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LibreTexts Español

5.11.E: Problemas en Funciones Exponenciales y Trigonométricas

  • Page ID
    113990
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    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Verificar fórmula\((2)\).

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \(\text { Prove Note } 1, \text { as suggested (using Chapter } 2, §§ 11-12)\).

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    Demostrar fórmulas\((1)\) de Capítulo\(2, §§11-12\) a partir de nuestras nuevas definiciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Completar los detalles faltantes en las pruebas de Teoremas\(2-4\).

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Demostrar que
    (i)\(\sin 0=\sin (n \pi)=0\);
    (ii)\(\cos 0=\cos (2 n \pi)=1\);
    (iii)\(\sin \frac{\pi}{2}=1\);
    (iv)\(\sin \left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\);
    (v)\(\cos \left( \pm \frac{\pi}{2}\right)=0\);
    (vi)\(|\sin x| \leq 1\) y\(|\cos x| \leq 1\) para\(x \in E^{1}\).

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Demostrar que
    (i)\(\sin (-x)=-\sin x\) y
    (ii)\(\cos (-x)=\cos x\) para\(x \in E^{1}\).
    [Pista: Para (i), vamos\(h(x)=\sin x+\sin (-x) .\) Mostrar que\(h^{\prime}=0 ;\) por lo tanto\(h\) es constante, digamos,\(\left.h=q \text { on } E^{1} . \text { Substitute } x=0 \text { to find } q . \text { For (ii), use }(13)-(15) .\right]\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Demostrar lo siguiente para\(x, y \in E^{1} :\)
    (i) de\(\sin (x+y)=\sin x \cos y+\cos x \sin y ;\) ahí\(\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x\).
    ii)\(\cos (x+y)=\cos x \cos y-\sin x \sin y ;\) por lo tanto\(\cos \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin x\).
    [Pista para\((\mathrm{i}) :\) Fijar\(x, y\) y dejar\(p=x+y .\) Definir\(h : E^{1} \rightarrow E^{1}\) por
    \ [
    h (t) =\ sin t\ cos (p-t) +\ cos t\ sin (p-t),\ quad t\ en E^ {1}.
    \]
    \(\text { Proceed as in Problem } 6 . \text { Then let } t=x .]\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Con\(\overline{J_{n}}\) como en el texto, mostrar que el seno aumenta en\(\overline{J_{n}}\) si\(n\) es par y disminuye si\(n\) es impar. ¿Qué tal el coseno? Encuentra los puntos finales de\(\overline{J_{n}}\).


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