8.4: Nuestro Universo

Nuestro universo parece ser homogéneo e isotrópico. La presencia de radiación cósmica de fondo de microondas es evidencia de ello: nos viene desde todas las direcciones con temperatura más o menos constante. Esta uniformidad puede explicarse por la teoría del universo inflacionario. La teoría, pionera en el\(1980\) s por Alan Guth y otros, afirma que durante los primeros\(10^{-30}\) segundos (más o menos) posteriores al big bang, el universo se expandió a un ritmo estupendo, haciendo que el universo pareciera homogéneo, isotrópico, y también plano.

Los supuestos de isotropía y homogeneidad son notablemente fructíferos cuando se aborda la geometría y topología del universo desde un punto de vista matemático. Bajo estos supuestos, existen tres posibilidades para la geometría del universo: las tres geometrías que han sido el foco de este texto. Cada tipo de geometría tiene posibles formas de universo unidas a él, y la Sección 8.1 muestra algunos de los principales candidatos compactos.

El punto de vista matemático nos da nuestras geometrías candidatas, pero los intentos de detectar la geometría a partir de la teoría matemática no han tenido éxito. Por ejemplo, ningún triángulo cósmico enorme que involucre paralaje ha producido una suma angular suficientemente diferente de\(\pi\) los radianes para descartar la geometría euclidiana.

Adoptando un punto de vista físico, tenemos otra forma de acercarnos a la geometría del universo. La teoría de la relatividad general de Einstein une la geometría del universo a su contenido de energía masiva. Si el universo tiene un alto contenido masa-energía, entonces el universo tendrá geometría elíptica. Si el universo tiene un bajo contenido de energía masiva, entonces será hiperbólico. Si solo tiene una cantidad precisa, llamada densidad de masa crítica, el universo será euclidiano. Desde un punto de vista ingenuo, esto hace que parezca muy poco probable que nuestro universo sea euclidiano. Si nuestro contenido de energía masiva se desvía en la masa de un solo átomo de hidrógeno de esta cantidad crítica, nuestro universo no puede ser euclidiano.

Un poco de notación podría ser útil. Resulta que a partir de las ecuaciones de campo de Einstein, la densidad masa-energía del universo,\(\rho\text{,}\) se relaciona con su curvatura\(k\) por la siguiente ecuación, llamada Ecuación de Friedmann:

\ begin {ecuación*} H^2 =\ frac {8\ pi G} {3}\ rho -\ frac {k} {a^2}\ text {.} \ end {ecuación*}

Aquí\(G\) está la constante gravitacional de Newton;\(H\) es la constante de Hubble que mide la velocidad de expansión del universo;\(k = -1,0\text{,}\) o\(1\) es la constante de curvatura; y\(a\) es un factor de escala. De hecho,\(a\) y ambos\(H\) están cambiando en el tiempo, pero pueden ser vistos como constantes durante el presente periodo. Las estimaciones actuales de\(H\) (ver [17] o [22]) están en el rango de\(68\) a\(70\) kilómetros por segundo por megaparsec, donde\(1\) megaparsec es\(3,260,000\) años luz.

En un universo euclidiano,\(k = 0\) y resolver la ecuación de Friedmann para nos\(\rho\) da la densidad crítica

\ begin {ecuación*}\ rho_ {c} =\ dfrac {3H^2} {8\ pi G}\ texto {.} \ end {ecuación*}

Esta densidad crítica es de aproximadamente\(1.7 \times 10^{-29}\) gramos por centímetro cúbico, y es la densidad precisa requerida en un universo euclidiano.

Dejamos\(\Omega\) igualar la relación de la densidad masa-energía real\(\rho\) del universo a la crítica Es\(\rho_c\text{.}\) decir,

\ begin {ecuación*}\ Omega =\ dfrac {\ rho} {\ rho_c}\ texto {.} \ end {ecuación*}

Entonces, si\(\Omega \lt 1\) el universo es hiperbólico; si\(\Omega > 1\) el universo es elíptico; y si\(\Omega = 1\) en nariz entonces es euclidiana.

Hasta finales del\(1990\) s, todas las estimaciones del contenido de energía masiva del universo ponen el valor de\(\Omega\) mucho menos que\(1\), sugiriendo un universo hiperbólico. De hecho, diferentes técnicas observacionales para estimar el contenido masa-energía total del universo ponen el valor de\(\Omega\) aproximadamente\(\dfrac{1}{3}\), contrario al valor\(1\) predicho por el modelo del universo inflacionario.

Pero en los albores del\(21^{\text{st}}\) siglo, todo esto cambió con mediciones detalladas de la radiación cósmica de fondo de microondas, y el notable descubrimiento de que el universo se está expandiendo a un ritmo acelerado.

Un análisis cuidadoso de los datos del WMAP sobre la radiación cósmica de fondo ¹ sugiere que el universo es plano, o casi así, de acuerdo con la teoría de la inflación. (Este análisis es diferente al método de los círculos en el cielo, que busca la forma). La estimación quinquenal a partir de los datos del WMAP (ver [21]) pone el valor de\(\Omega\) at

\ comenzar {ecuación*}\ Omega = 1.0045\ pm .013\ texto {.} \ end {ecuación*}

La sonda de anisotropía de microondas Wilkinson se lanzó\(2001\) para trazar cuidadosamente la temperatura de la radiación cósmica de fondo de microondas.

Entonces, si la densidad masa-energía está a punto\(\dfrac{1}{3}\) de lo que se requiere para llevarnos a un universo euclidiano, pero del CMB aparece que el universo es euclidiano, o casi así, debe existir alguna otra forma de energía. La evidencia de esto se presentó en\(1999\) (ver, por ejemplo, [18]) en forma de observaciones de estrellas distantes explosivas llamadas supernovas Tipo Ia. Estas supernovas distantes son más tenues de lo esperado para un universo cuya tasa de expansión se está desacelerando, lo que sugiere que el universo está acelerando su expansión. En\(2011\), Saul Perlmutter, Brian Schmidt, y Adam Riess ganaron el Premio Nobel de Física por su trabajo en este descubrimiento.

Cuando Einstein propuso por primera vez la\(3\) -esfera como la forma del universo, su teoría predijo que la\(3\) -esfera debería estar expandiéndose o colapsando. La idea de un universo estático le atrajo, y agregó una constante a sus ecuaciones de campo, llamada la constante cosmológica, cuya función era contrarrestar la gravedad y evitar que el universo colapsara sobre sí mismo. Pero aproximadamente al mismo tiempo, Edwin Hubble, Vesto Slipher y otros descubrieron que las galaxias en todas direcciones estaban retrocediendo de nosotros. Además, las galaxias más alejadas estaban retrocediendo a un ritmo más rápido, lo que implica que el universo se está expandiendo. Einstein retiró su constante.

Pero ahora la constante tiene nueva vida, ya que puede representar la repulsiva energía oscura que parece estar contrarrestando la gravedad e impulsando la expansión acelerada del universo. Entonces, el parámetro de densidad en la ecuación de Friedmann puede tener dos componentes:\(\rho_M\text{,}\) que es la densidad masa-energía asociada a la materia ordinaria y oscura (la densidad masa-energía que los cosmólogos han estado estimando por observación); y\(\rho_{\Lambda}\text{,}\) que es la energía oscura, debido a lo cosmológico constante. En este caso, la ecuación de Friedmann se convierte en

\ begin {ecuación*} H^2 =\ dfrac {8\ pi G} {3} (\ Rho_M +\ rho_ {\ Lambda}) -\ dfrac {k} {a^2}\ end {ecuación*}

y dividiendo por\(H^2\) tenemos

\ begin {ecuación*} 1 =\ dfrac {8\ pi G} {3H^2}\ Rho_M +\ dfrac {8\ pi G} {3H^2}\ rho_ {\ lambda} -\ dfrac {k} {(ah) ^2}\ text {.} \ end {ecuación*}

Dejamos

\ begin {ecuación*}\ Omega_M =\ frac {\ Rho_M} {\ rho_c}, ~~~~~~~\ Omega_ {\ Lambda} =\ frac {\ rho_ {\ Lambda}} {\ rho_c}, ~~~~~~\ Omega_k =\ frac {-k} {(aH) ^2}\ texto {.} \ end {ecuación*}

Así que la ecuación simple

\ comenzar {ecuación*} 1 =\ Omega_M +\ Omega_\ Lambda +\ Omega_k\ final {ecuación*}

describe fundamentalmente el estado del universo. El modelo del universo inflacionario sugiere aquello\(\Omega_k \approx 0\text{,}\) que se sustenta en informes recientes. Análisis de nueve años de los datos de WMAP combinado con mediciones de los Supernaovae Tipo Ia (ver [22]) sugieren

\ begin {ecuación*} -0.0066\ lt\ omega_k\ lt 0.0011\ text {,}\ end {ecuación*}

con\(\Omega_\Lambda \approx .72\) y\(\Omega_M \approx 0.28\text{.}\) A medida que evoluciona el universo, los valores de los parámetros de densidad pueden cambiar, aunque la suma siempre será igual a uno.

Ahora es probablemente un momento tan bueno como cualquiera para decirte que el destino del universo está ligado a su contenido de energía masiva y a la naturaleza de la energía oscura, que está ligada a la geometría del universo, que está ligada a la topología del universo.

Si la constante cosmológica es cero entonces la relación es simple: si es\(\Omega > 1\) así que vivimos en una elíptica\(3\) -colectores, el universo eventualmente comenzará a caer sobre sí mismo, experimentando en última instancia un “gran crujido”. Si\(\Omega = 1\text{,}\) un universo euclidiano finito tendrá una de las formas\(10\) posibles (6 si insistimos en un universo orientable) y su tasa de expansión se aproximará asintóticamente\(0\), pero nunca comenzará a colapsar. Si\(\Omega \lt 1\text{,}\) el universo seguirá expandiéndose hasta que todo esté tan extendido experimentaremos un “gran escalofrío”.

Con una energía de vacío no trivial la situación cambia. Si bien la fuerza gravitacional debida al contenido habitual de energía masiva del universo tiende a ralentizar la expansión del universo, parece que la energía oscura hace que se acelere. Ya sea que el universo sea hiperbólico, elíptico o euclidiana, si la energía oscura gana el tira y tira y tira con la gravedad, la curvatura del universo se acercaría a\(0\) medida que continuara acelerando su expansión, y la densidad de la materia en el universo se acercaría\(0\).

La Agencia Espacial Europea lanzó el satélite Planck en\(2009\). En su órbita a una distancia de\(1.5\) millones de kilómetros de la Tierra, el satélite Planck nos ha proporcionado mediciones mejoradas de la temperatura CMB, permitiendo estimaciones más nítidas de los parámetros cosmológicos, así como datos más refinados sobre los que ejecutar pruebas de círculos en el cielo. Ay, no se han detectado círculos. En cuanto a la curvatura del universo, el equipo de Planck concluye en [17], de acuerdo con el equipo WMAP, que nuestro universo parece ser plano a una precisión de desviación estándar de\(0.25\%\text{.}\)

En definitiva, el universo parece ser homogéneo, isotrópico, casi plano y dominado por la energía oscura. Las estimaciones actuales para\(\Omega_k\) dejan abierta la cuestión de la geometría del universo, aunque apenas apenas. Todavía es posible que nuestro universo sea un colector hiperbólico o elíptico, pero la curvatura tendría que estar muy cerca de 0. Si el universo es un colector euclidiano compacto y orientable, tenemos seis posibilidades diferentes para su forma. Dado que los volúmenes del colector euclidiano no están fijados por curvatura, no hay razón para esperar que las dimensiones de un colector euclidiano estén cerca del radio del universo observable. Pero si el tamaño es correcto, el método circles-in-the-sky revelaría la forma del universo a través de círculos coincidentes.

Quizás algún día nos tratarán de emparejar círculos. Quizás no. Quizás el universo es simplemente demasiado grande. En todo caso, perseguir la cuestión de la forma del universo es una hazaña notable del intelecto humano. Es inspirador pensar, sobre todo mirando hacia un cielo nocturno claro y lleno de estrellas, que podríamos ser capaces de determinar la forma de nuestro universo, todo sin salir de nuestro diminuto planeta.