18: Más diseños
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- En 1847, el Rev. Thomas Kirkman (mencionado anteriormente en el Capítulo 13) encontró una solución completa a este problema en el caso en que el diseño está equilibrado (con λ=1), y avanzó hacia la solución del problema completo. A pesar de que Steiner no estudió sistemas triples en 1853, se le ocurrió el resultado de Kirkman de forma independiente, y su trabajo se difundió más ampliamente en los círculos matemáticos, por lo que estas estructuras aún llevan su nombre.
- 18.2: Diseños en T
- En un BIBD, cada par aparece junto λ veces. En la notación del problema de Woolhouse, q=2. ¿Qué pasa con los valores mayores de q? (Todavía solo consideraremos el caso donde cada q-set aparece un número igual de veces λ, por lo que el diseño debe ser equilibrado, pero incluiremos la situación más general que λ≥1.)
- 18.3: Planos afín
- Probablemente estés familiarizado con al menos algunos de los axiomas geométricos de Euclides. Si no has tomado clases de geometría en la universidad, quizás no sepas que podemos aplicar estos axiomas a conjuntos finitos de puntos, y descubrir estructuras que denominamos geometrías euclidianas finitas, o más comúnmente, planos afines. Para evitar algunas situaciones triviales, también requerimos que la estructura tenga al menos tres puntos, y que no todos los puntos se encuentren en una sola línea.
- 18.4: Planos Proyectivos
- Un plano proyectivo es otra estructura geométrica (estrechamente relacionada con planos afines). En un plano proyectivo finito, el conjunto de puntos (y por lo tanto el conjunto de líneas) debe ser finito. Al igual que los planos afines finitos, los planos proyectivos finitos pueden considerarse como un tipo especial de diseño. Al igual que en el caso de los planos afines, el axioma final se ha desarrollado para evitar algunas situaciones triviales.
- 18.5: Resumen
- Esta página contiene el resumen de los temas tratados en el Capítulo 18.