1.4: Estructura del libro de texto

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Al leer este libro, se le pedirá que digiera el material de manera significativa. Es su responsabilidad leer y comprender las nuevas definiciones y sus conceptos relacionados. Además, se le pedirá que complete problemas encaminados a solidificar su comprensión del material. Lo más importante es que se le pedirá que haga conjeturas, produzca contraejemplos y demuestre teoremas. Todas estas tareas casi siempre serán desafiantes.

Los ítems etiquetados como Definición y Ejemplo están destinados a ser leídos y digeridos. Sin embargo, los elementos etiquetados como Problema, Teorema y Corolario requieren acción de tu parte. Los artículos etiquetados como Problema son una especie de bolsa mixta. Algunos Problemas son de naturaleza computacional y están dirigidos a mejorar tu comprensión de un concepto en particular, mientras que otros te piden que proporciones un contraejemplo para una declaración si es falsa o que proporciones una prueba si la afirmación es verdadera. Los ítems con la designación Teorema y Corolario son hechos matemáticos y la intención es que usted presente una prueba válida de la declaración dada. La principal diferencia entre un teorema y un corolario es que los corolarios suelen ser declaraciones que siguen rápidamente de un teorema anterior. En general, se debe esperar que los corolarios tengan pruebas muy cortas. No obstante, eso no quiere decir que no se pueda producir una prueba más larga pero válida de un corolario.

A menudo, los problemas y teoremas te están guiando hacia un resultado sustancial, más general. Otras veces, están diseñados para que apliques las ideas de una manera nueva. Una cosa a tener siempre en cuenta es que cada tarea de este libro la puedes hacer tú, el estudiante. Pero puede que no sea en tu primer intento, ni siquiera en tu segundo.

La discusión de nuevos temas suele mantenerse al mínimo y hay muy pocos ejemplos en este libro. Esto es intencional. Uno de los objetivos de los ítems etiquetados como Problema es que usted produzca los ejemplos necesarios para interiorizar conceptos desconocidos. El objetivo general de este libro es ayudarte a desarrollar una comprensión profunda y significativa de los procesos de producción de matemáticas poniéndote en contacto directo con los fenómenos matemáticos.