22.3: Vectores de base
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Considera el siguiente ejemplo. Afirmamos que el siguiente conjunto de vectores forman una base paraR3:
B={(2,1,3),(−1,6,0),(3,4,−10)}
Si estos vectores forman una base, deben ser linealmente independientes y abarcan todo el espacio deR3
Crea una matriz3×3 numpyA donde las columnas deA form sean los vectores base.
Usando python, calcula el determinante de la matrizA.
Usando python, calcule la inversa deA.
Usando python, calcule el rango deA.
Usando python, calcule la forma de escalón de fila reducida deA.
Usando lo anteriorA y el vectorb=(1,3,2). ¿Cuál es la soluciónAx=b?
Resulta una matriz donde los vectores de columna se forman a partir de vectores base muchas propiedades interesantes y las siguientes declaraciones son equivalentes.
- Los vectores de columnaA forman una base paraRn
- |A|≠0
- Aes invertible.
- Aes fila equivalente aIn (es decir, su forma de escalón de fila reducida esIn)
- El sistema de ecuacionesAx=b tiene una solución única.
- rank(A)=n
No todas las matrices siguen las declaraciones anteriores sino las que sí se utilizan a lo largo del álgebra lineal por lo que es importante que conozcamos estas propiedades.