1.S: Introducción a las pruebas de escritura en matemáticas (Resumen)
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Definiciones importantes
- Declaración
- Entero impar
- Declaración condicional
- Número entero par
- Triple pitagórica
Sistemas de números importantes y sus propiedades
- Los números naturales,\(\mathbb{N}\); los enteros,\(\mathbb{Z}\); los números racionales,\(\mathbb{Q}\); y el número real,\(\mathbb{R}\).
- Propiedades de Cierre de los Sistemas Numéricos
Sistema de números Cerrado Bajo Números naturales,\(\mathbb{N}\) suma y multiplicación Enteros,\(\mathbb{Z}\) suma, resta y multiplicación Números racionales,\(\mathbb{Q}\) suma, resta y multiplicación, y división por números racionales diferentes de cero Número real,\(\mathbb{R}\) suma, resta y multiplicación, y división por números reales diferentes de cero - Propiedades inversas, conmutativas, asociativas y distributivas de los números reales.
Teoremas y Resultados Importantes
- Ejercicio (1), Sección 1.2
Si\(m\) es un entero par, entonces\(m + 1\) es un entero impar.
Si\(m\) es un entero impar, entonces\(m + 1\) es un entero par. - Ejercicio (2), Sección 1.2
Si\(x\) es un entero par y\(y\) es un entero par, entonces\(x + y\) es un entero par.
Si\(x\) es un entero par y\(y\) es un entero impar, entonces\(x + y\) es un entero impar.
Si\(x\) es un entero impar y\(y\) es un entero impar, entonces\(x + y\) es un entero par. - Ejercicio (3), Sección 1.2.
Si\(x\) es un número entero par y\(y\) es un entero, entonces\(x \cdot y\) es un número entero par. - Teoremo1.8. Si\(x\) es un entero impar y\(y\) es un entero impar, entonces\(x \cdot y\) es un entero impar.
- El Teorema de Pitágoras. Si\(a\) y\(b\) son las longitudes de las patas de un triángulo rectángulo y\(c\) es la longitud de la hipotenusa, entonces\(a^2 + b^2 = c^2\).