4.2: Funciones Aditivas

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También son importantes las funciones aditivas a las que volveremos en Capítulo?? .

Definición 4.10

Una función aditiva es una secuencia tal que\(\gcd(a, b) = 1\) implica\(f (ab) = f(a) + f(b)\). Una función completamente aditiva es aquella en la que se encuentra la condición que no\(\gcd(a, b) = 1\) se necesita.

Definición 4.11

Vamos a\(\omega (n)\) denotar el número de divisores primos distintos de\(n\) y vamos a\(\Omega (n)\) denotar el número de potencias primos de las que son divisores\(n\). Estas funciones se llaman las funciones omega principales.

Así que si\(n = \prod_{i=1}^{s} p_{i}^{l_{i}}\), entonces

\[\begin{array}{ccc} {\omega_{n} = s}&{and}&{\Omega (n) = \sum_{i = 1}^{2} l_{i}} \end{array} \nonumber\]

La aditividad\(\omega\) y la aditividad completa de\(\Omega\) deben ser claras.