20.7: Ejercicios

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Estás tratando de decidir cómo rematar tu helado helado. Tienes cinco opciones de chispas, cuatro opciones de migas de galletas, cinco opciones de frutas y tres opciones de trozos de chocolate. Para cada categoría de cobertura, puede elegir solo una de las opciones disponibles, o puede optar por omitir esa categoría por completo. ¿Cuántos sundaes diferentes podrías crear a partir de estas elecciones?

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Tienes dieciocho años y tu fondo fiduciario finalmente empieza a pagar. Usted decide comprar un vehículo y, finalmente, reducir las cosas a una opción entre cinco SUV, cuatro autos deportivos y dos motocicletas. ¿Cuántas formas hay de elegir un vehículo? ¿Cuántas formas hay de elegir un vehículo de cada tipo?

Ejercicio$\PageIndex{3}$

1. Utilice la Regla de Multiplicación para demostrar que la tabla de verdad de una sentencia lógica con variables de$n$ instrucción requiere$2^n$ filas. Es decir, demostrar que existen$2^n$ diferentes combinaciones posibles de valores de verdad de entrada para variables de$n$ declaración.
2. ¿Cuántas tablas de verdad diferentes que involucran variables de$n$ declaración existen?

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Recordemos que si$A$ es un conjunto finito con$\vert A \vert = n\text{,}$ entonces$\vert \mathscr{P}(A) \vert = 2^n\text{.}$ Usa la Regla de Multiplicación para verificar esta fórmula considerando la construcción de un subconjunto arbitrario de$A$ como un proceso de toma de decisiones$n$ “cualquiera o”.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Es el año 2030, y Alberta ha logrado secarse de Canadá y se ha convertido en el reino sin salida al mar de Albertania. El Rey decreta que a todos los ciudadanos del reino se les asignará una identificación hexadecimal. Es decir, usando el alfabeto

\ begin {ecuation*}\ Sigma =\ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\ mathrm {a},\ mathrm {b},\ mathrm {c},\ mathrm {d},\ mathrm {e},\ mathrm {f}\},\ end {ecuation*}
Los ID serán palabras de$\Sigma ^{\ast}\text{.}$ Sin embargo, el rey es vano y no quiere que tal ID contenga sus iniciales,$\mathrm{jk}\text{.}$

Para cada$n \ge 1\text{,}$ let$s_n$ representar el número de ID permitidos de longitud$n\text{.}$

1. Computación$s_1\text{,}$$s_2\text{,}$ y$s_3\text{.}$
2. Determinar una relación de recurrencia para la$s_n$ cual es válida (al menos) para$n \ge 3\text{.}$

Sugerencia.

Por cada palabra permisible de longitud$n - 1$ puede crear una palabra de longitud$n$ agregando una nueva letra al final. Pero quieres que tu nueva palabra también sea permisible, ¡así que ten cuidado con lo que agregas al final!