2.4: Resumiendo

Muy probablemente hayas usado la regla de suma o la regla del producto al contar cosas simples, sin siquiera parar a pensar en lo que estabas haciendo. La razón por la que estamos pasando por cada una de ellas muy lenta y cuidadosamente, es porque cuando empecemos a mirar problemas más complicados, nuestros usos de la suma y las reglas del producto se volverán más sutiles. Si no tenemos un entendimiento muy claro en situaciones muy simples de lo que estamos haciendo y por qué, estaremos completamente perdidos cuando lleguemos a ejemplos más difíciles.

Es peligroso tratar de llegar a una pauta simple sobre cuándo usar la regla del producto y cuándo usar la regla de suma, porque esa pauta a menudo saldrá mal en situaciones complicadas. No obstante, una buena pregunta que debe hacerse cuando está tratando de decidir qué regla usar es: “¿Describiría esto con la palabra 'y', o la palabra 'o'?” La palabra “y” se usa generalmente en situaciones en las que es apropiado usar la regla del producto, mientras que “o” tiende a ir junto con la regla de suma.

Veamos cómo se aplica esto a cada uno de los ejemplos que hemos visto en este capítulo.

En el Ejemplo 2.1.1, necesitabas elegir el tamaño y la variedad para tu café. En el Ejemplo 2.1.2, Kyle quería elegir una dona y un café. En el Ejemplo 2.1.3, Chlöe necesitaba determinar la talla y el color y la imagen y el eslogan de cada camiseta. En el Ejemplo 2.1.4, queríamos conocer el sexo del tercer y cuarto hijos de Pedro y María. Entonces en cada uno de estos ejemplos, utilizamos la regla del producto.

En el Ejemplo 2.2.1, necesitabas elegir un bagel o una dona. En el Ejemplo 2.2.2, María y Pedro podrían tener cero o uno o dos o tres hijos. Entonces en cada uno de estos ejemplos, usamos la regla de suma.

Definitivamente hay que tener cuidado al aplicar esta pauta, ya que los problemas pueden formularse de manera engañosa. Podríamos haber dicho que en el Ejemplo 2.2.1, queremos saber cuántos tipos diferentes de donas y de bagels hay, en conjunto. El punto importante es que no estás eligiendo ambas cosas, aunque; estás eligiendo solo una cosa, y será o una dona, o un bagel.

En el Ejemplo 2.3.1, Grace estaba eligiendo un plato principal y una guarnición y una bebida, por lo que usamos la regla del producto para juntar estos aspectos. El que tuviera o no opciones adicionales disponibles para su plato principal dependía de si eligió panqueques o gofres o avena o tortilla o nada, por lo que la regla de suma se aplicó aquí. (Tenga en cuenta que en realidad no consideramos cada una de estas cuatro cosas por separado, ya que, naturalmente, se clasificaron en dos categorías. No obstante, habríamos llegado a la misma respuesta si hubiéramos considerado cada una de ellas por separado.) De igual manera, que tuviera o no opciones extras disponibles para su guarnición dependía de que eligiera o no tostadas, por lo que nuevamente se aplicó la regla de la suma.

En el Ejemplo 2.3.2, las placas pueden ser regulares (en cualquiera de dos formas) o placas veteranas o de motocicleta, por lo que se utilizó la regla de suma. En cada una de estas categorías, tuvimos que considerar las opciones para el primer carácter y el segundo carácter (y así sucesivamente), por lo que se aplicó la regla del producto.

Por último, en el Ejemplo 2.3.3, la camisa que Kathy elija puede ser de manga corta o de manga larga, por lo que la regla de suma aplica a esa distinción. Como ella quiere elegir camisa y envoltorio para regalo, la regla del producto se aplica a esa combinación.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Para cada uno de los siguientes problemas, ¿necesitas usar la regla de suma, la regla del producto o ambas?

1. Contar todos los números que tienen exactamente dos dígitos, y los números que tienen exactamente cuatro dígitos.
2. ¿Cuántos resultados posibles hay al rodar un dado rojo y otro amarillo?
3. ¿Cuántos resultados posibles hay al rodar tres dados, si solo cuentas los resultados que involucran como máximo uno de los dados que viene como uno?