21.5: Actividades
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Si sabes cuál es la función choose, para este conjunto de actividades finge que no lo haces.
Anota todas las permutaciones del conjunto\(A = \{c,a,t\}\text{.}\) Expresa tus permutaciones como funciones de\(A\) a sí mismo.
Anote algunas permutaciones de tamaño\(3\) de ejemplo del conjunto\(A = \{t,r,u,c,k\}\text{.}\)
Verificar la igualdad
\ comenzar {ecuación*}\ dfrac {(n+1)!} {(k+1)! (n-k)!} =\ dfrac {n!} {k! (n-k)!} +\ dfrac {n!} {(k+1)! (n-k-1)!} \ texto {.} \ end {ecuación*}
Un niño tiene el siguiente juego de imanes para refrigerador:\(\{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J\}\text{.}\)
- ¿Cuántas palabras de cuatro letras puede formar el niño? (Se permiten palabras sin sentido.)
- ¿Cuántas palabras de cinco letras puede formar el niño si la letra media siempre debe ser vocal?
- Si el niño pudiera formar una palabra por segundo, y nunca se detuviera a comer o dormir, ¿cuántos días tomaría formar cada palabra posible que utilice todos los imanes?
- ¿De cuántas maneras podrían haberse formado grupos de estudiantes hoy en día si tanto la membresía del grupo como la ubicación de la estación del grupo importan (Pero supongamos que cada estación siempre tiene el número de alumnos que tiene ahora).
- ¿De cuántas formas podrían haberse formado grupos de estudiantes hoy en día si solo importa la membresía grupal? (De nuevo supongamos que cada estación grupal siempre tiene el número de alumnos que tiene ahora.)
- ¿Cuántas palabras binarias de longitud\(10\) contienen al menos dos ceros?
- ¿Cuántas palabras binarias de longitud\(10\) contienen al menos tres?
Considera las letras en la palabra\(PEANUT\text{.}\)
- ¿Cuántas palabras de seis letras se pueden formar usando estas letras? (Cada letra sólo puede aparecer una vez.)
- ¿Qué tal si las vocales deben estar al principio?
- ¿Qué tal si no se puede aislar ninguna consonante entre dos vocales?
Estás limpiando tu tienda y es hora de colgar todos tus destornilladores seguidos en tu tablero perforado. Tiene dos destornilladores de cabeza ranurada, tres destornilladores Phillips y cuatro destornilladores de cabeza Robertson. (Supongamos que los destornilladores del mismo tipo son de diferentes tamaños.)
- ¿En cuántos pedidos diferentes puedes arreglar tus destornilladores?
- ¿Qué tal si todas las cabezas ranuradas están dispuestas a la izquierda, todas las cabezas de Phillips en el medio y todas las cabezas de Robertson están dispuestas a la derecha?
- ¿Qué tal si todos los destornilladores de un tipo particular están dispuestos juntos, pero los tipos están dispuestos en ningún orden en particular?
Estás limpiando tu tienda y es hora de colgar todos tus destornilladores seguidos en tu tablero perforado. Tiene cinco destornilladores de cada tipo: cabeza ranurada, cabeza Phillips y cabeza Robertson. (Supongamos que los destornilladores del mismo tipo son todos de diferentes tamaños.)
- En cuántos órdenes diferentes puedes organizar tus destornilladores si los tipos deben alternar: primero cabeza ranurada, luego Phillips, luego cabeza Robertson-head, luego ranura-cabeza, luego Phillips, luego...
- ¿Qué tal si los tipos deben alternar, pero sin restricción en el orden de los tipos?
- ¿De cuántas formas hay de organizar a seis personas en un círculo?
- ¿Y si hay dos personas que no pueden sentarse una al lado de la otra?
- ¿Qué tal si hay una persona que no puede sentarse directamente a la derecha de otra persona?
- ¿De cuántas formas hay de organizar a tres profesores y tres alumnos en círculo para que los profesores y los estudiantes se alternen?
- Responde la misma pregunta para\(n\) profesores y\(n\) alumnos.
¿De cuántas formas podrías elegir números\(a,b,c\) del conjunto\(\mathbb{N}_{<11}\text{,}\) permitiendo la repetición, para que la suma\(a+b+c\) sea al menos 5?