12.4: Arrendamientos
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Los costos promedio de los vehículos en América del Norte han subido de 10.668 dólares en 1982 a 25.683 dólares en 2009,1 un enorme incremento de 141% a lo largo de 27 años. Con los precios de compra de vehículos muy por delante de la inflación, el arrendamiento representa ahora una opción atractiva para muchos canadienses con muchas comodidades adicionales. Por el lado positivo, los pagos de arrendamiento son sustancialmente más bajos que los pagos de compra. Como bono puedes devolver tu vehículo después de cierto número de años y actualizar a los modelos más recientes disponibles. Y mientras esté en posesión del vehículo, generalmente permanece bajo la garantía del fabricante, lo que minimiza sus gastos de mantenimiento y reparación. A la baja, en realidad nunca es dueño del vehículo y siempre realiza los pagos del automóvil, mientras que diversas investigaciones también han calculado que el arrendamiento es en realidad mucho más caro que la propiedad del vehículo a largo plazo.
Los negocios aprovechan el arrendamiento no solo para vehículos, sino para bienes raíces y espacio de oficinas junto con equipos de producción y equipos de oficina. Las empresas necesitan cambiar constantemente para evitar la obsolescencia, particularmente en su flota de computadoras. A medida que un negocio crece, debe ampliar o incluso cambiar su espacio de oficina. El arrendamiento permite a las organizaciones hacer todo esto. El leasing también ofrece importantes beneficios fiscales a la mayoría de las empresas.
Esta sección explica los principios básicos de un arrendamiento y luego ilustra los cálculos de arrendamiento, como los precios de compra, los valores residuales, los pagos de arrendamiento y las tasas de interés de arrendamiento.
Cómo funcionan los arrendamientos
Un arrendamiento es un contrato por el cual el propietario de un bien otorga a otra parte el derecho exclusivo de poseer y utilizar el bien en condiciones especificadas por un período de tiempo específico a cambio de pagos acordados. En otras palabras, eres capaz de pedir prestado algo por un periodo de tiempo y hacer pagos sobre él. Al final del arrendamiento, el activo generalmente se devuelve al propietario, o se puede comprar directamente por un precio depreciado. Al propietario del bien se le conoce como el arrendador, mientras que la parte prestataria se conoce como arrendatario.
A continuación se ilustra un cronograma típico de arrendamiento. Los componentes importantes del arrendamiento incluyen el valor presente, el tiempo de anualidad, el plazo, la tasa de interés y el valor futuro.
- Valor Presente del Arrendamiento. El precio de compra de un activo es conocido por muchos nombres, como su precio de venta, precio de lista o incluso el precio de venta sugerido por el fabricante (MSRP). Un pago inicial, que es una parte del precio de compra requerido por adelantado, puede o no ser requerido dependiendo del activo que se esté arrendando. Si se requiere, se descuenta del precio de compra para determinar la cantidad de dinero que se está financiando.
- Tiempo de anualidad. Todos los arrendamientos toman la forma de anualidades adeudadas ya que primero debe pagar el artículo antes de que se le permita tomarlo prestado. ¡Los concesionarios de automóviles no te permitirán conducir ese auto nuevo a casa hasta que demuestres la capacidad financiera para pagarlo!
- Plazo de Arrendamiento. Un plazo de arrendamiento no es diferente de un plazo de anualidad. Es el periodo de tiempo especificado por el cual el arrendador arrienda el activo.
- Tasa de interés de arrendamiento. La tasa de interés nominal y la frecuencia de capitalización son determinadas por el propietario del activo. La mayoría de los arrendamientos de vehículos incumplen las tarifas que se componen mensualmente; sin embargo, los anuncios suelen presentar tarifas efectivas.
- Valor Futuro del Arrendamiento. El valor futuro se conoce más comúnmente como el valor residual, que es el valor proyectado de un activo al final de su plazo de arrendamiento. Un valor residual no ocurre necesariamente en cada cálculo de arrendamiento, ya que algunos activos, como el equipo de cómputos, solo pueden tener un valor insustancial al vencimiento del arrendamiento. Los arrendamientos de vehículos siempre tienen un valor residual. Así, el arrendatario tiene la opción de darle al concesionario de automóviles ya sea las llaves del automóvil o un cheque por el monto del valor residual, con lo que adquiere el automóvil.
En contabilidad, bajo ciertas circunstancias, cuando un funcionario de la empresa firma un contrato de arrendamiento para la adquisición de un bien de capital (es decir, un arrendamiento de un activo, no un alquiler de propiedad como un edificio), esto crea una deuda. La mayoría de los arrendamientos están cerrados y no pueden cancelarse sin sanciones económicas severas; por lo tanto, se registra un pasivo en el balance general. El monto registrado es el valor presente de los pagos de arrendamiento restantes, y se calcula utilizando una tasa de descuento equivalente a la tasa de interés que la empresa habría tenido que pagar si la empresa hubiera comprado el activo en su lugar. El valor residual, en su caso, se incluye en el monto de esta deuda, lo que se conoce como pasivo de arrendamiento capitalizado. 2
Por ejemplo, supongamos que una compañía firmó un arrendamiento de dos años con pagos trimestrales de $1,000 y sin valor residual. Alternativamente, podría haber comprado el activo y financiarlo a través de un préstamo bancario por 8% trimestral. Por lo tanto, aplicando la Fórmula 11.5, el valor presente de los ocho pagos de $1,000 descontados al 8% trimestral es de $7,471.99. Esta es la cantidad que aparece en el balance general.
La Fórmula
Un arrendamiento es una anualidad adeudada que involucra algunas características especiales. Para resolver una situación de arrendamiento puede utilizar cualquiera de las fórmulas de vencimiento de anualidad del Capítulo 11.
Cómo funciona
La variable desconocida típica en una situación de arrendamiento es el valor presente, el valor futuro, el monto del pago del arrendamiento o la tasa de interés de arrendamiento. Para resolver un arrendamiento para esas variables, siga exactamente los mismos pasos que se encuentran en la Sección 11.2, Sección 11.3, Sección 11.4 y Sección 11.6.
Cosas a tener en cuenta
Estos son algunos de los errores más comunes que se cometen al trabajar con arrendamientos:
- Infracción de flujo de efectivo. Este error ocurre cuando se viola la convención de señal de flujo de caja en la calculadora o en Excel. Desde la perspectiva del arrendatario, el valor presente del arrendamiento es un número positivo ya que el arrendatario está recibiendo el activo. Por lo tanto, los pagos del arrendamiento son negativos. El valor futuro o valor residual del arrendamiento (si es distinto de cero) también es un número negativo, ya que representa el monto aún adeudado sobre el activo si el arrendatario desea comprarlo.
- Confundir el Valor Presente y el Precio de Compra. Al calcular el valor presente del arrendamiento, tenga cuidado de responder a la pregunta que se le haga. Si necesitas saber cuánto dinero se financió para el arrendamiento, este es tu valor actual, mientras que si necesitas conocer el precio de compra del activo, debes agregar cualquier pago inicial al valor presente para llegar a la respuesta correcta.
Supongamos que dos autos son financiados por la misma cantidad a la misma tasa de interés por el mismo periodo de tiempo, pero uno es arrendado y el otro es comprado. ¿Los pagos de arrendamiento son mayores, menores o iguales a los pagos de compra?
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-
Más pequeños. El arrendamiento tiene un valor residual al final, lo que significa que los pagos de arrendamiento no tienen que pagar tanto capital como sería el caso bajo los pagos de compra.
Mazda está anunciando un nuevo Mazda3 Sport con un MSRP que incluye todos los impuestos, entregas y tarifas por $39,091.41. Ofrece un arrendamiento de 48 meses con una tasa de arrendamiento de 3.9% de manera efectiva. El valor residual del vehículo es de $13,354.00. Determine los pagos mensuales de arrendamiento si se realiza un pago inicial de $2,500.
Solución
Paso 1:
Esta es una cuestión de arrendamiento, por lo que los pagos se realizan al inicio de cada periodo. Los pagos mensuales con capitalización anual crean una anualidad general adeudada. Calcular el monto de pago de anualidad (\(PMT\)).
Lo que ya sabes
Paso 1 (continuación):
El cronograma para el arrendamiento del vehículo aparece a continuación.
Paso 2:
\(PV_{DUE}\)=$39,091.41−$2,500.00 = $36.591.41,\(IY\) = 3.9%,\(CY\) = 1,\(PY\) = 12, Años = 4,\(FV\) = $13.354.00
Cómo Llegarás
Paso 3:
Aplicar Fórmula 9.1.
Paso 4:
El valor futuro debe trasladarse al inicio, la misma fecha que\(PV_{DUE}\). Aplicar las Fórmulas 9.2 y 9.3 (reordenadas para\(PV\)). El calculado\(PV\) es dinero que el arrendamiento no está obligado a pagar, por lo que se resta\(PV_{DUE}\) para llegar al monto requerido por la anualidad.
Paso 5:
Aplicar las Fórmulas 11.1 y 11.5 (reordenadas para\(PMT\)) usando la\(PV_{DUE}\) cantidad calculada del paso 4.
Realizar
Paso 3:
\(i=3.9 \% / 1=3.9 \%\)
Paso 4:
\(N=1 \times 4=4 \text { compounds, } \$ 13,354=PV(1+0.039)^{4}\)
\(\text { new } PV_{DUE}=\$ 36,591.41-\$ 11,459.06497=\$ 25,132.34503 \)
Paso 5:
\(N=12 \times 4=48 \text { payments }\)
\[\$ 25,132.34503=PMT\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.039)^{\frac{1}{12}}}\right]^{48}}{(1+0.039)^{\frac{1}{12}}-1}\right] \times(1+0.039)^{\frac{1}{12}} \nonumber \]
\[\$ 25,132.34503=PMT\left[\dfrac{0.141900}{0.003193}\right] \times 1.003193 \nonumber \]
\[PMT=\dfrac{\$ 25,132.34503}{44.578554}=\$ 563.78 \nonumber \]
Instrucciones de la calculadora
| Modo | N | I/Y | PV | PMT | FV | P/Y | C/Y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BGN | 48 | 3.9 | 36591.41 | Respuesta: -563.776579 | -13354 | 12 | 1 |
Con $2,500 abajo en este vehículo, un arrendamiento de cuatro años tiene pagos de inicio de mes de 563.78 dólares.
Bradford Enterprises acaba de actualizar sus sistemas de mainframe de computadora y arrendar sus nuevos equipos bajo un contrato de dos años que requiere pagos trimestrales fijos de $17.300. Alternativamente, podría haber tomado prestado el dinero a través de una institución financiera al 6.5% compuesto semestralmente. Qué monto del pasivo (el pasivo por arrendamiento capitalizado) debe registrarse en el balance general de la compañía
- el día en que se firmó el contrato?
- después de que se hayan realizado cinco pagos?
Solución
Paso 1:
Esta es una cuestión de arrendamiento, por lo que los pagos se realizan al inicio del periodo. Los pagos trimestrales con capitalización semestral crean una anualidad general adeudada. Calcular el valor presente (\(PV_{DUE}\)) en dos momentos, hoy y después de cinco pagos.
Lo que ya sabes
Paso 1 (continuación):
El cronograma para el arrendamiento de equipo de cómputos aparece
Paso 2:
\(FV\)= $0,\(IY\) = 6.5%,\(CY\) =2,\(PMT\) = $17.300,\(PY\) = 4, Años = 2
Cómo Llegarás
Paso 3:
Aplicar Fórmula 9.1.
Paso 4:
Desde\(FV\) = $0, omita este paso.
Paso 5:
Aplicar las Fórmulas 11.1 y 11.5 dos veces (tanto para hoy como después de cinco pagos).
Realizar
Paso 3:
\(i=6.5 \% / 2=3.25 \% \)
Paso 5:
- Para hoy,\(N=4 \times 2=8\) pagos\[PV_{DUE}=\$ 17,300\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.0325)^{\frac{2}{4}}}\right]^{8}}{(1+0.0325)^{\frac{2}{4}}-1}\right] \times(1+0.0325)^{\frac{2}{4}}=\$ 130,954.37 \nonumber \]
- Después de cinco pagos, los\(N=4 \times 3 / 4=3\) pagos se fueron\[PV_{DUE}=\$ 17,300\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.0325)^{\frac{2}{4}}}\right]^{3}}{(1+0.0325)^{\frac{2}{4}}-1}\right] \times(1+0.0325)^{\frac{2}{4}}=\$ 51,080.99 \nonumber \]
Instrucciones de la calculadora
| Cálculo | Modo | N | I/Y | PV | PMT | FV | P/Y | C/Y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hoy | BGN | 8 | 6.5 | Respuesta: 130,954,37 | -17300 | 0 | 4 | 2 |
| Después de 5 pagos | \(\surd\) | 3 | \(\surd\) | Respuesta: 51,080,99 | \(\surd\) | \(\surd\) | \(\surd\) | \(\surd\) |
El día en que se arrienda el equipo de cómputos, los contadores registrarán un pasivo por arrendamiento de capital de $130,954.37. Esta cantidad se reducirá con cada pago, de tal manera que después de cinco pagos el pasivo sería de $51,080.99.
Un Nissan 370Z Roadster A7 anunciado en el periódico local ofrece pagos mensuales de $728.70 por 48 meses al 3.83% compuesto mensual. El arrendamiento requiere un pago inicial de $5,000, y el vehículo tiene un MSRP (incluyendo todas las tasas e impuestos) de $53.614.83. ¿Qué valor residual se utiliza en el cálculo?
Solución
Paso 1:
Esta es una cuestión de arrendamiento, por lo que los pagos se realizan al inicio de cada periodo. Los pagos mensuales con capitalización mensual crean una anualidad simple adeudada. Calcular su valor residual, que es lo mismo que el valor futuro (\(FV_{DUE}\)).
Lo que ya sabes
Paso 1 (continuación):
El cronograma para el arrendamiento del vehículo aparece a continuación.
Paso 2:
\(PV\)= $53,614.83 − $5,000 = $48,614.83,\(IY\) = 3.83%,\(CY\) =12,\(PMT\) = $728.70,\(PY\) = 12, Años = 4
Cómo Llegarás
Paso 3:
Aplicar Fórmula 9.1.
Paso 4:
Para el\(PV\), aplicar las Fórmulas 9.2 y 9.3.
Paso 5:
Aplicar las Fórmulas 11.1 y 11.2. El valor residual es la diferencia entre las respuestas al paso 4 (lo que debe el arrendatario) y el paso 5 (lo que pagó el arrendatario).
Realizar
Paso 3:
\(i=3.83 \% / 12=0.3191 \overline{6} \%\)
Paso 4:
\(N=12 \times 4=48 \text { compounds}; FV=\$ 48,614.83(1+0.003191)^{48}=\$ 56,649.58522 \)
Paso 5:
\(N=12 \times 4=48 \text { payments }\)
\[\begin{aligned}FV_{DUE}=\$ 728.70 &\left[\dfrac{\left[(1+0.003191)^{\frac{12}{12}}\right]^{48}-1}{(1+0.003191)^{\frac{12}{12}}-1}\right] \times(1+0.003191)^{\frac{12}{12}} \\ &=\$ 37,854.63271 \end{aligned} \nonumber \]
\[\text { Residual Value }=\$ 56,649.58522-\$ 37,854.63721=\$ 18,794.95 \nonumber \]
Instrucciones de la calculadora
| Modo | N | I/Y | PV | PMT | FV | P/Y | C/Y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BGN | 48 | 3.83 | 48614.83 | -728.7 | Respuesta: -18,794,95252 | 12 | 12 |
Al determinar los pagos de arrendamiento, Nissan espera que su Roadster tenga un valor residual de 18,794.95 dólares después de que expire el plazo de arrendamiento de cuatro años. El propietario o bien deberá pagar esta cantidad o devolver las llaves.
Un anuncio durante The Bachelorette te dice que puedes arrendar un Dodge Challenger SE por $161.00 quincenalmente por cinco años. El MSRP del vehículo es de $26,480, y se requiere un pago inicial de $1,500. Si el valor residual del vehículo es de $8,146.16, ¿qué tasa de interés compuesta anual utiliza el cálculo?
Solución
Paso 1:
Esta es una cuestión de arrendamiento, por lo que los pagos se realizan al inicio de cada periodo. Los pagos mensuales con capitalización mensual crean una anualidad simple adeudada. Calcular la tasa de interés compuesta anual (\(IY\)) con\(CY\) = 1.
Lo que ya sabes
Paso 1 (continuación):
El cronograma para el arrendamiento del vehículo aparece a continuación.
Paso 2:
\(PV_{DUE}\)= $26,480 − $1,500 = $24,980,\(CY\) = 1,\(PMT\) = $161,\(PY\) = 26, Años = 5,\(FV\) = $8,146.16
Cómo Llegarás
Paso 3:
Aplicar las Fórmulas 11.1 y 11.5. Ingresa esta información en la calculadora para resolver\(IY\) (que aplica automáticamente la Fórmula 9.1 para convertir el\(i\) a a\(IY\)).
Realizar
Paso 3:
\(N=26 \times 5=130 \text { payments }\)
\[\$ 24,980=\$ 161\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+i)^{\frac{1}{26}}}\right]^{130}}{(1+i)^{\frac{1}{26}}-1}\right] \times(1+i)^{\frac{1}{26}} \nonumber \]
Consulte las instrucciones de la calculadora para la solución. \(IY\)= 4.99%
Instrucciones de la calculadora
| Modo | N | I/Y | PV | PMT | FV | P/Y | C/Y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BGN | 130 | Respuesta: 4,989999 | 24980 | -161 | -8146.16 | 26 | 1 |
Para llegar a pagos de 161 dólares quincenales en un Dodge Challenger con $1,500 abajo y un valor residual de $8,146.16, Dodge está utilizando una tasa de interés anual compuesta de 4.99%.
Referencias
- Statistics Canada, Ventas de Vehículos Motorizados Nuevos, Junio 2011 (Catalogo no. 63-007-X, p. 15), publicaciones.gc.ca/collection... llection_2011/statcan/63-007-X/63-007-x2011006-eng.pdf (consultado el 18 de agosto de 2013).
- Para fines ilustrativos, este libro de texto hace algunas suposiciones simplificadoras:
- Las reglas contables requieren que el activo se registre al valor actual de las obligaciones mínimas de arrendamiento o su valor razonable de mercado, lo que sea menor. Los ejemplos de este libro suponen que el valor presente es el número menor.
- Las reglas contables requieren que se cumpla al menos una de las cuatro condiciones específicas para que un arrendamiento califique como arrendamiento de capital. Los ejemplos suponen que se cumple este criterio.
- Se ignoran las cuestiones relacionadas con arrendamientos de capital como la depreciación o los costos de ejecución.