8.3: Cuando los buenos modelos van mal
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Al utilizar modelos matemáticos para predecir comportamientos futuros, es importante tener en cuenta que muy pocas tendencias continuarán indefinidamente.
Supongamos que actualmente un niño de cuatro años mide 39 pulgadas de alto, y se le dice que espere que crezca 2.5 pulgadas al año.
Solución
Podemos establecer un modelo de crecimiento, con\(n = 0\) correspondiente a 4 años de edad.
Forma recursiva:
\(P_{0}=39\)
\(P_{n}=P_{n-1}+2.5\)
Forma explícita:
\(P_{n}=39+2.5 n\)
Entonces, a los 6 años, esperaríamos que fuera
\(P_{2}=39+2.5(2)=44\)pulgadas de alto
Cualquier modelo matemático se descompondrá eventualmente. Desde luego, no debemos esperar que este chico siga creciendo al mismo ritmo toda su vida. Si lo hiciera, a los 50 años estaría
\(P_{46}=39+2.5(46)=154\)pulgadas de alto\(=12.8\) pies de alto!
Al usar cualquier modelo matemático, tenemos que considerar qué entradas son razonables de usar. Siempre que extrapolemos, o hagamos predicciones hacia el futuro, estamos asumiendo que el modelo seguirá siendo válido.