10.3: Argumentos Básicos- Uso de Lógica
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Un argumento requiere una serie de premisas (hechos o suposiciones) que van seguidas de una conclusión (punto del argumento). Las premisas se utilizan como justificación para una conclusión. Una conclusión que está correctamente sustentada por las premisas se conoce como argumento válido, mientras que una falacia es un argumento engañoso que puede sonar bien pero que no está bien sustentado por las premisas.
Veremos ejemplos donde las dos primeras declaraciones son las premisas, y la tercera afirmación es la conclusión.
Determinar si el siguiente argumento es válido.
Todos los hombres son mortales.
John Smith es un hombre.
John Smith es mortal.
Hay dos premisas (las 2 primeras frases) y una conclusión (la última oración). Si pensamos en las premisas como a y b, y la conclusión como c, entonces el argumento en forma simbólica es:\(a \land b) →c\). Para que el argumento sea válido, necesitamos que esta afirmación condicional sea siempre cierta. Si alguna vez hay un momento, aunque sea solo una vez, en el que esta declaración condicional sea falsa, entonces es un argumento inválido. Otra forma de pensar en esto es decir que la conclusión debe seguir desde las premisas. Si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión debe ser cierta para que el argumento sea válido.
Mira el argumento — si asumimos que a y b son ambos ciertos, entonces ¿tiene que seguir la conclusión? ¡SÍ! Si todos los hombres son mortales, y si John Smith es un hombre, entonces John Smith debe ser mortal. Esto es válido.
Determinar si el siguiente argumento es válido.
Todos los perros son amarillos.
Flippy es un perro.
Flippy es de color amarillo.
Todos los perros son amarillos equivale a “Si es un perro entonces es amarillo”. Eso equivale a “Si no es amarillo, entonces no es un perro” por el contrapositivo. Suponga que las premisas son verdaderas. ¿Tiene que seguir la conclusión? ¡SÍ! ¡Entonces esto es válido!
En ambos ejemplos anteriores, la primera declaración de las premisas podría escribirse como una declaración “sif-then”. “Todos los perros son amarillos” significa lo mismo que “Si es un perro, es amarillo”.
Los ejemplos anteriores son ejemplos de Modus Ponens, que siempre es un argumento válido.
Formato de Modus Ponens (que es un argumento lógico válido)
p → q
p
q
Básicamente Modus Ponens afirma que si p implica q, y p es verdad, entonces q también debe ser verdad!
Se podría crear una tabla de verdad para mostrar que Modus Tollens es cierto en todos los casos: [\((p → q) \land p ] → q\)
Determinar si el siguiente argumento es válido. (Pista: reescribir el “todo” como “si-entonces”, luego escribir también el contrapositivo)
Todos los perros son amarillos.
La astilladora es amarilla.
Chipper es un perro.
“Todos los perros son amarillos” equivale a “Si es un perro entonces es amarillo” o “Si no es amarillo, entonces no es un perro” por el contrapositivo. Suponga que las premisas son verdaderas. ¿Tiene que seguir la conclusión? Afirma que todos los perros son amarillos, pero no dice nada de cosas amarillas, o que todo lo amarillo es un perro. Es posible tener algo amarillo (como un limón) que no sea un perro; eso significa que la conclusión no es necesariamente cierta. Este argumento no es válido. Deja que p signifiques “Es un perro”. Que q signifiquemos “Es amarillo”. El formato del argumento anterior, que se muestra a continuación, no es Modus Ponens.
Es un ejemplo de Falacia por Converse Error.
| p → q |
| p |
| q |
¿Recuerdas el ejemplo donde p es “Vives en Vista” y q es “Vives en California”? Considerar
Esta es una afirmación lógica válida porque es de la forma Modus Ponens. |
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Este es un argumento no válido, y es un ejemplo de Falacy by Converse Error. |
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Este también es un argumento no válido, y es un ejemplo de Falacia por Error Inversa. |
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Este es un argumento válido, y es un ejemplo de Modus Tollens. Modus Tollens se basa en el contrapositivo. Recuerda que p → q es lógicamente equivalente a (~ q) → (~ p) Entonces el argumento anterior podría escribirse en cuatro pasos:
Las tres últimas declaraciones se parecen a Modus Ponens. Pero el argumento original sólo tenía tres líneas. No fue escrito como el contrapositivo. Entonces no se llama Modus Ponens. Se podría crear una tabla de verdad para mostrar que Modus Tollens es verdadero en todos los casos: [(p → q)\(\land ~q] → ~p\) |
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Otro argumento de razonamiento se llama la Regla de la Cadena (transitividad). A continuación se muestra un ejemplo. Las dos primeras frases son las premisas, y la última es la conclusión. Si los dos primeros son ciertos, la conclusión es cierta. Si tengo un pase de autobús, iré a la escuela. Si voy a la escuela, asistiré a clase. Si tengo un pase de autobús, asistiré a clase. Entonces la idea es que si “si p, entonces q” y “si q, entonces r” son ambas verdaderas, entonces “si p, entonces r” también es verdad. Simbólicamente, la regla de la cadena es: [(p → q)\(\land (q → r)] → (p → r)\) Se podría crear una tabla de verdad para mostrar que la tabla de verdad es verdadera en todos los casos, pero es más complicada porque hay 3 declaraciones, de ahí 8 filas en la tabla de verdad. El formato para la Regla de Cadena donde las dos primeras líneas son las premisas y la tercera es la conclusión es: → r → r |
17. Si los dos enunciados a continuación son premisas, utilice la Regla de Cadena para exponer la conclusión.
Si Mia no estudia, entonces Mia no pasa la final.
Si Mia no pasa la final, entonces Mia no pasa la clase.
¿Qué pasa con una afirmación lógica donde todos los resultados de una fórmula son ciertos en cada situación? Cuando esto sucede, se llama tautología. Modus Ponens, Modus Tollens y la Regla de la Cadena (transitividad) son tautologías. Una tabla de verdad mostrará la sentencia true en cada fila de la columna para esa declaración. Una falacia es cuando todos los resultados de una declaración lógica son falsos. Un ejemplo de falacia en palabras es “Llamé a Jim y no llamé a Jim”. Si p es “llamé a Jim”, la declaración lógica en símbolos para esta falacia es\(p \land ~ p\)). Una tautología sería “Llamé a Jim o no llamé a Jim”, que está escrito como\(p \lor ~ p\))
Crearás tus propias tablas de verdad para Modus Ponens y Modus Tollens en los próximos ejercicios. Crea columnas intermedias para que quede claro cómo se obtiene la columna final, que mostrará que cada una es una tautología.
18. Hacer una tabla de verdad que muestre Modus Ponens es un argumento válido. Es decir, crear y rellenar una tabla de verdad donde la última columna esté [(p → q)\(\land p] → q\), y mostrar que en las cuatro situaciones, es verdad, lo que significa que es una tautología
19. Hacer una tabla de verdad que muestre Modus Tollens es un argumento válido. Es decir, crear y rellenar una tabla de verdad donde la última columna esté [(p → q)\(\land ~ q] → ~ p\), y mostrar que en las cuatro situaciones, es verdad.
RESUMEN de argumentos, donde las dos primeras afirmaciones son premisas, y la tercera es la conclusión.
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Formato de Modus Ponens (que es un argumento lógico válido) p → q p q |
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Formato de Modus Tollens (que es un argumento lógico válido) p → q ~q ~p |
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Formato de falacia por el error Converse (un argumento no válido) p → q q p |
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Formato de falacia por el error inverso (un argumento no válido) p → q ~p ~q |
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Formato de la regla de cadena (que es un argumento lógico válido) p → q → r → r |
20. Determinar si los siguientes argumentos son válidos o no. Si son válidos, escriba si es por Modus Ponens, Modus Tollens, o la Regla de la Cadena. Si no es válido, escribe si es por Falacy by Converse Error, o Falacy by Inverse Error, o ninguno. Si parece la regla de la cadena, pero tiene una conclusión falsa, escriba la conclusión correcta.
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Si eres jugador, entonces no eres financieramente estable. Sean no es financieramente estable. Sean es un jugador. |
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Si tienes un título universitario, entonces no eres perezoso. Marsha tiene un título universitario. Marsha no es perezosa. |
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Si tienes un título universitario, entonces no eres perezoso. Shannon es perezoso. Shannon no tiene un título universitario. |
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Si tienes un título universitario, entonces no eres perezoso. Beth no es perezosa. Beth tiene un título universitario. |
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Si eres un gatito, entonces eres un gato. Si eres un gato, entonces puedes ronronear. Si eres un gatito, entonces puedes ronronear. |
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Si eres comediante, entonces eres gracioso. Si eres gracioso, entonces eres inteligente. Si eres inteligente, entonces eres un comediante. |
21. Escriba una conclusión que haga válido cada argumento, y establezca si utilizó Modus Ponens o Modus Tollens.
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Si eres jugador, entonces no eres financieramente estable. Hollis es financieramente estable. |
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Si un acusado es inocente, entonces no va a la cárcel. Podric fue a la cárcel |
22. Determinar si hay algún problema con el pensamiento de la persona. Explica tu razonamiento.
A) La mamá de John le dijo “Si llegas a casa después de las 10 de la tarde, entonces estás conectado a tierra”. John llegó a casa a las 9:30pm y fue conectado a tierra. Estaba realmente marcado porque dijo que ella le mintió. ¿Ella?
B) Marcia le dijo a su hija: “Si llegas a casa antes de las 10 de la noche, entonces te devolveré tu celular”. Su hija llegó a casa a las 9:45pm, pero su mamá no le devolvió el celular. ¿Mentió su madre?
23. Crear una tabla de verdad para\(p \lor (~ p → q)\)