2.1.1: Introducción a Matrices (Ejercicios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Un vendedor vende perritos calientes y perros de maíz en tres ubicaciones diferentes. Sus ventas totales (en cientos) para enero y febrero de las tres ubicaciones se dan en la siguiente tabla.

	ENERO		FEBRERO
	PERRITOS CALIENTES	PERROS DE MAÍZ	PERRITOS CALIENTES	PERROS DE MAÍZ
LUGAR I	10	8	8	7
LUGAR II	8	6	6	7
LUGAR III	6	4	6	5

Representar estas tablas como$3 \times 2$ matrices$J$ y$F$, y responder problemas 1 - 5.

1) Determinar las ventas totales para los dos meses, es decir, encontrar$J + F$.	2) Encuentra la diferencia en ventas,$J - F$.
3) Si los hot dogs se venden por $3 y los perros de maíz por $2, encuentre los ingresos de la venta de hot dogs y perros de maíz. Pista: Dejar $P$ser una$2 \times 1$ matriz. Encontrar$(J + F)P$.	4) Si las ventas de marzo subirán a partir de febrero un 10%, 15% y 20% en la Place I, Place II y Place III, respectivamente, se encuentra el número esperado de hot dogs y perros de maíz que se venderán en marzo. Pista:$R$ Sea una$1 \times 3$ matriz con entradas 1.10, 1.15 y 1.20. Encontrar$M = RF$.
5) Los perros calientes se venden por $3 y los perros de maíz se venden por $2. Utilizando la matriz M que predice el número de perritos calientes y perros de maíz que se espera que se vendan en marzo a partir del problema (4), encuentre la$1 \times 1$ matriz que predice los ingresos totales en marzo. Pista: Usa la matriz$P$ de$2 \times 1$ precios del problema (3) y encuentra$MP$.

Determinar las sumas y productos en problemas 6-13. Dadas las matrices$A$,$B$,$C$, y de$D$ la siguiente manera:

\ [\ mathrm {A} =\ left [\ begin {array} {lll}
3 & 6 & 1\\
0 & 1 & 3\\
2 & 4 & 1
\ end {array}\ right]\ quad\ mathrm {B} =\ left [\ begin {array} {rrr}
1 & -1 & 2\\
1 & 4 & 2\\
3 & 1 & 1
\ end {array}\ right]\ quad\ mathrm {C} =\ left [\ begin {array} {l}
1\\
2\
3
\ end {array}\ right]\ quad\ mathrm {D} =\ left [\ begin {array} {llll}
2 & 3 & 2
\ end {array}\ right]\ nonumber\]

6)$3A - 2B$	7)$AB$
8)$BA$	9)$AB + BA$
10)$A^2$	11)$2BC$
12)$2CD + 3AB$	13)$A^2B$

14) Dejar\ (E=\ left [\ begin {array} {ll} m & n\\ p & q \ end {array}\ right]\) y\ (\ mathrm {F} =\ left [\ begin {array} {ll} \ mathrm {a} &\ mathrm {b}\\ \ mathrm {c} &\ mathrm {d} \ end {array}\ right]\), encuentra EF.	15) Dejar\ (E=\ left [\ begin {array} {ll} m & n\\ p & q \ end {array}\ right]\) y\ (\ mathrm {F} =\ left [\ begin {array} {ll} \ mathrm {a} &\ mathrm {b}\\ \ mathrm {c} &\ mathrm {d} \ end {array}\ right]\), encuentra FE.
16) Vamos\ (G=\ left [\ begin {array} {lll} 3 & 6 & 1\\ 0 & 1 & 3\\ 2 & 4 & 1 \ end {array}\ right]\ text {y} H=\ left [\ begin {array} {l} x\\ y\\ z \ end {array}\ right]\), encuentra GH.	17) Dejar\ (G=\ left [\ begin {array} {lll} 3 & 6 & 1\\ 0 & 1 & 3\\ 2 & 4 & 1 \ end {array}\ right]\ text {y} H=\ left [\ begin {array} {l} x\\ y\\ z \ end {array}\ right]\). Explique por qué el producto$HG$ no existe.

Expresar los siguientes sistemas como$AX = B$, dónde$A$$X$, y$B$ son matrices.

18)\ begin {array} {l} 4 x-5 y=6\\ 5 x-6 y=7 \ end {array}	19)\ begin {array} {l} x-2 y+2 z=3\\ x-3 y+4 z=7\\ x-2 y-3 z=-12 \ end {array}
20)\ begin {array} {l} 2 x+3 z=17\\ 3 x-2 y=10\\ 5 y+2 z=11 \ end {array}	21)\ begin {array} {llllllll} &x&+&2y&+&3z&+&2w&=14\\ &x&-&2y&-&z & & &=-5\\ & & &y &-&2z&+&4w&=9\\ &x& amp; & +&3z&+&3w&=15 \ end {array}

1) Determinar las ventas totales para los dos meses, es decir, encontrar\(J + F\).	2) Encuentra la diferencia en ventas,\(J - F\).
3) Si los hot dogs se venden por $3 y los perros de maíz por $2, encuentre los ingresos de la venta de hot dogs y perros de maíz. Pista: Dejar \(P\)ser una\(2 \times 1\) matriz. Encontrar\((J + F)P\).	4) Si las ventas de marzo subirán a partir de febrero un 10%, 15% y 20% en la Place I, Place II y Place III, respectivamente, se encuentra el número esperado de hot dogs y perros de maíz que se venderán en marzo. Pista:\(R\) Sea una\(1 \times 3\) matriz con entradas 1.10, 1.15 y 1.20. Encontrar\(M = RF\).
5) Los perros calientes se venden por $3 y los perros de maíz se venden por $2. Utilizando la matriz M que predice el número de perritos calientes y perros de maíz que se espera que se vendan en marzo a partir del problema (4), encuentre la\(1 \times 1\) matriz que predice los ingresos totales en marzo. Pista: Usa la matriz\(P\) de\(2 \times 1\) precios del problema (3) y encuentra\(MP\).

6)\(3A - 2B\)	7)\(AB\)
8)\(BA\)	9)\(AB + BA\)
10)\(A^2\)	11)\(2BC\)
12)\(2CD + 3AB\)	13)\(A^2B\)