13.3: Diagramas de Venn

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Para visualizar la interacción de los conjuntos, John Venn pensó en 1880 utilizar círculos superpuestos, construyendo sobre una idea similar utilizada por Leonhard Euler en el ^siglo XVIII. Estas ilustraciones ahora se llaman Diagramas de Venn.

Diagrama de Venn

Un diagrama de Venn representa cada conjunto por un círculo, generalmente dibujado dentro de una caja contenedora que representa el conjunto universal. Las áreas superpuestas indican elementos comunes a ambos conjuntos.

Los diagramas básicos de Venn pueden ilustrar la interacción de dos o tres conjuntos.

Ejemplo 9

Crear diagramas de Venn para ilustrar$A \cup B, A \cap B,$ y$A^{c} \cap B$

$Un diagrama de Venn que muestra dos conjuntos superpuestos A y B. Se resalta la región incluida en cualquiera de los dos conjuntos.$ $A \cup B$contiene todos los elementos de cualquiera de los conjuntos.

$A \cup B$contiene todos los elementos de cualquiera de los conjuntos.

$Un diagrama de Venn que muestra dos conjuntos superpuestos A y B. Se resalta la región superpuesta incluida en ambos conjuntos.$

$Un diagrama de Venn que muestra dos conjuntos superpuestos A y B. Se resalta la región incluida solo en B pero no en A.$ $A \cap B$contiene solo esos elementos en ambos conjuntos, en la superposición de los círculos.

Ejemplo 10

Usar un diagrama de Venn para ilustrar$(H \cap P)^{c} \cap W$

Empezaremos identificando todo en el set$\mathrm{H} \cap P$

$Un diagrama de Venn de tres conjuntos H F y W se muestran superpuestos. Se resalta la región donde H y F se superponen.$

Ahora,$(H \cap P)^{c} \cap W$ contendrá todo lo que no esté en el conjunto identificado anteriormente que también esté en conjunto$W$

$Un diagrama de Venn de tres conjuntos H F y W se muestran superpuestos. Se resalta la región en el conjunto W, con excepción de la parte que también se encuentra tanto en F como en H. En otras palabras, la totalidad de W, excepto la parte donde los tres se superponen.$

Ejemplo 11

Cree una expresión para representar la parte delineada del diagrama de Venn que se muestra.

$Un diagrama de Venn de tres conjuntos H F y W se muestran superpuestos. Se resalta la región donde H y F se superponen, pero W no.$ Los elementos en el conjunto delineado están en conjuntos$\mathrm{H}$ y$F$, pero no están en conjunto$W$. Así que podríamos representar este conjunto como$H \cap F \cap W$

Pruébalo ahora 3

Crear una expresión para representar la parte delineada del diagrama de Venn que se muestra

$Un diagrama de Venn de tres conjuntos A B y C se muestran superpuestos. La región resaltada incluye cualquier cosa en A o cualquier cosa en B, excluyendo cualquier cosa también en C$

Responder: $A \cup B \cap C^{c}$