10.2: Resolver y graficar desigualdades y escribir respuestas en notación de intervalos

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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Para resolver y graficar desigualdades:

Resolver la desigualdad utilizando las Propiedades de las Desigualdades de la sección anterior.
Grafique el conjunto de soluciones en una recta numérica.
Escriba el conjunto de soluciones en notación de intervalos.

Ejemplo 10.2.1

Resuelva la desigualdad, grafique el conjunto de soluciones en una recta numérica y muestre el conjunto de soluciones en notación de intervalos:

$−1 ≤ 2x − 5 < 7$
$x^2 + 7x + 10 < 0$
$−6 < x − 2 < 4$

Solución

$\begin{array} &&−1 ≤ 2x − 5 < 7 &\text{Example problem} \\ &−1 + 5 ≤ 2x − 5 + 5 < 7 + 5 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$, así que empieza por agregar$5$ a las tres regiones en la desigualdad.}\\ &4 ≤ 2x < 12 &\ text {Simplificar.}\\ &\ dfrac {4} {2} ≤ 2x^2 <\ dfrac {4} {2} &\ text {Divide todo por$2$ para aislar la variable$x$.}\\ &2 ≤ x < 6 &\ text {Respuesta final escrita en forma de conjunto de incalidad/solución.}\\ & [2, 6) &\ text {Respuesta final escrita en notación de intervalos (consulte la sección Notación de intervalos para más detalles)}\ end {array}\)

$clipboard_efc0262004238b3445893f014c353f830.png$

$\begin{array} &&x^2 + 7x + 10 < 0 &\text{Example problem} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{Factor the polynomial.} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{The product must be less than \(0$, lo que significa que si$(x + 5) > 0$, entonces$(x + 2) < 0$. Del mismo modo$(x + 5) < 0$, si, entonces$(x + 2) > 0$.}\\ & (x + 5) > 0 (x + 2) < 0 &\ text {Find the intersection of each of these inequalities.}\\ &x > −5 x < −2 &\ text {Encuentra la intersección de cada una de estas desigualdades.} \ end {array}\)

$\begin{array} &&\;\;\;−5 < x < −2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in inequality/solution set form.} \\ &\;\;\;(−5, −2) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in interval notation (see section on Interval Notation for more details).} \end{array}$

$\begin{array}&&−6 < x − 2 ≤ 4 &\text{Example problem} \\ &−6 + 2 < x − 2 + 2 ≤ 4 + 2 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$, así que comienza agregando$2$ a las tres regiones en la desigualdad.}\\ &−4 < x ≤ 6 &\ text {Respuesta final escrita en forma de conjunto de incalidad/solución.}\\ & (−4, 6] &\ text {Respuesta final escrita en notación de intervalos (ver sección Notación de intervalos para más detalles).} \ end {array}\)

$clipboard_e61db0750eee74347f74804dbd4b7221a.png$

Ejercicio 10.2.1

Resuelva las desigualdades, grafique los conjuntos de soluciones en una recta numérica y muestre los conjuntos de soluciones en notación de intervalos:

$0 ≤ x + 1 ≤ 4$
$0 < 2(x − 1) ≤ 4$
$6 < 2(x − 1) < 12$
$x^2 − 6x − 16 < 0$
$2x^2 − x − 15 > 0$