1.5: Alguna orientación mínima

Especialmente en las secciones iniciales, no quedará claro qué hechos de tu experiencia previa en matemáticas estás “permitido” usar. Desafortunadamente, abordar este tema es difícil y es algo que vamos a resolver en el camino. Además, es probable que no esté familiarizado con cómo estructurar una prueba matemática válida. Para que no te sientas completamente abandonado, aquí tienes algunas pautas a tener en cuenta a medida que comienzas a escribir pruebas.

• La declaración que esté demostrando debe estar en la misma página que el inicio de su prueba.
• Debe indicar dónde comienza la prueba escribiendo “Prueba. "al inicio.
• Déjate claro a ti mismo y al lector cuáles son tus suposiciones al comienzo mismo de tu prueba. Normalmente, estas declaraciones comenzarán de “Asumir...”, “Supongamos...”, o “Vamos...”. A veces habrá algunas suposiciones implícitas que podemos omitir, pero al menos al principio, deberías tener el hábito de exponer claramente tus suposiciones por adelantado.
• Considera cuidadosamente el orden en que escribes tu comprobante. Cada oración debe seguir de una oración anterior en su prueba o posiblemente un resultado que ya haya probado.
• A diferencia de la experiencia que muchos de ustedes tuvieron escribiendo pruebas en su clase de geometría de secundaria, nuestras pruebas deben escribirse en oraciones completas. Debe dividir secciones de una prueba en párrafos y usar la gramática adecuada. Hay algunas convenciones pedantes para hacer esto que se señalarán en el camino. En un principio, este será un tema con el que quizás tengas problemas, pero lo entenderás.
• Habrá muchas situaciones en las que querrás referirte a una definición anterior, problema, teorema o corolario. En este caso, debe hacer referencia a la declaración por número, pero también es útil para el lector resumir la declaración que está citando. Por ejemplo, podrías escribir algo así como, “Según el Teorema 2.3, la suma de dos enteros consecutivos es impar, y así...” o “Por la definición de divide (Definición 2.5), se deduce que...”. Una cosa que vale la pena señalar es que si estamos citando una definición, teorema, o problema por número, debemos capitalizar “Definición”, “Teorema”, o “Problema”, respectivamente (por ejemplo, “Según el Teorema 2.3...”). De lo contrario, no ponemos en mayúscula estas palabras (por ejemplo, “Por la definición de divide...”).
• Habrá momentos en los que necesitaremos hacer algunas manipulaciones algebraicas básicas. Deberías sentirte libre de hacer esto siempre que surja la necesidad. Pero deberías mostrar suficiente trabajo en el camino. Además, debes organizar tus cálculos para que cada paso siga del anterior. El orden en que escribimos las cosas importa. No es necesario anotar justificaciones para manipulaciones algebraicas básicas (por ejemplo, sumar 1 a ambos lados de una ecuación, sumar y restar la misma cantidad en el mismo lado de una ecuación, agregar términos similares, factorizar, simplificar básica, etc.).
• Por otro lado, sí es necesario hacer una justificación explícita de los pasos lógicos en una prueba. Como se indicó anteriormente, se debe citar una definición previa, teorema, etc. cuando sea necesario.
• Similar a dejar claro dónde comienza tu prueba, debes indicar dónde termina. Es común concluir una prueba con la “caja de prueba” estándar (\(\square\)o\(\blacksquare\)). Este pequeño cuadrado al final de una prueba a veces se llama lápida o símbolo de Halmos después del matemático estadounidense nacido en húngaro Paul Halmos (1916—2006).

Es de suma importancia que trabajes para entender cada prueba. Las preguntas, hechas a tu instructor, a tus compañeros y a ti mismo, suelen ser tu mejor herramienta para determinar si entiendes una prueba. Otra forma de ayudarle a procesar y comprender una prueba es tratar de hacer observaciones y conexiones entre diferentes ideas, declaraciones de prueba y métodos, y comparar diversos enfoques.

Si desea orientación adicional antes de excavar, consulte las pautas del Apéndice A: Elementos de estilo para pruebas. Se sugiere que revise este apéndice ocasionalmente a medida que avanza en el libro ya que algunas pautas pueden no tener sentido inicialmente o parecer relevantes. Esté preparado para dedicar mucho tiempo y hacer todo el trabajo. Su esfuerzo dará sus frutos en el desarrollo intelectual. Ahora, ¡ve a divertirte y empieza a explorar las matemáticas!