0.1: Por qué este libro es

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Bob Dumas and John E. McCarthy
University of Washington and Washington University in St. Louis

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Hoy en día más estudiantes que nunca toman cálculo en la preparatoria. Esto tiene un costo, sin embargo: cada vez menos toman un curso riguroso en geometría euclidiana. Además, el curso de cálculo que toman casi todos los estudiantes, ya sea en la preparatoria o en la universidad, evita pruebas, y muchas veces ni siquiera da una definición formal de límite. En efecto, algunos estudiantes ingresan a la universidad nunca habiendo leído o escrito una prueba por inducción, ni se encontraron con una prueba matemática de ningún tipo.

Como consecuencia, los profesores de los cursos de matemáticas de grado superior en álgebra lineal, álgebra abstracta, análisis y topología tienen que trabajar extremadamente duro inculcando el concepto de prueba mientras simultáneamente tratan de cubrir el plan de estudios. Este problema se ha abordado en muchas universidades introduciendo un curso puente, con un título como “Fundamentos para las Matemáticas Superiores”, tomado por estudiantes que han completado la secuencia regular de cálculo. Algunos de estos estudiantes planean convertirse en carreras de matemáticas. Otros solo quieren aprender algunas matemáticas más; pero si a lo que están expuestos es interesante y satisfactorio, muchos optarán por especializarse o doblarse en matemáticas.

Este libro está escrito para estudiantes que han tomado cálculo y quieren aprender qué es la “matemática real”. Esperamos que encuentre el material atractivo e interesante, y que se le anime a aprender matemáticas más avanzadas.