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2: Secuencias

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Introducimos la noción de límite primero a través de secuencias. Como se menciona en el Capítulo 1, una secuencia es solo una función con dominioN. Más precisamente, una secuencia de elementos de un conjuntoA es una funciónf:NA. Denotaremos la imagen den debajo de la función con variables subinscritas, por ejemplo,an=f(n). También denotaremos secuencias por{an}n=1,{an}n, o incluso{an}. Cada valoran se denomina término de la secuencia, más precisamente, eln -ésimo término de la secuencia.

Ejemplo2.1

Considera la secuenciaan=1n paranN.

Solución

Esta es una secuencia de números racionales. En ocasiones, cuando el patrón es claro, podemos enumerar los términos explícitamente como en

(1,12,13,14,15,

Ejemplo2.2

Dejemosan=(1)n paranN. Esta es una secuencia de números enteros, a saber,

1,1,1,1,1,1,

Solución

Tenga en cuenta que la secuencia toma solo dos valores. Esto no debe confundirse con el conjunto de dos elementos{1,1}.


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