20.7: Ejercicios
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\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Estás tratando de decidir cómo rematar tu helado helado. Tienes cinco opciones de chispas, cuatro opciones de migas de galletas, cinco opciones de frutas y tres opciones de trozos de chocolate. Para cada categoría de cobertura, puede elegir solo una de las opciones disponibles, o puede optar por omitir esa categoría por completo. ¿Cuántos sundaes diferentes podrías crear a partir de estas elecciones?
Tienes dieciocho años y tu fondo fiduciario finalmente empieza a pagar. Usted decide comprar un vehículo y, finalmente, reducir las cosas a una opción entre cinco SUV, cuatro autos deportivos y dos motocicletas. ¿Cuántas formas hay de elegir un vehículo? ¿Cuántas formas hay de elegir un vehículo de cada tipo?
- Utilice la Regla de Multiplicación para demostrar que la tabla de verdad de una sentencia lógica con variables de\(n\) instrucción requiere\(2^n\) filas. Es decir, demostrar que existen\(2^n\) diferentes combinaciones posibles de valores de verdad de entrada para variables de\(n\) declaración.
- ¿Cuántas tablas de verdad diferentes que involucran variables de\(n\) declaración existen?
Recordemos que si\(A\) es un conjunto finito con\(\vert A \vert = n\text{,}\) entonces\(\vert \mathscr{P}(A) \vert = 2^n\text{.}\) Usa la Regla de Multiplicación para verificar esta fórmula considerando la construcción de un subconjunto arbitrario de\(A\) como un proceso de toma de decisiones\(n\) “cualquiera o”.
Es el año 2030, y Alberta ha logrado secarse de Canadá y se ha convertido en el reino sin salida al mar de Albertania. El Rey decreta que a todos los ciudadanos del reino se les asignará una identificación hexadecimal. Es decir, usando el alfabeto
\ begin {ecuation*}\ Sigma =\ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\ mathrm {a},\ mathrm {b},\ mathrm {c},\ mathrm {d},\ mathrm {e},\ mathrm {f}\},\ end {ecuation*}
Los ID serán palabras de\(\Sigma ^{\ast}\text{.}\) Sin embargo, el rey es vano y no quiere que tal ID contenga sus iniciales,\(\mathrm{jk}\text{.}\)
Para cada\(n \ge 1\text{,}\) let\(s_n\) representar el número de ID permitidos de longitud\(n\text{.}\)
- Computación\(s_1\text{,}\)\(s_2\text{,}\) y\(s_3\text{.}\)
- Determinar una relación de recurrencia para la\(s_n\) cual es válida (al menos) para\(n \ge 3\text{.}\)
- Sugerencia.
-
Por cada palabra permisible de longitud\(n - 1\) puede crear una palabra de longitud\(n\) agregando una nueva letra al final. Pero quieres que tu nueva palabra también sea permisible, ¡así que ten cuidado con lo que agregas al final!