5.2: Seleccionador de Divisores

El primer método que veremos es un método para elementos continuamente divisibles. Este método será familiar para muchos padres: es el método “Tú cortas, yo elijo”. En este método, a una parte se le designa el divisor y la otra el elector, tal vez con un lanzamiento de moneda. El método funciona de la siguiente manera:

Método de selección de divisores

1. El divisor corta el artículo en dos piezas que son, a sus ojos, iguales en valor.
2. El selector selecciona cualquiera de las dos piezas
3. El divisor recibe la pieza restante

Observe que el método divisor-selector es específico de una división bipartidista. Examina por qué este método garantiza una división justa: como el divisor no sabe qué pieza recibirá, la acción racional para él sería dividir el conjunto en dos piezas que valora por igual. No hay incentivo para que el divisor intente “hacer trampa” ya que no sabe qué pieza recibirá. Dado que la electora puede escoger cualquiera de las dos piezas, se le garantiza que una de ellas vale al menos el 50% del total en sus ojos. Al selector se le garantiza una pieza que ella valora como al menos 50%, y al divisor se le garantiza una pieza que valora al 50%.

Ejemplo 3

Dos jubilados, Fred y Martha, compran juntos una casa de playa vacacional en Florida, con el acuerdo de que dividirán el año en dos partes.

Solución

Fred es elegido para ser el divisor, y divide el año en dos piezas: noviembre — febrero y marzo — octubre. A pesar de que la primera pieza es de 4 meses y la segunda es de 8 meses, Fred le da igual valor a ambas piezas ya que le gusta mucho estar en Florida durante el invierno. Martha llega a escoger la pieza que más valore. Supongamos que valora todos los meses por igual. En este caso, elegiría la hora de marzo — octubre, dando como\(8/12 = 66.7\%\) resultado una pieza que valora en su conjunto. Fred se queda con el slot de noviembre — febrero que valora como el 50% del conjunto.

Por supuesto, en este ejemplo, Fred y Martha probablemente podrían haber discutido sus preferencias y llegar a una decisión mutuamente aceptante. El método divisor-selector es más necesario en los casos en que las partes sospechan de los motivos de la otra, o son incapaces de comunicarse de manera efectiva, como dos países trazando una frontera, o dos niños dividiendo una barra de caramelo.

Pruébalo ahora 2

Dustin y Quinn recibieron un pastel de manzana y un pastel de chocolate, y necesitan dividirlos. Dustin valora el pastel de manzana en $6 y el pastel de chocolate en $4. Quinn valora el pastel de manzana como $4 y el pastel de chocolate en $10. Describa una división justa si Quinn está dividiendo, y especifique qué “mitad” elegirá Dustin.

Responder

Hay muchas divisiones justas posibles que Quinn podría hacer. Como ella valora los dos postres en 14 dólares juntos, una parte justa en sus ojos es de 7 dólares. Observe ya que Dustin valora los postres en $10 juntos, una parte justa en sus ojos es de $5 de valor. Un par de divisiones posibles:

\ (\ begin {array} {|l|l|l|}
\ hline\ text {Pieza 1} &\ texto {Pieza 2} &\ texto {Dustin elegiría}\
\ hline\ frac {7} {10}\ texto {chocolate (\ $7)} &\ frac {3} {10}\ texto {chocolate (\ $3)} &\ texto {Pieza 2. Valor en sus ojos:}\\
\ text {Sin pastel (\ $0)} &\ text {Todo pastel (\ $4)} &\ $ 6+3/10\ cdot\ $ 4=\ $7.20\
\ hline\ text {1/2 chocolate (\ $5)} &\ frac {1} {2}\ text {chocolate (\ $5)} &\ text {Cualquiera. Valor en sus ojos:}\\
\ frac {1} {2}\ text {pie (\ $2)} &\ frac {1} {2}\ text {pie (\ $2)} &\ frac {1} {2}\ cdot\ $ 6+\ frac {1} {2}\ cdot\ $ 4=\ $5\
\ hline
\ end {array}\)

Las cosas se complican rápidamente cuando tenemos más de dos partes involucradas. Veremos tres enfoques diferentes. Pero primero, veamos uno que no funciona.