5.1: Ángulo derecho, agudo y obtuso

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Si$|\measuredangle AOB| = \dfrac{\pi}{2}$, decimos que$\angle AOB$ es correcto;
Si$|\measuredangle AOB| < \dfrac{\pi}{2}$, decimos que$\angle AOB$ es agudo;
Si$|\measuredangle AOB| > \dfrac{\pi}{2}$, decimos que$\angle AOB$ es obtuso.

$2021-02-03 4.26.12.png$

En los diagramas, los ángulos rectos se marcarán con un pequeño cuadrado, como se muestra.

Si$\angle AOB$ es correcto, decimos también que$[OA)$ es perpendicular a$[OB)$; se escribirá como$[OA) \perp [OB)$. Del Teorema 2.4.1, se deduce que dos líneas$(OA)$ y$(OB)$ se llaman apropiadamente perpendiculares, si$[OA) \perp [OB)$. En este caso también escribimos$(OA) \perp (OB)$.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Asumir punto$O$ se encuentra entre$A$ y$B$ y$X \ne O$. Mostrar que$\angle XOA$ es agudo si y sólo si$\angle XOB$ es obtuso.

Pista: Por Axioma IIIb y Teorema 2.4.1, tenemos$\measuredangle XOA - \measuredangle XOB \equiv \pi$. Ya que$|\measuredangle XOA|, |\measuredangle XOB| \le \pi$, lo conseguimos$|\measuredangle XOA| + |\measuredangle XOB| = \pi$. De ahí sigue el enunciado.