5: Transformaciones lineales
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- 5.1: Transformaciones lineales
- Recordemos que cuando multiplicamos una matriz m×n por un vector de columna n×1, el resultado es un vector de columna m×1. En esta sección discutiremos cómo, a través de la multiplicación matricial, una matriz m×n transforma un vector de columna n×1 en un vector de columna m×1.
- 5.2: La Matriz de una Transformación Lineal I
- En los ejemplos anteriores, la acción de las transformaciones lineales consistió en multiplicarse por una matriz. Resulta que este es siempre el caso de las transformaciones lineales.
- 5.3: Propiedades de las Transformaciones Lineales
- Dejar\(T: \mathbb{R}^n \mapsto \mathbb{R}^m\) ser una transformación lineal. Después hay algunas propiedades importantes de las\(T\) cuales serán examinadas en esta sección.
- 5.4: Transformaciones lineales especiales en R²
- En esta sección, examinaremos algunos ejemplos especiales de transformaciones lineales en la\(\mathbb{R}^2\) inclusión de rotaciones y reflexiones.
- 5.5: Uno a uno y sobre transformaciones
- Esta sección está dedicada al estudio de dos importantes caracterizaciones de transformaciones lineales, llamadas Uno a Uno y Onto.
- 5.6: Isomorfismos
- Un mapeo\(T:V\rightarrow W\) se denomina transformación lineal o mapa lineal si conserva las operaciones algebraicas de suma y multiplicación escalar.
- 5.7: El núcleo y la imagen de un mapa lineal
- En esta sección consideraremos el caso donde la transformación lineal no es necesariamente un isomorfismo.
- 5.8: La Matriz de una Transformación Lineal II
- Se discute el resultado principal de esta sección, es decir, cómo representar una transformación lineal con respecto a diferentes bases.
- 5.9: La solución general de un sistema lineal
- Resulta que podemos utilizar transformaciones lineales para resolver sistemas lineales de ecuaciones.
Miniatura: Una combinación lineal de un conjunto básico de vectores (púrpura) obtiene nuevos vectores (rojo). Si son linealmente independientes, estos forman un nuevo conjunto de bases. Las combinaciones lineales que relacionan el primer conjunto con el otro se extienden a una transformación lineal, llamada cambio de base. (CC0; Maschen vía Wikipedia)