20.3: Otro ejemplo de modelo de Markov

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from urllib.request import urlretrieve

urlretrieve('https://raw.githubusercontent.com/colbrydi/jupytercheck/master/answercheck.py', 
            'answercheck.py');

Un locutor deportivo desea predecir cuántos residentes de Michigan prefieren los equipos de la Universidad de Michigan y cuántos prefieren los equipos del estado de Michigan. Se dio cuenta de que, año tras año, la mayoría de la gente se queda con su equipo preferido; sin embargo, alrededor del 5% de los fanáticos de Michigan cambian a Michigan State, y alrededor del 3% de los fanáticos del estado de Michigan cambian a Michigan cada año. Sin embargo, no hay diferencia notable en la población del estado de preferencia de 10 millones en general; en otras palabras, parece que los fanáticos del deporte de Michigan han alcanzado una distribución estacionaria. ¿Qué podría ser eso?

Este problema es de Brilliant.org.

Hacer esto

Trate de dibujar una cadena de Markov para el anterior sistema de ecuaciones. Discuta tu diagrama con tu compañero de clase.

Pregunta

Escribir un sistema de ecuaciones lineales que represente cómo cambian las poblaciones cada año. Verifique sus ecuaciones escribiendo la matriz P para la matriz de transiciones de probabilidad en sus ecuaciones. Asegúrese de que su primera fila/columna representa MSU y la segunda fila/columna representa UofM.

#Put your answer here

from answercheck import checkanswer

checkanswer.vector(P,'1d3f7cbebef4b610f3b0a2d97609c81f');

Pregunta

Calcula los valores propios y los vectores propios de tu matriz de\(P\) transición.

#Put the answer to the above quesiton here.

Pregunta

Asumiendo que cada equipo inicia con 500 mil aficionados, ¿cuál es el estado estacionario de este modelo? (es decir, a largo plazo ¿cuántos fans de Spartan y Wolverine habrá?).

#Put your answer here

from answercheck import checkanswer

checkanswer.float(spartans,'06d263de629f4dbe51eafd524b69ddd9');

from answercheck import checkanswer

checkanswer.float(wolverines,'62d63699c8f7b886ec9b3cb651bba753');