1.3: Cómo leer y escribir matemáticas

Leer matemáticas es difícil para los principiantes. Se necesita paciencia y práctica para aprender a leer las matemáticas. Es posible que necesites leer una oración o un párrafo varias veces antes de entenderlo por completo. Hay estilos de escritura y convenciones notacionales que se adquieren sólo leyendo y prestando atención a cómo se escriben las matemáticas. A medida que avancemos con el curso, discutiremos los detalles. Como entrante, ofrezcamos varias sugerencias.

• Asegúrese de conocer la definición de términos matemáticos, el significado y el uso adecuado de símbolos matemáticos y notaciones. Aunque esto puede sonar obvio, muchos principiantes tienen dificultades para entender un argumento matemático porque no recuerdan el significado exacto de ciertos conceptos matemáticos.
• A menudo, la razón detrás de una reclamación radica en la sentencia anterior a ella. En ocasiones se puede encontrar en el párrafo anterior, y no es raro que sea necesario revisar varias frases o párrafos antes de él. Necesitas tomar un papel activo en la lectura de las matemáticas, y debes recordar lo que has leído.
• Los matemáticos prefieren las pruebas cortas y elegantes. Para ello, suprimen los detalles de lo que consideran como razones “obvias”. Pero lo que es obvio para un lector puede no ser tan obvio para otro. En cualquier caso, por razones prácticas, es imposible incluir cada paso minucioso en un argumento matemático. En consecuencia, mantén tu lápiz y papel a tu lado, y prepárate para verificar el cálculo y rellenar los datos que faltan.
• Puede ser útil probar algunos ejemplos solo para ver cómo funciona un argumento.
• Después de terminar de leer una prueba, repasarla una vez más e intentar resumir sus pasos clave (es decir, tratar de dibujar un esquema de la prueba) en sus propias palabras.

¡Escribir matemáticas es aún más difícil! Se tarda mucho más en aprender a escribir matemáticas. Por supuesto, lo más importante de un argumento matemático es su corrección. Cuando decimos “buena” escritura matemática, estamos hablando de precisión, claridad y lógica sonora.

• ¡Sé preciso! Por ejemplo, no se limite a decir “eso” cuando no esté claro a qué cantidad se refiere. Esto es particularmente cierto en un argumento largo. Al respecto, ayuda a identificar y de ahí distinguir diferentes cantidades por sus nombres como\(x\)\(y\),\(z\),, etc.
• ¡Usa los términos matemáticos correctamente! Un error común es confundir una expresión con una ecuación. Una ecuación tiene un signo igual, como en\[x+y = 5, \nonumber\] pero una expresión no, como en\[x+y. \nonumber\]
• De igual manera, lo siguiente es una desigualdad: ¡\[x+y \geq 5. \nonumber\]No lo llames ecuación!
• No abuse de la palabra “resolver”. Por ejemplo, muchos estudiantes dirían “resolver”\(5^2+7^3\). Un dicho más apropiado debería ser “computar el valor de\(5^2+7^3,\)” o simplemente “evaluar”\(5^2+7^3\).

Al principio, ayuda a seguir lo que hacen los demás. Esto nuevamente significa que necesitas leer mucha escritura matemática y elegir estilos con los que te sientes cómodo. A menudo seguimos algunas convenciones (reglas no escritas, si lo prefieres) que todos siguen.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Considera este argumento para demostrar que\((x-y)(x+y) = x^2-y^2\):

Queremos demostrar que
\[ (x-y)(x+y) = x^2-y^2. \label{eg:readmath-01}\]
Después de expandir el producto en el lado izquierdo, encontramos
\[ {} = x^2+xy-yx-y^2 = x^2-y^2, \nonumber\]
cuál es lo que queremos probar.

La lógica y las matemáticas en el argumento son correctas, pero no la notación. En la escritura formal, cada ecuación debe ser una ecuación independiente. La última ecuación es incompleta, porque no tiene nada en el lado izquierdo del signo igual. Aquí hay una manera adecuada de escribir el argumento:

Solución

Queremos demostrar que
\[ (x-y)(x+y) = x^2-y^2. \nonumber\]
Después de expandir el producto en el lado izquierdo, encontramos
\[ (x-y)(x+y) = x^2+xy-yx-y^2 = x^2-y^2, \nonumber\]
cuál es lo que queremos probar.

La solución es simple: solo repite el lado izquierdo.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Expresiones matemáticas cortas y simples o ecuaciones como las que se\(a^2+b^2=c^2\) pueden escribir dentro de un párrafo. Las más largas y las expresiones o ecuaciones que son importantes deben mostrarse por separado, y centradas, en sus propias líneas, como en\[x^3-y^3 = (x-y) (x^2+xy+y^2). \nonumber\]

Si pretendemos referirnos a la ecuación más adelante, asignarle un número y encerrar el número entre paréntesis:

\[x^2-y^2 = (x-y) (x+y). \label{eqn:example}\]

Ahora, por ejemplo, podemos decir, a causa de\(\ref{eqn:example}\), encontramos

\[135 = 144-9 = 12^2-3^2 = (12-3) (12+3) = 9\cdot 15. \nonumber\]

Para una ecuación más larga como

\[(x+y)^2 = (x+y)(x+y) = x^2+xy+xy+y^2 = x^2+2xy+y^2, \nonumber\]

puede verse mejor y más fácil de seguir si lo dividimos en varias líneas, y las alineamos a lo largo de los signos iguales:

\[\begin{align} (x+y)^2 &= (x+y)(x+y) \\ &= x^2+xy+xy+y^2 \\ &= x^2+2xy+y^2. \end{align} \nonumber\]

Aunque mostramos la ecuación en tres líneas, juntas forman una ecuación. Los signos iguales al inicio de la segunda y tercera líneas indican que son la continuación de la línea anterior. Dado que esta es en realidad una ecuación larga, sólo tenemos que decir\((x+y)^2\) una vez, es decir, al principio.

Cuando parte del lado derecho se extiende más allá del margen, es posible que desee equilibrar el aspecto de toda la ecuación reposicionando el lado izquierdo:

\ [\ begin {array} {l}
{(x^2+2xy+y^2) (x^2+2xy+y^2)}\\
= x^4+2x^3y+x^2y^2 + 2x^3y+4x^2y^2+2xy^3 + x^2y^2+2xy^3+y^4\
= x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4.
\ end {array}\ nonumber\]

En el formato de visualización multilínea, escriba siempre los signos iguales al principio de las líneas. No olvides alinear los signos iguales.

Cuando parte del lado derecho es demasiado larga para mostrarla como una sola pieza, podemos dividirla en varias piezas:

\[\begin{align} (x+y)^5 &= (x+y)^2 (x+y)^3 \\ &= (x^2+2xy+y^2) (x^3+3x^2y+3xy^2+y^3) \\ &= x^5+3x^4y+3x^3y^2+x^2y^3+2x^4y+6x^3y^2+6x^2y^3+2xy^4 \\ & \quad {} +x^3y^2+3x^2y^3+3xy^4+y^5 \\ &= x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5. \end{align} \nonumber\]

Es una práctica común utilizar la sangría para indicar la continuación de parte de una línea en la siguiente.

Habrá más discusión a medida que continuemos. No olvidemos: la mejor manera de aprender es observar y observar cómo lo hacen los demás. ¡La lectura es imprescindible! La lectura y análisis de artículos técnicos seguramente mejorará tus conocimientos matemáticos así como tu escritura.