3.2.1: Aplicaciones de Minimización (Ejercicios)

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Para cada uno de los siguientes problemas de minimización, elija sus variables, escriba la función objetiva y las restricciones, grafique las restricciones, sombree la región de factibilidad, etiquete todos los puntos críticos y determine la solución que optimice la función objetivo.

1) Una dieta consiste en contener al menos 2400 unidades de vitaminas, 1800 unidades de minerales y 1200 calorías. Dos alimentos, Alimentos A y Alimentos B se van a comprar. Cada unidad de Alimento A aporta 50 unidades de vitaminas, 30 unidades de minerales y 10 calorías. Cada unidad de Alimento B aporta 20 unidades de vitaminas, 20 unidades de minerales y 40 calorías. La comida A cuesta $2 por unidad y la comida B cuesta $1 por unidad. ¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para mantener los costos al mínimo?

2) Una tienda de informática vende dos tipos de computadoras, laptops y computadoras de escritorio. El proveedor exige que al menos 150 computadoras se vendan al mes. La experiencia demuestra que la mayoría de los consumidores prefieren las computadoras portátiles, pero algunos clientes comerciales requieren computadoras de escritorio. El resultado es que el número de laptops vendidas es al menos el doble del número de computadoras de escritorio. La tienda paga a su personal de ventas una comisión de $60 por cada computadora portátil y una comisión de $40 por cada computadora de escritorio. Let$x$ = el número de laptops y$y$ = el número de computadoras de escritorio. ¿Cuántos de cada tipo deben venderse para minimizar la comisión a su gente de ventas?
¿Cuál es la comisión mínima?

3) Una compañía petrolera cuenta con dos refinerías. Cada día, Refinería A produce 200 barriles de petróleo de alta calidad, 300 barriles de petróleo de grado medio y 200 barriles de petróleo de baja calidad y cuesta $12,000 operar. Cada día, Refinería B produce 100 barriles de petróleo de alta calidad, 100 barriles de petróleo de grado medio y 200 barriles de petróleo de baja calidad y cuesta $10,000 para operar. La compañía debe producir al menos 800 barriles de petróleo de alta calidad, 900 barriles de petróleo de grado medio y 1,000 barriles de petróleo de baja calidad.
¿Cuántos días se debe operar cada refinería para cumplir con los objetivos a un costo mínimo?

4) Una imprenta en un colegio comunitario en Cupertino, California, emplea a dos contratistas diferentes para mantener sus copiadoras. La imprenta necesita tener 12 copiadoras IBM, 18 Xerox y 20 Canon reparadas. El contratista A puede reparar 2 máquinas IBM, 1 Xerox y 2 Canon a un costo de 800 dólares mensuales, mientras que el Contratista B puede reparar 1 IBM, 3 Xerox y 2 máquinas Canon a un costo de $1000 por mes. ¿Cuántos meses se debe emplear cada uno de los dos contratistas para minimizar el costo?