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LibreTexts Español

5.1: Definición de a

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    112409

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    Definición:\(a^n\)

    Para cualquier número real\(a\) y un número positivo\(n\),\(a^n\) es la multiplicación repetida de\(a\) por sí mismos\(n\) tiempos.

    \[a^n= a\cdot a \cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a \ldots \ldots \cdot a \nonumber \]

    Notación:

    \(a\)es la base,\(n\) es el exponente positivo.

    \(a^n\)se lee como”\(a\) elevado al poder de\(n\).”

    Ejemplo 5.1.1

    Identificar la base y el exponente en expresiones.

    \(2^4\),\(x^5\),\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\),\((-3)^3\)

    Solución
    Expresión Base Exponente
    \(2^4\) 2 4
    \(x^5\) \(x\) 5
    \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\) \(\dfrac{3}{7}\) 7
    \((-3)^3\) -3 3
    Problema de práctica

    Identificar la base y exponente de lo siguiente.

    Expresión Base Exponente
    \(7^9\)
    \((-11)^6\)
    \(a^b\)
    \(\left(\dfrac{11}{12}\right)^5\)
    \(12^3\)
    \(\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2\)
    \(x^7\)
    \((2.56)^4\)

    Evaluar expresiones de la forma\(a^n\)

    Cuando la base y el exponente es un valor numérico es posible evaluar una expresión escrita con un exponente. Para encontrar el valor, utilice la definición y expanda la expresión. Una vez expandida, multiplica y el resultado es el valor numérico de la expresión.

    Ejemplo 5.1.2

    Expanda las siguientes expresiones y evalúe si es posible.

    \(3^4\),\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\),\(x^7\),\((3.12)^2\),\((-5)^3\),\((-y)^6\)

    Solución
    \(3^4\) \(= 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 81\)
    \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\) \(\dfrac{3 }{5} \cdot \dfrac{3}{ 5 }\cdot \dfrac{3 }{5} = \dfrac{27 }{125}\)
    \(x^7\)

    \(x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\)

    Nota: No se puede evaluar ya que x es desconocido
    \((3.12)^2\) \((3.12)\cdot (3.12) = 9.734\)
    \((-5)^3\) \(−5 \cdot −5 \cdot −5 = −12\)
    \((-y)^6\)

    \(−y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y = y^6\)

    Nota: y es desconocido
    Ejercicio 5.1.1

    Expanda las siguientes expresiones y evalúe si es posible.

    1. \(7^3\)
    2. \(\left(−\dfrac{ 2 }{3}\right)^4\)
    3. \((−x)^7\)
    4. \((7.14)^2\)
    5. \((−3)^9\)
    6. \((z)^5\)
    7. \(\left(− \dfrac{11 }{33 }\right)^2\)
    8. \(6^5\)
    9. \(\left(\dfrac{x}{ y}\right)^4\)
    10. \(a^{10}\)
    11. \(\left(\dfrac{2}{x}\right)^3\)

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