0.2: Qué es este libro

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Bob Dumas and John E. McCarthy
University of Washington and Washington University in St. Louis

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El propósito de este libro es introducirte en la cultura, el lenguaje y el pensamiento de los matemáticos. Decimos “matemáticos”, no “matemáticas”, para enfatizar que las matemáticas son, en el fondo, un esfuerzo humano. Si hay vida inteligente en Erewhemos, entonces los erewhemosianos seguramente estarán de acuerdo en eso\(2+2=4\). Si han pensado detenidamente en la pregunta, no creerán que la raíz cuadrada de dos pueda estar exactamente dada por la proporción de dos números enteros, o que haya finitamente muchos números primos. Sin embargo, sólo podemos especular sobre si encontrarían estas últimas preguntas remotamente interesantes o qué podrían considerar satisfactorias respuestas a preguntas de este tipo.

Los matemáticos, después de milenios de luchas y argumentos, han llegado a un acuerdo generalizado (si no del todo universal) sobre lo que constituye un argumento matemático aceptable. A esto lo llaman “prueba”, y constituye un argumento cuidadosamente razonado basado en premisas pactadas. La metodología de las matemáticas ha sido espectacularmente exitosa, y ha generado muchos otros campos. En el siglo XX, la programación informática y la estadística aplicada se desarrollaron a partir de ramificaciones de las matemáticas a disciplinas propias. En el siglo XIX, también lo hicieron la astronomía y la física. La creciente disponibilidad de datos hace que el tratamiento de los datos de una manera matemática sofisticada sea uno de los grandes retos científicos del siglo XXI.

En este libro, trataremos de enseñarte qué es una prueba: qué nivel de argumento se considera convincente, qué se considera exagerado y qué nivel de detalle se considera demasiado. Intentaremos enseñarte cómo piensan los matemáticos, qué estructuras utilizan para organizar sus pensamientos. Una estructura es como un esqueleto - si quitas los detalles inesenciales puedes concentrarte en el problema real. Un gran ejemplo de ello es la idea del número, la estructura matemática humana más temprana. Si aprendes a contar manzanas, y que dos manzanas más dos manzanas hacen cuatro manzanas, y si piensas que se trata de manzanas en lugar de contar, entonces todavía no sabes qué hacen dos ovejas más dos ovejas. Pero una vez que te das cuenta de que hay una estructura subyacente de número, y que dos más dos son cuatro en abstracto, entonces agregar lana o piernas a los objetos no cambia la aritmética.