5.5: Último Disminuidor
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El método Last Disminuisher es otro enfoque de división entre 3 o más partidos.
En este método, a las partes se les asigna aleatoriamente una orden, tal vez sacando nombres de un sombrero. El método procede entonces de la siguiente manera:
1) La primera persona corta una porción que valora como parte justa.
2) La segunda persona examina la pieza
a. si piensan que vale menos que una parte justa, entonces pasan la pieza sin cambios.
b. Si piensan que la pieza vale más que una parte justa, recortan el exceso y reclaman la pieza. Los recortes se agregan de nuevo a la pila a dividir.
3) Cada persona restante, a su vez, puede pasar o recortar la pieza
4) Después de que la última persona haya tomado su decisión, la última persona en recortar la rebanada la recibe. Si nadie ha modificado la rebanada, entonces la persona que la corta la recibe.
5) Quien recibe la pieza se va con su pieza y el proceso se repite con las personas restantes. Continuar hasta que solo queden 2 personas; pueden dividir lo que queda con el método divisor-selector.
Supongamos que cuatro vendedores están dividiendo el estado de Washington en regiones de ventas; cada uno obtendrá una región en la que trabajar. Sacan nombres de un sombrero para decidir el orden de juego.
Solución
Ronda 1. El primer vendedor, Bob, dibuja una región alrededor de Seattle, la zona más poblada del estado. La pieza que Bob corta y automáticamente reclama se muestra en amarillo.
El segundo vendedor, Henry, consideró que esta región valía más del 25%, la parte justa de cada jugador. Debido a esto, Henry opta por recortar esta pieza. La nueva pieza se muestra en color rosa. Los recortes (en amarillo) vuelven a la porción a dividir del estado. Henry automáticamente reclama esta pieza más pequeña ya que la recortó.
La tercera vendedora, Marjo, siente que esta pieza vale menos del 25% y pasa, al igual que la cuarta vendedora, Beth. Desde que ambos pasan, la última persona en recortarlo, Henry, recibe la pieza.
Ronda 2. El segundo asalto comienza con Bob reclamando una pieza, mostrada nuevamente en amarillo. Henry ya tiene una pieza, así que ahora está fuera del proceso. Marjo pasa esta pieza, sintiendo que vale menos que una parte justa.
Beth, por otro lado, siente que la pieza como actualmente dibujada vale 35%. Beth se encuentra en una posición ventajosa, siendo la última en tomar una decisión. A pesar de que Beth valora esta pieza en 35%, puede cortar una cantidad muy pequeña y aún así reclamarla. Entonces Beth apenas corta la pieza, resultando en una pieza (azul) que esencialmente vale 35% para ella. Como ella es la última en recortar, recibe la pieza.
Ronda 3. En este punto, Bob y Marjo son los únicos jugadores sin pieza. Como hay dos de ellos, pueden terminar la división usando el método divisor-selector. Tiran una moneda, y determinan que Marjo será el divisor. Marjo dibuja una línea dividiendo el resto del estado en dos pedazos. Bob elige la pieza oriental, dejando a Marjo con la mitad occidental.
Observe que en esta división, Henry y Marjo terminaron con piezas que sienten que valen exactamente el 25%, una parte justa. Beth pudo recibir una pieza que valora como algo más que una parte justa, y Bob puede sentir que la pieza que recibió vale más del 25%.
Marcus, Abby, Julian y Ben están dividiendo una pizza que es 4 rebanadas de queso y 4 rebanadas de verdura con un valor total de $12. A Marcus y Ben les gustan ambos sabores por igual, a Abby solo le gusta el queso y a Julian le gustan las verduras el doble que el queso. Dividen la pizza usando el último método de disminución, jugando en el orden Marcus, Abby, Ben, luego Julian.
Solución
Observe que Ben y Marcus valoran cualquier porción de pizza en $1.50.
Abby valora cada rebanada de queso en $3 y la verdura en $0.
Julian valora cada rebanada de queso en $1, y cada rebanada de verdura en $2. (ver Ejemplo 2)
Una parte justa para cualquier jugador es de $3.
En la primera ronda, supongamos que Marcus corta 2 rebanadas de queso, que valora en 3 dólares.
A Abby solo le gusta el queso, así que valorará este corte en 6 dólares. Ella lo recortará a 1 rebanada de queso, que valora como su parte justa de 3 dólares.
Ben verá esta pieza como menos que una parte justa, y pasará.
Julian verá esta pieza como menos que una parte justa, y pasará.
Abby recibe la pieza.
En la segunda vuelta, supongamos que Marcus corta una rebanada que es 2 rebanadas de verdura.
Abby ya recibió una porción así que está fuera.
Ben verá que esta pieza tiene un valor de $3. Apenas puede recortarlo y reclamarlo.
Julian valorará esta pieza por tener valor de 4 dólares, por lo que apenas la recortará y la reclamará.
Marcus y Ben pueden entonces dividir las 3 rebanadas restantes de queso y 2 rebanadas de verdura usando el método de selección de divisores.
En la segunda vuelta, tanto Ben como Julian harán pequeños adornos (arrancando una miga pequeña) para reivindicar la pieza sin reducir prácticamente el valor. La pieza que recibe Julián sigue siendo esencialmente por valor de 4 dólares para él; no nos preocupamos por el valor de esa miga.
Cinco jugadores están dividiendo un pastel de $20. En la primera ronda, el Jugador 1 realiza el corte inicial y reclama la pieza. Para cada uno de los jugadores restantes, a continuación se muestra el valor de la pieza actual (que pudo haber sido recortada) en el momento en que es su turno. Describir el resultado de la primera vuelta.
\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|l|}
\ hline &\ mathbf {P} _ {2} &\ mathbf {P} _ {3} &\ mathbf {P} _ {4} &\ mathbf {P} _ {5}\
\ hline\ begin {array} {l}
\ text {Valor de la}\
\ texto {pieza actual}
\ end {array} &\ $3 &\ $5 &\ $ 3.50 &\ $3\
\ hline
\ end {array}\)
En la segunda ronda, el Jugador 1 vuelve a realizar el corte inicial y reclama la pieza, y se muestran nuevamente los valores actuales. Describir el resultado de la segunda vuelta.
\ (\ begin {array} {|l|l|l|l|}
\ hline &\ mathbf {P} _ {2} &\ mathbf {P} _ {4} &\ mathbf {P} _ {5}\
\ hline\ begin {array} {l}
\ text {Valor de los}\
\\ text {pieza actual}
\ end {array} &\ $7 & $3 &\ $5\\
\ hline
\ end {array}\)
- Responder
-
En la primera ronda, el Jugador 1 cortará una pieza que valora como una parte justa de 4 dólares. El jugador 2 valora la pieza como $3, así pasará. El jugador 3 valora la pieza como $5, así que la reclamará y la recortará a algo que ella valora como 4 dólares. El jugador 4 recibe esa pieza y la valora como $3.50 así pasará. El jugador 5 valora la pieza en $3 y también pasará. La jugadora 3 recibe la pieza recortada que valora en 4 dólares.
En la segunda ronda, el Jugador 1 volverá a cortar una pieza que valora como una parte justa de 4 dólares. El jugador 2 valora la pieza como $7, así que la reclamará y la recortará a algo que valore como $4. El jugador 4 valora la pieza recortada en $3 y pasa. El jugador 5 valora la pieza en $5, así la reclamará. Ya que Player 5 es la última jugadora, tiene una ventaja y puede reclamar luego apenas recortar la pieza. La jugadora 5 recibe una pieza que valora a 5 dólares.