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LibreTexts Español

24.2: Representación Matriz de Espacios Vectoriales

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}

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%matplotlib inline
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import sympy as sym
from urllib.request import urlretrieve
sym.init_printing(use_unicode=True)
urlretrieve('https://raw.githubusercontent.com/colbrydi/jupytercheck/master/answercheck.py', 
            'answercheck.py');
%matplotlib inline
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import sympy as sym
from urllib.request import urlretrieve
sym.init_printing(use_unicode=True)
urlretrieve('https://raw.githubusercontent.com/colbrydi/jupytercheck/master/answercheck.py', 
            'answercheck.py');

Considera la siguiente matrizA.

\ [\ begin {split}
\ left [
\ begin {matrix}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & 5\\
1 & 1 & 8
\ end {matrix}
\ right]
\ end {split}\ nonumber\]

Pregunta

¿Cuál es la forma de escalón de fila reducidaA?

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# Put your answer to the above question here.
# Put your answer to the above question here.

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from answercheck import checkanswer

checkanswer.matrix(rref,'1731818a1555cc33a778a4eb76af945c');
from answercheck import checkanswer

checkanswer.matrix(rref,'1731818a1555cc33a778a4eb76af945c');

ESPACIO DE FILAS La primera y segunda filas (distintas de cero) de la matriz anterior “abarca” el mismo espacio que los vectores originales de tres filas enA. A menudo llamamos a esto el “espacio de filas” y se puede escribir como una combinación lineal de las filas distintas de cero de la forma de escalón de fila reducida:

row(A) = r(1,0,3)^\top+s(0,1,5)^\top \nonumber

Hacer esto

Calcular las soluciones al sistema de ecuaciones homogéneasAx=0. Esto suele llamarse ESPACIO NULL o a veces KERNELA de

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#Put your answer here
#Put your answer here
Hacer esto

Se introdujeron dos subespacios. Elija un vector del espacio de filas deA y otro vector del espacio nulo deA. Encuentra el producto de punto de estos dos vectores.

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#Put your answer here
#Put your answer here
Pregunta

¿Obtuviste el mismo valor para el producto dot? Explica tu respuesta.

Hacer esto

¿Cuál es la forma de escalón de fila reducidaA^T?

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#Put your answer here
#Put your answer here

ESPACIO DE COLUMNA: La primera y segunda (distinta de cero) filas de la matriz anterior “abarca” el mismo espacio que los vectores originales de tres columnas enA. A menudo llamamos a esto el “espacio de columna” (o “espacio de imagen”) deA y se puede escribir como una combinación lineal de las filas distintas de cero de la forma escalón de fila reducida deA^T:

col(A) = a(1,0,1)^\top+b(0,1,1)^\top \nonumber

Hacer esto

Calcular las soluciones al sistema de ecuaciones homogéneasA^T x=0. Esto a menudo se llama el ESPACIO NULL deA^T.

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#Put your answer here
#Put your answer here

Ejemplo #1

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

x_1 - x_2 + x_3 = 3 \nonumber

-2x_1 + 2x_2 - 2x_3 = -6 \nonumber

Hacer esto

¿Cuáles son las soluciones al anterior sistema de ecuaciones?

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# Put your code here
# Put your code here
Hacer esto

Lleve con una solución arbitraria específica (cualquier solución servirá) al conjunto de ecuaciones anterior.

Hacer esto

Ahora considere solo el lado izquierdo de la matriz anterior y resuelva para el kernel (espacio nulo) de A:

\ [\ begin {split} A =
\ left [
\ begin {matrix}
1 & -1 & 1\\
-2 & 2 & -2
\ end {matrix}
\ right]
\ end {split}\ nonumber\]

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#Put your answer here
#Put your answer here
Hacer esto

Expresar una solución arbitraria como la suma de un elemento del núcleo de la transformación definida por la matriz de coeficientes y una solución particular.

Hacer esto

Discuta en su grupo y en la clase su solución desde arriba. ¿Cómo seAx=b relaciona la solución con la solución aAx=0. Si tuvieras que trazar todas las soluciones, ¿qué forma toma? ¿Cómo se relaciona esta forma con el kernel?


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