17.4: Análisis cuantitativo

Cuando estamos trabajando con un gran número de variables que describen aspectos de algún fenómeno (por ejemplo, elementos en una prueba como múltiples medidas del rasgo subyacente de “dominio de la materia”), a menudo enfocamos nuestra atención en lo que estas múltiples medidas tienen “en común”. Usando información sobre la covariación entre las múltiples medidas, podemos inferir una dimensión o factor subyacente; una vez que lo hayamos hecho, podemos ubicar nuestras observaciones a lo largo de esta dimensión. El enfoque de localizar, o puntuar, casos individuales en términos de sus puntuaciones sobre factores de varianza común entre múltiples indicadores es el objetivo del análisis factorial y de componentes (y algunas otras técnicas de escalado menos comunes).

Si pensamos en nuestro problema de dos modos, podríamos aplicar esta lógica de “escalado” a los actores o a los eventos. Es decir, podríamos “escalar” o indexar la similitud de los actores en cuanto a su participación en los eventos, pero ponderar los eventos de acuerdo con la varianza común entre ellos. De igual manera, podríamos “escalar” los eventos en términos de los patrones de coparticipación de los actores, pero ponderar a los actores según su frecuencia de coocurrencia. Técnicas como herramientas>MDS y análisis factorial o de componentes principales podrían ser utilizados para “escalar” actores o eventos.

También es posible aplicar este tipo de lógicas de escalado a datos de actor por evento. La UCINET incluye dos técnicas de análisis factorial estrechamente relacionadas (Herramientas>Escalado de 2 Modos>SVD y Herramientas>Análisis Factor de Escalado de 2 Modos) que examinan la varianza en común entre actores y eventos simultáneamente. UCINET también incluye Herramientas>Escalado de 2 Modos>Correspondencia que aplica la misma lógica a los datos binarios. Una vez identificadas las dimensiones subyacentes de la varianza conjunta, podemos entonces “mapear” tanto actores como eventos en un mismo “espacio”. Esto nos permite ver qué actores son similares en cuanto a su participación en eventos (que han sido ponderados para reflejar patrones comunes), qué eventos son similares en términos de qué actores participan en ellos (ponderados para reflejar patrones comunes), y qué actores y eventos se encuentran “cerca” entre sí.

A veces es posible interpretar los factores o dimensiones subyacentes para obtener información sobre por qué actores y eventos van juntos de la manera en que lo hacen. De manera más general, grupos de actores y eventos que están ubicados de manera similar pueden formar “tipos” o “dominios” significativos de acción social.

A continuación, vamos a aplicar muy brevemente estas herramientas a los datos sobre los grandes donantes a iniciativas de California en el periodo 2000-2004. Nuestro objetivo es ilustrar la lógica del escalado de 2 modos. La discusión aquí es muy breve sobre los tratamientos técnicos de las diferencias (importantes) entre las técnicas.

Análisis SVD de dos modos

La descomposición de valores singulares (SVD) es un método para identificar los factores subyacentes a los datos de dos modos (valorados). El método de extracción de factores (valores singulares) difiere algo del análisis convencional de factores y componentes, por lo que es una buena idea examinar los resultados de factorización tanto SVD como de 2 modos.

Para ilustrar la SVD, hemos ingresado una matriz de 23 donantes principales (aquellos que dieron un total combinado de más de $1,000,000 a cinco o más campañas) por 44 iniciativas electorales de California. Cada actor es puntuado como -1 si aportó en oposición a la iniciativa, +1 si aportó a favor de la iniciativa, o 0 si no aportó. La matriz resultante son datos valorados que pueden ser examinados con SVD y análisis factorial; sin embargo, el bajo número de contribuyentes a muchas iniciativas, y la varianza muy restringida de la escala no son ideales.

La Figura 17.6 muestra los “valores singulares” extraídos de la matriz rectangular donor-by-initiative usando Herramientas>Escalado 2-Modos>SVD.

Figura 17.6: Escalado bimodal de donantes e iniciativas de California por descomposición de valor único: valores singulares

Los “valores singulares” son análogos a los “valores propios” en las técnicas de escalado de factores y componentes más comunes. El resultado aquí muestra que el “espacio” conjunto de la varianza entre donantes e iniciativas no está bien captado por una simple caracterización. Si pudiéramos dar sentido fácilmente a los patrones con ideas como “izquierda/derecha” y “financiero/moral” como dimensiones subyacentes, solo habría unos pocos valores singulares que explicaran porciones sustanciales de la varianza conjunta. Este resultado nos dice que las formas en que actores y eventos “van juntos” no es limpia, simple y fácil, en este caso.

Con esta importante advertencia en mente, podemos examinar cómo los eventos y los donantes se “escalan” o se ubican en las dimensiones subyacentes. Primero, las iniciativas de boleta. En la Figura 17.7 se muestran las puntuaciones de ubicación o escala de cada una de las proposiciones electorales sobre las seis primeras dimensiones subyacentes de este espacio altamente multidimensional.

Figura 17.7: SVD de donantes e iniciativas de California: Escalamiento de iniciativas

Resulta que la primera dimensión tiende a ubicar las iniciativas que apoyan el gasto público para la educación y el bienestar social hacia un polo, e iniciativas que apoyan la limitación del poder legislativo hacia el otro -aunque interpretaciones como esta son enteramente subjetivas. La segunda y más altas dimensiones parecen sugerir que las iniciativas también pueden ser vistas como diferentes entre sí en otras formas.

Al mismo tiempo, los resultados permiten ubicar o escalar a los donantes a lo largo de las mismas dimensiones subyacentes. Estas cargas se muestran en la Figura 17.8.

Figura 17.8: SVD de donantes e iniciativas de California: Escala de donantes

Hacia el final positivo de la dimensión uno (que antes interpretamos como favoreciendo el gasto público) nos encontramos con el Partido Demócrata, los empleados públicos y los sindicatos de maestros; en el polo opuesto, encontramos republicanos y algunos grupos empresariales y profesionales.

A menudo es útil visualizar las localizaciones de los actores y eventos en una gráfica de dispersión definida por partituras a escala en las diversas dimensiones. El mapa de la Figura 17.9 muestra los resultados para las dos primeras dimensiones de este espacio.

Figura 17.9: SVD de donantes e iniciativas de California: Mapa bidimensional

Observamos que la primera dimensión (izquierda-derecha en la figura) parece tener sus polos “anclados” por las diferencias entre las iniciativas; la segunda dimensión (arriba-abajo) parece estar definida más por diferencias entre grupos (a excepción de la propuesta 56). El resultado no localiza limpia y claramente eventos particulares y actores particulares a lo largo de fuertes dimensiones lineales. Sin embargo, produce algunos clústeres interesantes que muestran grupos de actores junto con los temas que son centrales en sus patrones de participación. Los demócratas y los sindicatos se agrupan (arriba a la derecha) junto con una serie de proposiciones particulares en las que fueron altamente activos (e.g. 46, 63). Cluster corporativo, de construcción y capitalista de riesgo (más flojo) en la parte inferior derecha, junto con temas centrales que formaron su agenda principal en el proceso de iniciativa (por ejemplo, la proposición 62).

Análisis factorial de dos modos

El análisis factorial proporciona un método alternativo a la SVD para lograr los mismos objetivos: identificar las dimensiones subyacentes del espacio conjunto de varianza actor por evento y ubicar o escalar actores y eventos en ese espacio. El método utilizado por el análisis factorial para identificar las dimensiones difiere del SVD. La Figura 17.10 muestra los valores propios (por componentes principales) calculados por Herramientas>Escalado de 2 Modos>Análisis Factorial.

Figura 17.10: Valores propios de factorización bimodal de donantes e iniciativas de California

Esta solución, aunque diferente de la SVD, también sugiere una complejidad dimensional considerable en la varianza conjunta de actores y eventos. Es decir, caracterizaciones simples de las dimensiones subyacentes (por ejemplo, “izquierda/derecha”) no proporcionan predicciones muy precisas sobre la ubicación de actores o eventos individuales. El método de análisis factorial produce una complejidad algo menor que la SVD.

Con la advertencia de un ajuste bastante pobre de una solución de baja dimensión en mente, examinemos la escala de actores en los tres primeros factores (Figura 17.11)

Figura 17.11: Cargas de donantes

El primer factor, por este método, produce un patrón similar al SVD. En un polo están los demócratas y los sindicatos, en el otro se encuentran muchos grupos capitalistas. Sin embargo, existen algunas diferencias notables (por ejemplo, AFSCME). La Figura 17.12 muestra las cargas de los eventos.

Figura 17.12: Cargas de eventos

Los patrones aquí también tienen cierta similitud con los resultados de SVD, pero difieren considerablemente en los detalles. Para visualizar los patrones, las cargas de actores y eventos en las dimensiones podrían extraerse de los archivos de datos de salida, y graficarse usando una gráfica de dispersión.

Análisis de correspondencia de dos modos

Para los datos binarios, no se recomienda el uso de análisis factorial y SVD. Los métodos de factorización operan sobre las matrices de varianza/covarianza o correlación entre actores y eventos. Cuando las conexiones de actores con eventos se miden a nivel binario (que suele ser el caso en el análisis de redes), las correlaciones pueden subestimar seriamente la covarianza y hacer que los patrones sean difíciles de discernir.

Como alternativa para el escalado binario actor por evento, se puede utilizar el método de análisis de correspondencia (Herramientas>Escalado de 2 modos>Correspondencia). El análisis de correspondencia (más bien como el Análisis de Clase Latente) opera sobre tabulaciones cruzadas binarias multivariadas, y sus suposiciones distribucionales se adaptan mejor a los datos binarios.

Para ilustrar la aplicación del análisis de correspondencia, hemos dicotomizado los datos del donante político y de las iniciativas asignando un valor de 1 si un actor dio una donación ya sea a favor o en contra de una iniciativa, y asignando un cero si no participó en la campaña de una iniciativa en particular. Si quisiéramos que nuestro análisis prestara atención al partidismo, más que a la simple participación, podríamos haber creado dos conjuntos de datos -uno basado en la oposición o no, uno basado en el soporte o no- y haber hecho dos análisis de correspondencia separados.

La Figura 17.13 muestra la ubicación de eventos (iniciativas) a lo largo de tres dimensiones del espacio conjunto actor-evento identificado por el método de análisis de correspondencia.

Figura 17.13: Coordina el evento para la coparticipación de donantes en campañas de iniciativa de California

Dado que estos datos no reflejan partidismo, solo participación, no esperaríamos que los hallazgos fueran paralelos a los discutidos en los apartados anteriores. Y, no lo hacen. Sin embargo, vemos que este método también puede ser utilizado para ubicar las iniciativas a lo largo de múltiples dimensiones subyacentes que capturan la varianza tanto en actores como en eventos. La Figura 17.14 muestra el escalamiento de los actores.

Figura 17.14: Actor coordina la coparticipación de donantes en campañas de iniciativa de California

La primera dimensión aquí tiene cierta similitud con los polos demócrata/Unión versus capitalistas. Aquí, sin embargo, esta diferencia significa que las dos agrupaciones tienden a participar en diferentes grupos de iniciativas, en lugar de confrontarse entre sí en las mismas campañas.

La visualización suele ser el mejor enfoque para encontrar patrones significativos (en ausencia de una teoría fuerte). La Figura 17.15 muestra la gráfica de los actores y eventos en las dos primeras dimensiones del espacio de análisis de correspondencia conjunta.

Figura 17.15: Mapa bidimensional de análisis de correspondencia

El cuadrante inferior derecho contiene un grupo significativo de actores y eventos, e ilustra cómo se pueden interpretar los resultados del análisis de correspondencia. En la parte inferior derecha tenemos algunas proposiciones respecto a los juegos de azar de casino indios (68 y 70) y dos proposiciones sobre temas ecológicos/de conservación (40 y 50). Dos de las principales naciones nativas americanas (las bandas Cahualla y Morongo de Mission Indians) están mapeadas juntas. El resultado muestra que existe un cúmulo de temas que “coocurren” con un grupo de donantes, actores que definen eventos y eventos que definen actores.