24.2: Representación Matriz de Espacios Vectoriales
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\ [\ begin {split}
\ left [
\ begin {matrix}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & 5\\
1 & 1 & 8
\ end {matrix}
\ right]
\ end {split}\ nonumber\]
¿Cuál es la forma de escalón de fila reducidaA?
ESPACIO DE FILAS La primera y segunda filas (distintas de cero) de la matriz anterior “abarca” el mismo espacio que los vectores originales de tres filas enA. A menudo llamamos a esto el “espacio de filas” y se puede escribir como una combinación lineal de las filas distintas de cero de la forma de escalón de fila reducida:
row(A) = r(1,0,3)^\top+s(0,1,5)^\top \nonumber
Calcular las soluciones al sistema de ecuaciones homogéneasAx=0. Esto suele llamarse ESPACIO NULL o a veces KERNELA de
Se introdujeron dos subespacios. Elija un vector del espacio de filas deA y otro vector del espacio nulo deA. Encuentra el producto de punto de estos dos vectores.
¿Obtuviste el mismo valor para el producto dot? Explica tu respuesta.
¿Cuál es la forma de escalón de fila reducidaA^T?
ESPACIO DE COLUMNA: La primera y segunda (distinta de cero) filas de la matriz anterior “abarca” el mismo espacio que los vectores originales de tres columnas enA. A menudo llamamos a esto el “espacio de columna” (o “espacio de imagen”) deA y se puede escribir como una combinación lineal de las filas distintas de cero de la forma escalón de fila reducida deA^T:
col(A) = a(1,0,1)^\top+b(0,1,1)^\top \nonumber
Calcular las soluciones al sistema de ecuaciones homogéneasA^T x=0. Esto a menudo se llama el ESPACIO NULL deA^T.
Ejemplo #1
Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales.
x_1 - x_2 + x_3 = 3 \nonumber
-2x_1 + 2x_2 - 2x_3 = -6 \nonumber
¿Cuáles son las soluciones al anterior sistema de ecuaciones?
Lleve con una solución arbitraria específica (cualquier solución servirá) al conjunto de ecuaciones anterior.
Ahora considere solo el lado izquierdo de la matriz anterior y resuelva para el kernel (espacio nulo) de A:
\ [\ begin {split} A =
\ left [
\ begin {matrix}
1 & -1 & 1\\
-2 & 2 & -2
\ end {matrix}
\ right]
\ end {split}\ nonumber\]
Expresar una solución arbitraria como la suma de un elemento del núcleo de la transformación definida por la matriz de coeficientes y una solución particular.
Discuta en su grupo y en la clase su solución desde arriba. ¿Cómo seAx=b relaciona la solución con la solución aAx=0. Si tuvieras que trazar todas las soluciones, ¿qué forma toma? ¿Cómo se relaciona esta forma con el kernel?