2: Secuencias
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Introducimos la noción de límite primero a través de secuencias. Como se menciona en el Capítulo 1, una secuencia es solo una función con dominioN. Más precisamente, una secuencia de elementos de un conjuntoA es una funciónf:N→A. Denotaremos la imagen den debajo de la función con variables subinscritas, por ejemplo,an=f(n). También denotaremos secuencias por{an}∞n=1,{an}n, o incluso{an}. Cada valoran se denomina término de la secuencia, más precisamente, eln -ésimo término de la secuencia.
Considera la secuenciaan=1n paran∈N.
Solución
Esta es una secuencia de números racionales. En ocasiones, cuando el patrón es claro, podemos enumerar los términos explícitamente como en
(1,12,13,14,15,…
Dejemosan=(−1)n paran∈N. Esta es una secuencia de números enteros, a saber,
−1,1,−1,1,−1,1,…
Solución
Tenga en cuenta que la secuencia toma solo dos valores. Esto no debe confundirse con el conjunto de dos elementos{1,−1}.
- 2.4: El teorema de Bolazno-Weierstrass
- El Teorema de Bolzano-Weierstrass está en la base de muchos resultados en el análisis. es, de hecho, equivalente al axioma de integridad de los números reales.