5.1.1: Ejercicios 5.1
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En Ejercicios\(\PageIndex{1}\) -\(\PageIndex{4}\), se da un boceto del cuadrado unitario transformado. Encuentra la matriz\(A\) que realiza esta transformación.
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{-1}&{2}\\{1}&{2}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{1}&{2}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{2}&{-1}\\{0}&{0}\end{array}\right]\)
En Ejercicios\(\PageIndex{5}\) —\(\PageIndex{10}\), se da una lista de transformaciones. Encuentra la matriz\(A\) que realiza esas transformaciones, en orden, en el plano cartesiano.
- cizallamiento vertical por un factor de\(2\)
- cizallamiento horizontal por un factor de\(2\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{5}&{2}\\{2}&{1}\end{array}\right]\)
- cizallamiento horizontal por un factor de\(2\)
- cizallamiento vertical por un factor de\(2\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{2}&{5}\end{array}\right]\)
- estiramiento horizontal por un factor de\(3\)
- reflexión a través de la línea\(y = x\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{0}&{1}\\{3}&{0}\end{array}\right]\)
- rotación en sentido antihorario por un ángulo de\(45^{\circ}\)
- estiramiento vertical por un factor de\(1/2\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{0.707}&{-0.707}\\{0.354}&{0.354}\end{array}\right]\)
- rotación en sentido horario por un ángulo de\(90^{\circ}\)
- reflexión horizontal a través del\(y\) eje
- cizallamiento vertical por un factor de\(1\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{0}&{-1}\\{-1}&{-1}\end{array}\right]\)
- reflexión vertical a través del\(x\) eje
- reflexión horizontal a través del\(y\) eje
- reflexión diagonal a través de la línea\(y = x\)
- Contestar
-
\(A=\left[\begin{array}{cc}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\end{array}\right]\)
En Ejercicios\(\PageIndex{11}\) —\(\PageIndex{14}\), se dan dos conjuntos de transformaciones. Esboce el cuadrado unitario transformado debajo de cada conjunto de transformaciones. ¿Las transformaciones son las mismas? Explica por qué/ por qué no.
- una reflexión horizontal a través del\(y\) eje, seguida de una reflexión vertical a través del\(x\) eje, en comparación con
- una rotación en sentido antihorario de\(180^{\circ}\)
- Contestar
-
Sí, estos son los mismos; la matriz de transformación en cada uno es\(\left[\begin{array}{cc}{-1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}\right]\).
- un estiramiento horizontal por un factor de\(2\) seguido de una reflexión a través de la línea\(y = x\), en comparación con
- un estiramiento vertical por un factor de\(2\)
- Contestar
-
No, estos son diferentes. El primero produce una matriz de transformación\(\left[\begin{array}{cc}{0}&{1}\\{2}&{0}\end{array}\right]\), que el segundo produce\(\left[\begin{array}{cc}{1}&{0}\\{0}&{2}\end{array}\right]\).
- un estiramiento horizontal por un factor de\(1/2\) seguido de un estiramiento vertical por un factor de\(3\), comparado con
- las mismas operaciones pero en orden opuesto
- Contestar
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Sí, estos son los mismos. Cada uno produce la matriz de transformación\(\left[\begin{array}{cc}{1/2}&{0}\\{0}&{3}\end{array}\right]\).
- una reflexión a través de la línea\(y = x\) seguida de una reflexión a través del\(x\) eje, en comparación con
- una reflexión a través del\(y\) eje, seguida de una reflexión a través de la línea\(y = x\).
- Contestar
-
Sí, estos son los mismos. Cada uno produce la matriz de transformación\(\left[\begin{array}{cc}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}\right]\).