8.0: Preludio a Ecuaciones Diferenciales

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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Muchos fenómenos del mundo real se pueden modelar matemáticamente usando ecuaciones diferenciales. El crecimiento poblacional, la desintegración radiactiva, los modelos depredador-presa y los sistemas de masa primaveral son cuatro ejemplos de tales fenómenos. En este capítulo estudiamos algunas de estas aplicaciones. Supongamos que deseamos estudiar una población de venados a lo largo del tiempo y determinar el número total de animales en un área determinada. Primero podemos observar la población a lo largo de un período de tiempo, estimar el número total de venados y luego usar diversos supuestos para derivar un modelo matemático para diferentes escenarios. Algunos factores que a menudo se consideran son el impacto ambiental, los valores umbral de población y los depredadores. En este capítulo vemos cómo se pueden utilizar las ecuaciones diferenciales para predecir poblaciones a lo largo del tiempo.

Esta es una fotografía de un venado. — Figura\(\PageIndex{1}\): El venado cola blanca (Odocoileus virginianus) del este de Estados Unidos. Las ecuaciones diferenciales se pueden utilizar para estudiar poblaciones animales. (crédito: modificación de obra de Rachel Kramer, Flickr)

Otro objetivo de este capítulo es desarrollar técnicas de solución para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. A medida que las ecuaciones se complican, las técnicas de solución también se vuelven más complicadas, y de hecho se podría dedicar todo un curso al estudio de estas ecuaciones. En este capítulo se estudian varios tipos de ecuaciones diferenciales y sus correspondientes métodos de solución.