17.6: Tablas de Verdad: Condicionales, Bicondicionales
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Hablamos anteriormente de las declaraciones condicionales, en las que tomamos una acción basada en el valor de la condición. Ahora vamos a mirar otra versión de un condicional, a veces llamado implicación, que establece que la segunda parte debe seguir lógicamente de la primera.
Un condicional es una declaración compuesta lógica en la que una declaración\(p\), llamada antecedente, implica una declaración\(q\), llamada la consecuente.
Un condicional se escribe como\(p \rightarrow q\) y se traduce como “si\(p\), entonces\(q\)”.
El enunciado inglés “Si está lloviendo, entonces hay nubes es el cielo” es una declaración condicional. Tiene sentido porque si el antecedente “está lloviendo” es cierto, entonces el consecuente “hay nubes en el cielo” también debe ser cierto.
Observe que la declaración no nos dice nada de qué esperar si no llueve; puede haber nubes en el cielo, o puede que no haya. Si el antecedente es falso, entonces el consquente se vuelve irrelevante.
Supongamos que pides un jersey de equipo en línea el martes y quieres recibirlo antes del viernes para que puedas usarlo para el juego del sábado. El sitio web dice que si pagas el envío expedito, recibirás la camiseta antes del viernes. ¿En qué situación está mintiendo el sitio web?
Hay cuatro posibles resultados:
1) Usted paga el envío expedito y recibe la camiseta antes del viernes
2) Usted paga el envío expedito y no recibe la camiseta antes del viernes
3) No paga el envío expedito y recibe la camiseta antes del viernes
4) No paga el envío expedito y no recibe la camiseta antes del viernes
Sólo uno de estos resultados demuestra que el sitio web estaba mintiendo: el segundo resultado en el que pagas el envío expedito pero no recibes la camiseta para el viernes. El primer resultado es exactamente lo que se prometió, así que no hay problema con eso. El tercer resultado no es mentira porque el sitio web nunca dijo lo que pasaría si no pagabas el envío expedito; tal vez la camiseta llegaría el viernes ya sea que pagaras por el envío expedito o no. El cuarto resultado no es mentira porque, de nuevo, el sitio web no hizo ninguna promesa sobre cuándo llegaría la camiseta si no pagabas el envío expedito.
Puede parecer extraño que el tercer resultado del ejemplo anterior, en el que la primera parte es falsa pero la segunda parte es cierta, no sea mentira. Recuerda, sin embargo, que si el antecedente es falso, no podemos hacer juicio alguno sobre lo consecuente. El sitio web nunca dijo que pagar el envío expedito era la única forma de recibir la camiseta para el viernes.
Un amigo te dice “Si subes esa foto a Facebook, perderás tu trabajo”. ¿En qué condiciones puedes decir que tu amigo se equivocó?
Hay cuatro posibles resultados:
1) Subes la foto y pierdes tu trabajo
2) Subes la foto y no pierdes tu trabajo
3) No subes la foto y pierdes tu trabajo
4) No subes la foto y no pierdes tu trabajo
Solo hay un caso posible en el que puedes decir que tu amigo se equivocó: el segundo resultado en el que subes la foto pero sigues manteniendo tu trabajo. En los dos últimos casos, tu amigo no dijo nada sobre lo que pasaría si no subiste la foto, por lo que no puedes decir que su declaración estuvo equivocada. Incluso si no subiste la foto y perdiste tu trabajo de todos modos, tu amigo nunca dijo que tenías la garantía de conservar tu trabajo si no subiste la foto; podrías perder tu trabajo por perder un turno o golpear a tu jefe en su lugar.
En la lógica tradicional, un condicional se considera verdadero siempre y cuando no haya casos en los que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|}
\ hline p & q & p\ fila derecha q\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}
\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\
\ hline \ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline
\ end {array}\)
Nuevamente, si el antecedente\(p\) es falso, no podemos probar que la afirmación es mentira, por lo que el resultado de la tercera y cuarta filas es cierto.
Construir una tabla de verdad para la declaración\((m \wedge \sim p) \rightarrow r\)
Solución
Comenzamos construyendo una tabla de verdad con 8 filas para cubrir todos los escenarios posibles. A continuación, podemos enfocarnos en el antecedente,\(m \wedge \sim p\).
\ (\ begin {array} {|c|c|c|}
\ hline m & p & r\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {T} & amp;\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ mathrm {T}\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}
\ línea\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\ \\ hline
\ end {array}\)
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|}
\ hline m & p & r &\ sim p\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\
\ hline
\ end {array}\)
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|}
\ hline m & p & r &\ sim p & m\ cuña\ sim p\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\
mathrm {T}\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\
\ hline
\ end {array}\)
Ahora podemos crear una columna para el condicional. Porque puede ser confuso hacer un seguimiento de todos los Ts y\(\mathrm{Fs}\), ¿por qué no copiamos la columna para\(r\) a la derecha de la columna para\(m \wedge \sim p\)? Esto hace que sea mucho más fácil leer el condicional de izquierda a derecha.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline m & p & r &\ sim p & m\ cuña\ sim p & r & (m\ cuña\ sim p)\ fila derecha r\\ hline\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} T} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} & ;\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\
hline mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline
\ end {array}\)
Cuando\(m\) es verdadero,\(p\) es falso, y\(r\) es falso- -la cuarta fila de la tabla- entonces el antecedente\(m \wedge \sim p\) será verdadero pero el consecuente falso, resultando en un condicional inválido; cada otro caso da un condicional válido.
Si quieres una situación de la vida real que pueda ser modelada\((m \wedge \sim p) \rightarrow r\), considera esto: deja\(m=\) que ordenemos albóndigas,\(p=\) pedimos pasta y\(r=\) Rob está feliz. El comunicado\((m \wedge \sim p) \rightarrow r\) es “si pedimos albóndigas y no pedimos pasta, entonces Rob está contento”. Si\(m\) es cierto (pedimos albóndigas),\(p\) es falso (no pedimos pasta), y\(r\) es falso (Rob no está contento), entonces la afirmación es falsa, porque satisfimos el antecedente pero Rob no satisfizo al consecuente.
Para cualquier condicional, hay tres declaraciones relacionadas, la inversa, la inversa y la contrapositiva.
El condicional original es\(\quad\) “si\(p,\) entonces\(q^{\prime \prime} \quad p \rightarrow q\)
Lo contrario es\(\quad\) “si\(q,\) entonces\(p^{\prime \prime} \quad q \rightarrow p\)
El inverso es\(\quad\) “si no\(p,\) entonces no\(q^{\prime \prime} \quad \sim p \rightarrow \sim q\)
El contrapositivo es “si no\(q,\) entonces no\(p^{\prime \prime} \quad \sim q \rightarrow \sim p\)
Consideremos de nuevo el condicional “Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo”. Parece razonable suponer que esto es cierto.
Lo contrario sería “Si hay nubes en el cielo, entonces está lloviendo”. Esto no siempre es cierto.
El inverso sería “Si no está lloviendo, entonces no hay nubes en el cielo”. De igual manera, esto no siempre es cierto.
El contrapositivo sería “Si no hay nubes en el cielo, entonces no está lloviendo”. Esta afirmación es cierta, y equivale al condicional original.
Mirando las tablas de verdad, podemos ver que el condicional original y el contrapositivo son lógicamente equivalentes, y que lo contrario y lo inverso son lógicamente equivalentes.
Una declaración condicional y su contrapositivo son lógicamente equivalentes.
El inverso y el inverso de una sentencia condicional son lógicamente equivalentes.
Es decir, el enunciado original y el contrapositivo deben estar de acuerdo entre sí; ambos deben ser verdaderos, o ambos deben ser falsos. De igual manera, lo contrario y lo inverso deben estar de acuerdo entre sí; ambos deben ser verdaderos, o ambos deben ser falsos.
Tenga en cuenta que la lógica simbólica no puede representar perfectamente el idioma inglés. Por ejemplo, es posible que necesitemos cambiar el tiempo verbal para mostrar que una cosa ocurrió antes que otra.
Supongamos que esta afirmación es cierta: “Si como esta galleta gigante, entonces me sentiré enferma”. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser también cierta?
- Si me siento mal, entonces me comí esa galleta gigante.
- Si no como esta galleta gigante, entonces no me voy a sentir mal.
- Si no me siento enfermo, entonces no me comí esa galleta gigante.
Solución
- Esto es lo contrario, que no es necesariamente cierto. Podía sentirme enfermo por alguna otra razón, como por ejemplo beber leche agria.
- Esto es lo inverso, lo cual no necesariamente es cierto. De nuevo, podría sentirme enfermo por alguna otra razón; evitar la galleta no garantiza que no me vaya a sentir mal.
- Esto es lo contrapositivo, lo cual es cierto, pero hay que pensar algo al revés para explicarlo. Si me comía la galleta, me sentiría mal, pero como no me siento mal, no debo haber comido la galleta.
Observe nuevamente que la declaración original y el contrapositivo tienen el mismo valor de verdad (ambos son verdaderos), y el inverso y el inverso tienen el mismo valor de verdad (ambos son falsos).
“Si microondas salmón en la cocina del personal, entonces me enojaré contigo”. Si esta afirmación es cierta, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser también cierta?
- Si no pones salmón en el microondas en la cocina del personal, entonces no me enojaré contigo.
- Si no estoy enfadada contigo, entonces no cocinaste salmón en el microondas en la cocina del personal.
- Si estoy enfadada contigo, entonces has cocinado salmón en el microondas en la cocina del personal.
- Contestar
-
La elección b es correcta porque es el contrapositivo del enunciado original.
Considera el comunicado “Si estacionas aquí, entonces obtendrás un boleto”. ¿Qué conjunto de condiciones demostraría que esta afirmación es falsa?
- Aquí no estacionas y obtienes un boleto.
- Aquí no estacionas y no obtienes boleto.
- Aquí estacionas y no obtienes boleto.
Las dos primeras declaraciones son irrelevantes porque no sabemos qué pasará si aparcas en otro lugar. El tercer enunciado, sin embargo contradice el enunciado condicional “Si aparcas aquí, entonces obtendrás un boleto” porque estacionaste aquí pero no obtuviste boleto. Este ejemplo demuestra una regla general; la negación de un condicional puede escribirse como una conjunción: “No es el caso que si aparcas aquí, entonces obtendrás un boleto” es equivalente a “Estaciona aquí y no obtienes boleto”.
La negación de una declaración condicional es lógicamente equivalente a una conjunción del antecedente y la negación del consecuente.
\(\sim(p \rightarrow q)\)es equivalente a\(p \wedge \sim q\)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones equivale a la negación de “Si no engrasa la sartén, entonces la comida se adherirá a ella”?
- Yo no engrasé la sartén y la comida no se le pegó.
- Yo no engrasé la sartén y la comida se le pegó.
- Engrasé la sartén y la comida no se le pegó.
Solución
- Esto es correcto; es la conjunción del antecedente y la negación de lo consecuente. Para desmentir que no engrasar la sartén hará que la comida se pegue, tengo que no engrasar la sartén y que la comida no se pegue.
- Esta es esencialmente la afirmación original sin negación; el “si... entonces” ha sido sustituido por “y”.
- Esto concuerda esencialmente con la afirmación original y no puede desmentirla.
“Si vas a nadar menos de una hora después de comer, entonces te darán calambres”. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones equivale a la negación de esta afirmación?
- Fui a nadar más de una hora después de comer y me dieron calambres.
- Fui a nadar menos de una hora después de comer y no me dieron calambres.
- Fui a nadar más de una hora después de comer y no me dieron calambres.
- Contestar
-
La elección b es equivalente a la negación; mantiene la primera parte igual y niega la segunda parte.
En la vida cotidiana, a menudo tenemos un significado más fuerte en mente cuando usamos una declaración condicional. Considera “Si envías tu horario hoy, entonces se te pagará el próximo viernes”. Lo que realmente significa el representante de nómina es “Si envía sus horas hoy, entonces se le pagará el próximo viernes, y si no presenta su horario hoy, entonces no se le pagará el próximo viernes”. La sentencia condicional si t, entonces p también incluye la inversa de la sentencia: si no t, entonces no p. Una forma más compacta de expresar este estado de cuenta es “Se le pagará el próximo viernes si y sólo si presenta hoy su hoja de horas”. Una declaración de esta forma se llama bicondicional.
Un bicondicional es una declaración condicional lógica en la que el antecedente y el consecuente son intercambiables.
Un bicondicional se escribe como\(p \leftrightarrow q\) y se traduce como "\(p\)si y solo si\(q^{\prime \prime}\).
Debido a que una declaración bicondicional\(p \leftrightarrow q\) es equivalente a la que\((p \rightarrow q) \wedge(q \rightarrow p),\) podemos pensar en ella como una declaración condicional combinada con su inversa: si\(p\), entonces\(q\) y si\(q\), entonces\(p\). La flecha de doble punta muestra que la sentencia condicional va de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Un bicondicional se considera verdadero siempre y cuando el antecedente y el consecuente tengan el mismo valor de verdad; es decir, ambos son verdaderos o ambos falsos.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|}
\ hline p & q & p\ leftrightarrow q\\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\ hline\ mathrm {T} &
\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\ mathrm {F}\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} mathrm {T} &\ mathrm {F}\\
\
hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline
\ end {array}\)
Observe que la cuarta fila, donde ambos componentes son falsos, es cierta; si no envía su hoja de horas y no le pagan, la persona de nómina le dijo la verdad.
Supongamos que esta afirmación es cierta: “El camión de la basura viene por mi calle si y sólo si es jueves por la mañana”. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría ser cierta?
- Es mediodía del jueves y el camión de basura no bajó por mi calle esta mañana.
- Es lunes y el camión de basura viene por mi calle.
- Es miércoles a las 11:59 PM y el camión de basura no bajó hoy por mi calle.
Solución
- Esto no puede ser cierto. Esto es como la segunda fila de la tabla de la verdad; es cierto que acabo de experimentar la mañana del jueves, pero es falso que llegó el camión de la basura.
- Esto no puede ser cierto. Esto es como la tercera fila de la tabla de la verdad; es falso que sea jueves, pero es cierto que llegó el camión de basura.
- Esto podría ser cierto. Esto es como la cuarta fila de la tabla de la verdad; es falso que sea jueves, pero también es falso que llegó el camión de basura, así que todo salió como debería.
Supongamos que esta afirmación es cierta: “Yo uso mis zapatillas para correr si y sólo si estoy haciendo ejercicio”. Determinar si cada una de las siguientes afirmaciones debe ser verdadera o falsa.
- Estoy haciendo ejercicio y no llevo mis zapatillas para correr.
- Estoy usando mis zapatillas para correr y no estoy haciendo ejercicio.
- No estoy haciendo ejercicio y no llevo mis zapatillas para correr.
- Contestar
-
Las opciones a & b son falsas; c es verdad.
Crear una tabla de verdad para la declaración\((A \vee B) \leftrightarrow \sim C\)
Solución
Siempre que tengamos tres declaraciones de componentes, comenzamos enumerando todas las posibles combinaciones de valores de verdad para\(A, B,\) y\(C .\) Después de crear esas tres columnas, podemos crear una cuarta columna para el antecedente,\(A \vee B\). Ahora ignoraremos temporalmente la columna para\(C\) y nos centraremos en\(A\) y\(B\), escribiendo los valores de verdad para\(A \vee B\).
\ (\ begin {array} {|c|c|c|}
\ hline A & B & C\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {T} & amp;\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ mathrm {T}\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}
\ línea\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\ \
\ hline
\ end {array}\)
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|}
\ hline A & B & C & A\ vee B\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} & \ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\ mathrm {T}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T}} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline \ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}
\\ hline
\ end {array}\)
A continuación podemos crear una columna para la negación de\(C\). (Ignorar la\(A \vee B\) columna y simplemente negar los valores en la\(C\) columna.)
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|}
\ hline A & B & C & A\ vee B &\ sim C\\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ hline\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\
mathrm {T}\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ hline
\ end {array}\)
Por último, encontramos los valores de verdad de\((A \vee B) \leftrightarrow \sim C\). Recuerde, un bicondicional es cierto cuando el valor de verdad de las dos partes coincide, pero es falso cuando los valores de verdad no coinciden.
\ (\ begin {array} {|c|c|c|c|c|c|}
\ hline A & B & C & A\ vee B &\ sim C & (A\ vee B)\ leftrightarrow\ sim C\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} & amp;\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\ hline
\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ línea\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} & ;\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ mathrm {F}
\\ hline
\ end {matriz}\)
Para ilustrar esta situación, supongamos que tu jefe necesita que hagas ya sea proyecto\(A\) o proyecto\(B\) (o ambos, si tienes tiempo). Si haces uno de los proyectos, no vas a obtener una mala crítica (\(C\)es para crummy). Entonces\((A \vee B) \leftrightarrow \sim C\) significa “No obtendrás una mala revisión si y solo si haces proyecto\(A\) o proyecto”\(B\). Al mirar algunas de las filas de la tabla de la verdad, podemos ver cómo funciona esto. En la primera fila,\(A, B,\) y todos\(C\) son ciertos: hiciste ambos proyectos y obtuviste una mala crítica, ¡que no es lo que tu jefe te dijo que pasaría! Es por ello que el resultado final de la primera fila es falso. En la cuarta fila,\(A\) es verdad,\(B\) es falso, y\(C\) es falso: sí proyectaste\(A\) y no obtuviste una mala crítica. Esto es lo que su jefe dijo que sucedería, por lo que el resultado final de esta fila es cierto. Y en la octava fila,\(A, B\), y\(C\) son todos falsos: no hiciste ninguno de los dos proyectos y no obtuviste una mala crítica. Esto no es lo que su jefe dijo que pasaría, por lo que el resultado final de esta fila es falso. (A pesar de que puede estar feliz de que su jefe no cumplió con la amenaza, la tabla de la verdad muestra que su jefe mintió sobre lo que sucedería).