1.2: ¿Qué es un modelo?

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El plano euclidiano puede definirse rigurosamente de la siguiente manera:

Defina un punto en el plano euclidiano como un par de números reales\((x, y)\) y defina la distancia entre los dos puntos\((x_1, y_1)\) y\((x_2, y_2)\) mediante la siguiente fórmula:

\[\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2.}\]

¡Eso es! Damos un modelo numérico del plano euclidiano; construye el plano euclidiano a partir de los números reales mientras que se supone que este último es conocido.

La breza es la principal ventaja del enfoque del modelo, pero no es intuitivamente claro por qué definimos los puntos y las distancias de esta manera.

Por otro lado, las observaciones hechas en el apartado anterior son intuitivamente obvias —esta es la principal ventaja del enfoque axiomático.

Otra ventaja radica en el hecho de que el enfoque axiomático es fácilmente ajustable. Por ejemplo, podemos eliminar un axioma de la lista, o cambiarlo por otro axioma. Haremos tales modificaciones en el Capítulo 11 y más adelante.