8: ODEs de segundo orden, coeficientes constantes

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 119178

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Referencia: Boyce y DiPrima, Capítulo 3

La ecuación diferencial lineal general de segundo orden con variable independiente\(t\) y variable dependiente\(x=x(t)\) viene dada por

\[\ddot{x}+p(t) \dot{x}+q(t) x=g(t), \nonumber \]

donde hemos utilizado la notación física estándar\(\dot{x}=d x / d t\) y\(\ddot{x}=d^{2} x / d t^{2}\). Aquí, asumimos que\(p(t)\) y\(q(t)\) son funciones continuas en el intervalo de tiempo para el cual resolvemos la Ecuación\ ref {8.1}. Una solución única de Ecuación\ ref {8.1} requiere valores iniciales\(x\left(t_{0}\right)=x_{0}\) y\(\dot{x}\left(t_{0}\right)=u_{0}\). La ecuación con coeficientes constantes, sobre la que dedicaremos un esfuerzo considerable, asume eso\(p(t)\) y\(q(t)\) son constantes, independientes del tiempo. Se dice que la oda lineal de segundo orden es homogénea si\(g(t)=0\).