2.7.1: Ejercicios 2.7

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En Ejercicios\(\PageIndex{1}\) -\(\PageIndex{4}\),\(B\) se dan matrices\(A\) y. Cómputos\((AB)^{-1}\) y\(B^{-1}A^{-1}\).

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{1}&{1}\end{array}\right],\quad B=\left[\begin{array}{cc}{3}&{5}\\{2}&{5}\end{array}\right]\)

Contestar: \((AB)^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{-2}&{3}\\{1}&{-1.4}\end{array}\right]\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}\right],\quad B=\left[\begin{array}{cc}{7}&{1}\\{2}&{1}\end{array}\right]\)

Contestar: \((AB)^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{-7/10}&{3/10}\\{29/10}&{-11/10}\end{array}\right]\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{2}&{5}\\{3}&{8}\end{array}\right],\quad B=\left[\begin{array}{cc}{1}&{-1}\\{1}&{4}\end{array}\right]\)

Contestar: \((AB)^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{29/5}&{-18/5}\\{-11/5}&{7/5}\end{array}\right]\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{2}&{4}\\{2}&{5}\end{array}\right],\quad B=\left[\begin{array}{cc}{2}&{2}\\{6}&{5}\end{array}\right]\)

Contestar: \((AB)^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{-29/4}&{6}\\{17/2}&{-7}\end{array}\right]\)

En Ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{8}\),\(A\) se da una\(2\times 2\) matriz. Calcular\(A^{-1}\) y\((A^{-1})^{-1}\) usar el Teorema 2.6.3.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{-3}&{5}\\{1}&{-2}\end{array}\right]\)

Contestar: \(A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{-2}&{-5}\\{-1}&{-3}\end{array}\right],\quad (A^{-1})^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{-3}&{5}\\{1}&{-2}\end{array}\right]\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{3}&{5}\\{2}&{4}\end{array}\right]\)

Contestar: \(A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{2}&{-5/2}\\{-1}&{3/2}\end{array}\right],\quad (A^{-1})^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{3}&{5}\\{2}&{4}\end{array}\right]\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{2}&{7}\\{1}&{3}\end{array}\right]\)

Contestar: \(A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{-3}&{7}\\{1}&{-2}\end{array}\right],\quad (A^{-1})^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{2}&{7}\\{1}&{3}\end{array}\right]\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(A=\left[\begin{array}{cc}{9}&{0}\\{7}&{9}\end{array}\right]\)

Contestar: \(A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{1/9}&{0}\\{-7/81}&{1/9}\end{array}\right],\quad (A^{-1})^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{9}&{0}\\{7}&{9}\end{array}\right]\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Encuentra\(2\times 2\) matrices\(A\) y\(B\) que son cada una invertible, pero no lo\(A + B\) es.

Contestar: Las soluciones variarán.

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Cree una\(6\times 6\) matriz aleatoria\(A\), luego tenga una calculadora o cómputos por computadora\(AA^{−1}\). ¿Se devolvió exactamente la matriz de identidad? Comenta tus resultados.

Contestar: Probablemente algunas entradas que deberían ser 0 no serán exactamente 0, sino valores muy pequeños

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Use una calculadora o computadora para calcular\(AA^{-1}\), donde

\[A=\left[\begin{array}{cccc}{1}&{2}&{3}&{4}\\{1}&{4}&{9}&{16}\\{1}&{8}&{27}&{64}\\{1}&{16}&{81}&{256}\end{array}\right]. \nonumber \]

Fue la matriz de identidad devuelta exactamente. Comenta tus resultados.

Contestar: Probablemente algunas entradas que deberían ser 0 no serán exactamente 0, sino valores muy pequeños.