0.2: La función exponencial y el logaritmo natural
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El número trascendental\(e\), aproximadamente\(2.71828\), se define como
\[e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n.\nonumber \]
La función exponencial\(\exp (x) = e^x\) y el logaritmo natural\(\ln x\) son funciones inversas satisfactorias
\[e^{\ln x}=x,\quad\ln e^x=x.\nonumber \]
Se aplican las reglas habituales de los exponentes:
\[e^xe^y=e^{x+y},\quad e^x/e^y=e^{x-y},\quad (e^x)^p=e^{px}.\nonumber \]
Las reglas correspondientes para la función logarítmica son
\[\ln (xy)=\ln x+\ln y,\quad ln (x/y)=\ln x-\ln y,\quad \ln x^p=p\ln x.\nonumber \]