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LibreTexts Español

5.2: Redes y Superficie

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    120021

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    Lección

    Usemos redes para encontrar la superficie de los poliedros.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Matching Nets

    Cada una de las redes se puede ensamblar en un poliedro. Haga coincidir cada red con su correspondiente poliedro y nombre el poliedro. Prepárate para explicarte cómo sabes que la red y el poliedro van de la mano.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)
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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Using Nets to Find Surface Area

    1. Nombra el poliedro que formaría cada red cuando se ensambla.
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    Figura\(\PageIndex{3}\): Tres redes en una rejilla, etiquetadas A, B y C. La red A está compuesta por dos rectángulos que miden 5 unidades de alto por 6 unidades de ancho, dos que tienen 5 unidades de alto y una unidad de ancho, y dos que son una unidad de alto y seis unidades de ancho. La Red B es un cuadrado con una longitud lateral de 4 unidades y está rodeada por triángulos que son cuatro unidades de ancho en la base y cuatro unidades de alto. Net C es un cuadrado con una longitud lateral de 3, un rectángulo de 3 unidades de ancho y 5 unidades de alto, otro rectángulo de 3 unidades de ancho y 4 unidades de alto, y dos triángulos, uno a cada lado, que son tres unidades de alto por cuatro unidades de ancho.
    1. Tu profesor te dará las redes de tres poliedros. Recorta las redes y ensambla las formas tridimensionales.
    2. Encuentra el área de superficie de cada poliedro. Explica tu razonamiento con claridad.

    ¿Estás listo para más?

    1. Para cada red, decida si se puede ensamblar en un prisma rectangular
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    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. Para cada red, decida si se puede plegar en un prisma triangular.
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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Resumen

    Una red de una pirámide tiene un polígono que es la base. El resto de los polígonos son triángulos. Aquí se muestra una pirámide pentagonal y su red.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Una red de un prisma tiene dos copias del polígono que es la base. El resto de los polígonos son rectángulos. Aquí se muestra un prisma pentagonal y su red.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    En un prisma rectangular, hay tres pares de rectángulos paralelos e idénticos. Cualquier par de estos rectángulos idénticos pueden ser las bases.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Debido a que una red muestra todas las caras de un poliedro, podemos usarla para encontrar su superficie. Por ejemplo, la red de un prisma rectangular muestra tres pares de rectángulos: 4 unidades por 2 unidades, 3 unidades por 2 unidades y 4 unidades por 3 unidades.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)

    El área de superficie del prisma rectangular es de 52 unidades cuadradas porque\(8+8+6+6+12+12=52\).

    Entradas en el glosario

    Definición: Base (de un prisma o pirámide)

    La palabra base también puede referirse a una cara de un poliedro.

    Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una base.

    Un prisma o pirámide recibe el nombre de la forma de su base.

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    Figura\(\PageIndex{10}\): La figura de la izquierda está etiquetada como prisma pentagonal. Hay dos pentágonos idénticos en la parte superior e inferior. Cada vértice de un pentágono está conectado por un segmento vertical al vértice correspondiente de los otros pentágonos. Los pentágonos están cada uno sombreados, con la base de la palabra apuntando a cada uno. La figura de la derecha está etiquetada como pirámide hexagonal. Hay un hexágono en la parte inferior sombreada de color verde. Desde un punto por encima del hexágono se extienden 6 segmentos, cada uno conectado a un vértice del hexágono.

    Definición: Cara

    Cada lado plano de un poliedro se llama cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras, y todas son cuadrados.

    Definición: Net

    Una red es una figura bidimensional que se puede plegar para hacer un poliedro.

    Aquí hay una red para un cubo.

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    Figura\(\PageIndex{11}\)

    Definición: Poliedro

    Un poliedro es una forma cerrada, tridimensional con lados planos. Cuando tenemos más de un poliedro, los llamamos poliedros.

    Aquí algunos dibujos de poliedros.

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    Figura\(\PageIndex{12}\)

    Definición: Prisma

    Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases que son copias idénticas entre sí. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.

    Aquí algunos dibujos de prismas.

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    Figura\(\PageIndex{13}\)

    Definición: Pyramid

    Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos, y todas se encuentran en un solo vértice.

    Aquí algunos dibujos de pirámides.

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    Figura\(\PageIndex{14}\)

    Definición: Superficie

    El área superficial de un poliedro es el número de unidades cuadradas que cubren todas las caras del poliedro, sin huecos ni superposiciones.

    Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen cada una un área de 9 cm 2, entonces la superficie del cubo es\(6\cdot 9\), o 54 cm 2.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    ¿Se puede ensamblar esta red en un cubo? Explica cómo sabes. Etiquete partes de la red con letras o números si ayuda a tu explicación.

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    Figura\(\PageIndex{15}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    1. ¿Qué poliedro se puede ensamblar a partir de esta red? Explica cómo sabes.
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    Figura\(\PageIndex{16}\): Neto en una cuadrícula. 3 rectángulos adyacentes, de izquierda a derecha 4 por 5 unidades, 3 por 5 unidades, 5 por 5 unidades. arriba y debajo del primer rectángulo son triángulos con base = 4 unidades, altura = 3 unidades.
    1. Encuentra la superficie de este poliedro. Muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Aquí hay dos redes. Mai dijo que ambas redes se pueden ensamblar en el mismo prisma triangular. ¿Estás de acuerdo? Explica o muestra tu razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{17}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Aquí hay dos figuras tridimensionales.

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    Figura\(\PageIndex{18}\)

    Diga si cada una de las siguientes afirmaciones describe la Figura A, la Figura B, ambas o ninguna.

    1. Esta cifra es un poliedro.
    2. Esta figura tiene caras triangulares.
    3. En esta figura hay más vértices que aristas.
    4. Esta figura tiene caras rectangulares.
    5. Esta figura es una pirámide.
    6. Hay exactamente una cara que puede ser la base para esta figura.
    7. La base de esta figura es un triángulo.
    8. Esta figura tiene dos caras idénticas y paralelas que pueden ser la base.

    (De la Unidad 1.5.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Seleccione todas las unidades que se puedan utilizar para el área de superficie.

    1. metros cuadrados
    2. pies
    3. centímetros
    4. pulgadas cúbicas
    5. pulgadas cuadradas
    6. pies cuadrados

    (De la Unidad 1.5.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Encuentra el área de este polígono. Muestra tu razonamiento.

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    Figura\(\PageIndex{19}\)

    (De la Unidad 1.4.1)

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