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1.1: Conceptos básicos de la teoría de conjuntos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Matem%C3%A1tico_I_(Lafferriere%2C_Lafferriere_y_Nguyen)/01%3A_Herramientas_para_An%C3%A1lisis/1.01%3A_Conceptos_b%C3%A1sicos_de_la_teor%C3%ADa_de_conjuntos
Intuitivamente, un conjunto es una colección de objetos con ciertas propiedades.
1.5: El axioma de la integridad para los números reales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Matem%C3%A1tico_I_(Lafferriere%2C_Lafferriere_y_Nguyen)/01%3A_Herramientas_para_An%C3%A1lisis/1.05%3A_El_axioma_de_la_integridad_para_los_n%C3%BAmeros_reales
De ello se deduce que un conjunto $A$ está acotado si y sólo si existe $M \in \mathbb{R}$ tal que $|x| \leq M \text { for all } x \in A$ (ver Ejercicio 1.5.1) Demostrar que un subconjunto $A$ de\(...De ello se deduce que un conjunto $A$ está acotado si y sólo si existe $M \in \mathbb{R}$ tal que $|x| \leq M \text { for all } x \in A$ (ver Ejercicio 1.5.1) Demostrar que un subconjunto $A$ de $mathbb{R}$ está acotado si y sólo si hay $M \in \mathbb{R}$ tal que $|x| \leq M$ para todos $x \in A$ . Si $\alpha>0$ y $A$ está delimitado arriba, entonces $\alpha A$ se limita arriba y $\sup \alpha A=\alpha \sup A$ .
5.2: Método de Euler
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros_(Veerman)/05%3A_Aritm%C3%A9tica_Modular_y_Primos/5.02%3A_M%C3%A9todo_de_Euler
Si los números $\{x_{i}\}$ forman un conjunto completo de residuos módulo $b$ (un conjunto reducido de residuos módulo $b$ ), entonces $\{ax_{i}\}$ es un conjunto completo de residuos módulo $b$ (...Si los números $\{x_{i}\}$ forman un conjunto completo de residuos módulo $b$ (un conjunto reducido de residuos módulo $b$ ), entonces $\{ax_{i}\}$ es un conjunto completo de residuos módulo $b$ (conjunto $a$ reducido de residuos módulo $b$ ).
2.2: Corolarios del lema de Be ́zout
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros_(Veerman)/02%3A_El_teorema_fundamental_de_la_aritm%C3%A9tica/2.02%3A_Corolarios_del_lema_de_Be_%CC%81zout
Viceversa, si $x = _{b} y$ , entonces $(x-y)$ es un múltiplo de $b$ y $a(x-y)$ es un múltiplo de $b$ . Para cualquiera $n \ge 1$ , si $p$ es primo y $p| \prod_{i=1}^{n} a_{i}$ , entonces hay\(j \l...Viceversa, si $x = _{b} y$ , entonces $(x-y)$ es un múltiplo de $b$ y $a(x-y)$ es un múltiplo de $b$ . Para cualquiera $n \ge 1$ , si $p$ es primo y $p| \prod_{i=1}^{n} a_{i}$ , entonces hay $j \le n$ tal que $p|a_{j}$ . El enunciado $S(1)$ es: Si $p$ es primo y $p|a_{1}$ , entonces $p|a_{1}$ , que es trivialmente cierto. Si $p$ y $q_{i}$ son primos y $p| \prod_{i=1}^{n} q_{i}$ , entonces hay $j \le n$ tal que $p = q_{j}$ .
Materia Frontal
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5.2: CAPÍTULO 2
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Definir $\alpha_{n}=\sup _{k \geq n}\left(a_{n}+b_{n}\right), \beta_{n}=\sup _{k \geq n} a_{k}, \gamma_{n}=\sup _{k \geq n} b_{k} .$ Por la definición,\[\limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{...Definir $\alpha_{n}=\sup _{k \geq n}\left(a_{n}+b_{n}\right), \beta_{n}=\sup _{k \geq n} a_{k}, \gamma_{n}=\sup _{k \geq n} b_{k} .$ Por la definición, $\limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} \alpha_{n}, \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \beta_{n}, \limsup _{n \rightarrow \infty} b_{n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \gamma_{n} .$ Por Ejercicio 2.5.3,\[\alpha_{n} \leq \beta_{n}+\gamma_{n} \text { for all } n \in \math…
2.1: Lema de Bézout
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Dado $r_{1}$ y $r_{2}$ con $r_{2} > 0$ , entonces hay únicos $q_{2}$ y $r_{3} \ge 0$ con $N(r_{3}) < N(r_{2})$ tal que $r_{1} = r_{2}q_{2}+r_{3}$ . Pero si $N(r_{1}) > N(r_{2})$ , entonces\(q_{2}...Dado $r_{1}$ y $r_{2}$ con $r_{2} > 0$ , entonces hay únicos $q_{2}$ y $r_{3} \ge 0$ con $N(r_{3}) < N(r_{2})$ tal que $r_{1} = r_{2}q_{2}+r_{3}$ . Pero si $N(r_{1}) > N(r_{2})$ , entonces $q_{2} \ne 0$ y hemos escrito $r_{1}$ como múltiplo de $r_{2}$ más un resto $r_{3}$ . Dado $r_{1}$ y $r_{2}$ con $r_{2} > 0$ , el cálculo $q_{2}$ y $r_{3}$ satisfacción de Lemma 2.3 se llama algoritmo de división.
Glosario
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Palabras (o palabras que tienen la misma definición) La definición es sensible a mayúsculas (Opcional) Imagen para mostrar con la definición [No se muestra en el Glosario, solo en las páginas emergent...Palabras (o palabras que tienen la misma definición) La definición es sensible a mayúsculas (Opcional) Imagen para mostrar con la definición [No se muestra en el Glosario, solo en las páginas emergentes] (Opcional) Leyenda para la imagen (Opcional) Enlace externo o interno (Opcional) Fuente para Definición (Ej. “Genético, Hereditario, ADN...”) (Ej. “Relacionado con genes o herencia”) La infame doble hélice Entradas en el glosario Definición Palabra de muestra 1 Definición de muestra 1
6.3: Nueva página
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros_(Veerman)/06%3A_Fracciones_Continuadas/6.03%3A_Nueva_p%C3%A1gina
3.6 Ejercicios
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Definir $\gcd(p_{1}, p_{2})$ como el polinomio de grado más alto que es un divisor de ambos $p_{1}$ y $p_{2}$ . (Comentario: si haces esto con mucho cuidado, te darás cuenta de que en este problema ...Definir $\gcd(p_{1}, p_{2})$ como el polinomio de grado más alto que es un divisor de ambos $p_{1}$ y $p_{2}$ . (Comentario: si haces esto con mucho cuidado, te darás cuenta de que en este problema realmente necesitas considerar clases de equivalencia de polinomios, en el sentido de que dos polinomios $p$ y $q$ son equivalentes si hay una constante distinta de cero $c \in \mathbb{R}$ tal que $p = cq$ .
3.2: Teoremas de Límite
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Matem%C3%A1tico_I_(Lafferriere%2C_Lafferriere_y_Nguyen)/03%3A_L%C3%ADmites_y_Continuidad/3.02%3A_Teoremas_de_L%C3%ADmite
Aquí exponemos y probamos diversos teoremas que facilitan el cómputo de límites generales.

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