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4.1: Definición de función

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    Definición: Función

    Una función es una regla que asigna a cada elemento en el conjunto de valores de entrada (el dominio), uno y solo un elemento en el conjunto de valores de salida (el rango).

    Ejemplo 4.1.1

    Determine si cada una de las siguientes ecuaciones son funciones:

    1. \(y = x^2 + 1\)
    2. \(y^2 = x + 1\)

    Solución

    1. Para ver el resultado de esta ecuación, let x = 3.

    \(\begin{aligned} y &= x^2 + 1 \\ y &= 3^2 + 1 \\ y &= 9 + 1 \\ y &= 10\end{aligned}\)

    Cualquier valor ingresado para\(x\) arroja exactamente un valor para\(y\).

    Sólo hay una solución para\(y\),\(y = 10\).

    \(y = x^2 + 1\)es una función!

    1. Para ver el resultado de esta ecuación, una vez más vamos\(x = 3\).

    \(\begin{aligned} y^2 &= x + 1 \\ y^ 2 &= 3 + 1 = 4 \\ y &= \sqrt{4 } \\ y &= 2 \text{ or } y = −2\end{aligned}\)

    Cualquier valor ingresado para no\(x\) arrojará exactamente un valor para\(y\). Hay dos soluciones para\(y\),\(y = 2\) y\(y = −2\).

    \(y^2 = x + 1\)¡NO es una función!

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