1.4.1: Aplicaciones (Ejercicios)

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SECCIÓN 1.4 CONJUNTO DE PROBLEMAS: APLICACIONES

En los siguientes problemas de aplicación, supongamos que se mantiene una relación lineal.

1) El costo variable para fabricar un producto es de $25 por artículo, y los costos fijos son de $1200. Si x es el número de artículos fabricados e y es el costo, escriba la función de costo.	2) Cuesta $90 alquilar un automóvil conducido 100 millas y $140 por uno conducido 200 millas. Si x es el número de millas recorridas e y el costo total del alquiler, escriba la función de costo.
3) El costo variable para fabricar un artículo es de $20 por artículo, y cuesta un total de $750 producir 20 artículos. Si x representa el número de artículos fabricados e y es el costo, escriba la función de costo.	4) Para fabricar 30 artículos, cuesta $2700, y para fabricar 50 artículos, cuesta $3200. Si x representa el número de artículos fabricados e y el costo, escriba la función de costo.
5) Para fabricar 100 artículos, cuesta $32,000, y para fabricar 200 artículos, cuesta $40.000. Si x es el número de artículos fabricados e y es el costo, escriba la función de costo.	6) La fabricación de 60 artículos cuesta 1900 dólares, y los costos fijos son de 700 dólares. Si x representa el número de artículos fabricados e y el costo, escriba la función de costo.

SECCIÓN 1.4 PROBLEMA SET: APLICACIONES

En los siguientes problemas de aplicación, supongamos que se mantiene una relación lineal.

7) Una persona que pesa 150 libras tiene 60 libras de músculos; una persona que pesa 180 libras tiene 72 libras de músculos. Si x representa el peso corporal e y es el peso muscular, escriba una ecuación que describa su relación. Usa esta relación para determinar el peso muscular de una persona que pesa 170 libras.	8) Un resorte en una puerta se estira 6 pulgadas si se aplica una fuerza de 30 libras. Se estira 10 pulgadas si se aplica una fuerza de 50 libras. Si x representa el número de pulgadas estiradas, e y es la fuerza, escriba una ecuación lineal que describa la relación. Utilízala para determinar la cantidad de fuerza requerida para estirar el resorte de 12 pulgadas.
9). Un estudiante universitario masculino que mide 64 pulgadas de alto pesa 110 libras. Otro estudiante que mide 74 pulgadas de alto pesa 180 libras. Suponiendo que la relación entre las alturas de los estudiantes varones (x) y los pesos (y) es lineal, escriba una función para expresar pesos en términos de alturas, y use esta función para predecir el peso de un estudiante que mide 68 pulgadas de alto.	10) La compañía EZ Clean ha determinado que si gasta 30,000 dólares en publicidad, puede esperar vender 12 mil de sus Miniacs al año, pero si gasta 50,000 dólares, puede vender 16,000. Escribir una ecuación que dé una relación entre el número de dólares gastados en publicidad (x) y el número de minivacs vendidos (y).
11) Las temperaturas de congelación para el agua para escalas Celsius y Fahrenheit son de 0ºC y 32ºF. Las temperaturas de ebullición para el agua son de 100 ºC y 212 ºF. Dejar C denotar la temperatura en Celsius y F en Fahrenheit. Escribe la función de conversión de Celsius a Fahrenheit. Utilice la función para convertir 25 ºC en ºF.	12) Al invertir las coordenadas en el problema anterior, encuentre una función de conversión que convierta Fahrenheit en Celsius, y use esta función de conversión para convertir 72 ºF en una medida Celsius equivalente.

SECCIÓN 1.4 PROBLEMA SET: APLICACIONES

En los siguientes problemas de aplicación, supongamos que se mantiene una relación lineal.

13) La población de California era de 29.8 millones en el año 1990, y 37.3 millones en 2010. Supongamos que la tendencia poblacional fue y sigue siendo lineal, escribe la función poblacional. Utilice esta función para predecir la población en 2025. Pista: Use 1990 como año base (año 0); luego 2010 y 2025 son los años 20 y 35, respectivamente).	14) Utilizar la función poblacional para California en el problema anterior para encontrar el año en el que la población será de 40 millones de personas.
15) La matrícula de una universidad fue de 13.200 alumnos en el año 2000, y 15 mil estudiantes en 2015. La inscripción ha seguido un patrón lineal. Escribir la función que modela la inscripción en función del tiempo. Utilice la función para encontrar la matrícula de la universidad en el año 2010. Pista: Utilice el año 2000 como año base.	16) Si la matrícula de la universidad sigue siguiendo este patrón, en qué año la universidad tendrá 16 mil alumnos matriculados.
17) El costo de la electricidad en los hogares residenciales es una función lineal de la cantidad de energía utilizada. En Grove City, una vivienda que usa 250 kilovatios hora (kwh) de electricidad al mes paga 55 dólares. Un hogar que usa 600 kwh mensuales paga $118. Escribir el costo de la electricidad en función de la cantidad utilizada. Utilice la función para encontrar el costo de un hogar usando 400 kwh de electricidad al mes.	18) Encontrar el nivel de uso de electricidad que correspondería a un costo mensual de $100.

SECCIÓN 1.4 PROBLEMA SET: APLICACIONES

En los siguientes problemas de aplicación, supongamos que se mantiene una relación lineal.

19) En ABC Co., los ingresos por ventas son de $170,000 cuando gasta 5000 dólares en publicidad.
Los ingresos por ventas son de $254,000 cuando se gastan $12,000 en publicidad.

a) Encontrar una función lineal para
y = cantidad de ingresos por ventas en función de
x = cantidad gastada en publicidad.

b) Encontrar ingresos si se gastan 10.000 dólares en publicidad.

c) Encontrar el monto que se debe gastar en publicidad para lograr $200,000 en ingresos.

20) Para el problema 19, explique lo siguiente:

Explicar lo que nos dice la pendiente de la línea sobre el efecto en los ingresos por ventas del dinero gastado en publicidad. Sea específico, explicando tanto el número como el signo de la pendiente en el contexto de esta problemática.
Explicar lo que nos dice la intercepción y de la línea sobre los ingresos por ventas en el contexto de este problema

21) Tazas Café vende 1000 tazas de café a la semana si no hace publicidad. Por cada $50 gastados en publicidad por semana, vende 150 tazas adicionales de café.

a) Encontrar una función lineal que dé
y = número de tazas de café vendidas por semana
x = cantidad gastada en publicidad por semana.

b) ¿Cuántas tazas de café espera vender Mugs Café si se gastan $100 semanales en publicidad?

22) Party Sweets elabora productos horneados que se pueden pedir para ocasiones especiales. El precio es de $24 para pedir una docena (12 cupcakes) y $9 por cada 6 cupcakes adicionales.

Encuentra una función lineal que dé el precio total de un pedido de cupcakes en función del número de cupcakes pedidos
Encuentra el precio de un pedido de 5 docenas (60) magdalenas