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LibreTexts Español

5.2: La regla del producto para exponentes

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    Definición: La regla del producto para exponentes

    Para cualquier número real\(a\) y números positivos\(m\) y\(n\), la regla del producto para exponentes es la siguiente.

    \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

    Nota: Las bases deben ser las mismas para utilizar la regla del producto.

    Idea:

    De la última sección,\(x^3 = \textcolor{blue}{ x \cdot x \cdot x }\qquad x^5 = \textcolor{red}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}\)

    Su producto

    \(x^3 \cdot x^5 = \textcolor{blue}{x \cdot x \cdot x} \textcolor{red}{\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = x^8\)

    De ahí que,\(x^3 \cdot x^5 = x^{3+5 }= x^8\)

    Ejemplo 5.2.1

    Utilice la regla de producto de exponentes para simplificar las expresiones.

    1. \(k^3 \cdot k^9\)
    2. \(\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6\)
    3. \((−2a)^3 \cdot (−2a)^7\)
    4. \(x \cdot x^3 \cdot x^{11}\)
    5. \(y^{13 }\cdot y^{33}\)
    6. \(x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4\)
    Solución
    Expresión Regla del producto Base
    \(k^3 \cdot k^9\) \(k^{3+9}= k^{12}\) \(k\)
    \(\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6\) \(\left( \dfrac{2 }{7}\right)^{2+6 }= \left(\dfrac{2 }{7}\right)^8\) \(\dfrac{2}{7}\)
    \((−2a)^3 \cdot (−2a)^7\) \((−2a)^{3+7 }= (−2a)^{10}\) \(-2a\)
    \(x \cdot x^3 \cdot x^{11}\) \(x ^{1+3+11 }= x^{15}\) \(x\)
    \(y^{13 }\cdot y^{33}\) \(y^{13+33 }= y^46\) \(y\)
    \(x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4\) \(x^{3+1 }\cdot y ^{2+4 }= x^{ 4 }\cdot y^{6}\) \(x\)y\(y\)

    Nota: Nuevamente, las bases DEBEN ser las mismas para simplificar usando la regla del producto de exponente

    Pasos útiles para simplificar el uso de la regla de producto de exponentes:

    1. Identificar términos con bases comunes
    2. Identificar el exponente de bases comunes.
    3. Sumar exponentes de bases comunes y hacer que el resultado de la suma sea el nuevo exponente.
    4. Repita los pasos según sea necesario
    Ejercicio 5.2.1

    Utilice la regla del producto de exponentes para simplificar lo siguiente.

    1. \(f^3 \cdot f^11\)
    2. \(\left(\dfrac{x}{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{x }{7}\right)^3\)
    3. \((−7x)^9 \cdot (−7x)^7\)
    4. \(h^5 \cdot h^3 \cdot h^{11}\)
    5. \(t^{13} \cdot t^{33}\)
    6. \(x^8 \cdot y^2 \cdot z \cdot x^ 3 \cdot y^2 \cdot z^{17}\)
    7. \(x^3 \cdot y^4 \cdot x^3\)

    This page titled 5.2: La regla del producto para exponentes is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali (ASCCC Open Educational Resources Initiative) .