3.3: Revisión del Capítulo

Resolver los siguientes problemas de programación lineal por el método gráfico.

1) El señor Shoemacher tiene 20,000 dólares para invertir en dos tipos de fondos mutuos: un Fondo de Alto Rendimiento y un Fondo de Capital. El fondo High-Yield tiene un rendimiento anual de 12%, mientras que el fondo Equity gana 8%. A él le gustaría invertir al menos $3000 en el fondo High-Yield y al menos $4000 en el fondo Equity. ¿Cuánto debe invertir en cada uno para maximizar su rendimiento anual, y cuál es el rendimiento máximo?

2) El Dr. Lum da clases de medio tiempo en dos colegios comunitarios, Hilltop College y Serra College. El Dr. Lum puede impartir hasta 5 clases por semestre. Por cada clase que imparte en Hilltop College, necesita pasar 3 horas por semana preparando lecciones y calificadores de trabajos. Por cada clase en Serra College, deberá realizar 4 horas de trabajo semanales. Ha determinado que no puede pasar más de 18 horas semanales preparando clases y calificadores de trabajos. Si gana $6,000 por clase en Hilltop College y $7,500 por clase en Serra College, ¿cuántas clases debe impartir en cada universidad para maximizar sus ingresos y cuáles serán sus ingresos?

3) El señor Shamir emplea a dos mecanógrafos de medio tiempo, Inna y Jim, para sus necesidades de mecanografía. Inna cobra 15 dólares la hora y puede escribir 6 páginas por hora, mientras que Jim cobra 18 dólares la hora y puede escribir 8 páginas por hora. Cada mecanógrafa debe ser empleado al menos 8 horas semanales para mantenerlos en la nómina. Si el señor Shamir tiene al menos 208 páginas para escribir, ¿cuántas horas semanales debe emplear a cada mecanógrafa para minimizar sus costos de mecanografía, y cuál será el costo total?

4) El señor Boutros quiere invertir hasta 20,000 dólares en dos acciones, Cal Computers y Texas Tools. Se espera que las acciones de Cal Computers rindan un rendimiento anual del 16%, mientras que las acciones de Texas Tools prometen un rendimiento del 12%. Al señor Boutros le gustaría ganar por lo menos 2.880 dólares este año. De acuerdo con el índice de seguridad de Value Line Magazine (1 más alto a 5 más bajo), Cal Computers tiene un número de seguridad de 3 y Texas Tools tiene un número de seguridad de 2. ¿Cuánto dinero debe invertir en cada uno para minimizar el número de seguridad? Nota: Un número de seguridad más bajo significa menos riesgo.

5) Una tienda vende dos tipos de copiadoras: compactas (baja capacidad) y estándar (que ocupa más espacio). La tienda puede vender hasta 90 copiadoras al mes. Un máximo de 1080 pies cúbicos de espacio de almacenamiento está disponible. Una copiadora compacta requiere 6 pies cúbicos de espacio de almacenamiento, y una copiadora estándar requiere 18 pies cúbicos. Las copiadoras compactas y estándar toman, respectivamente, 1 y 1.5 horas de venta de mano de obra.
Se dispone de un máximo de 99 horas de mano de obra. El beneficio de cada una de estas copiadoras es de $60 y $80, respectivamente, ¿cuántos de cada tipo se deben vender para maximizar el beneficio, y cuál es el beneficio máximo?

6) Una empresa fabrica dos tipos de celulares, un modelo Basic y un modelo Pro. El modelo Básico genera una ganancia de $100 por teléfono y el modelo Pro tiene una ganancia de $150 por teléfono. En la línea de montaje el teléfono Basic requiere 7 horas, mientras que el modelo Pro tarda 11 horas. El teléfono Basic requiere una hora y el teléfono Pro necesita 3 horas para terminar, lo que incluye el software de carga. Ambos teléfonos requieren una hora para realizar pruebas. En una serie de producción en particular, la compañía tiene disponibles 1,540 horas de trabajo en la línea de montaje, 360 horas de trabajo para el acabado y 200 horas de trabajo en el departamento de pruebas. ¿Cuántos celulares de cada tipo se deben producir para maximizar el beneficio, y cuál es esa ganancia máxima?

7) John desea elegir una combinación de dos tipos de cereales para el desayuno: Cereal A y Cereal B. Una caja pequeña (una porción) de Cereal A cuesta $0.50 y contiene 10 unidades de vitaminas, 5 unidades de minerales y 15 calorías. Una caja pequeña (una porción) de Cereal B cuesta $0.40 y contiene 5 unidades de vitaminas, 10 unidades de minerales y 15 calorías. John quiere comprar suficientes cajas para tener al menos 500 unidades de vitaminas, 600 unidades de minerales y 1200 calorías. ¿Cuántas cajas de cada alimento debe comprar para minimizar su costo, y cuál es el costo mínimo?

8) Jessica necesita al menos 60 unidades de vitamina A, 40 unidades de vitamina B y 140 unidades de vitamina C cada semana. Ella puede elegir entre las tabletas de la marca Costless o la marca Savemore. Una tableta sin costo cuesta 5 centavos y contiene 3 unidades de vitamina A, 1 unidad de vitamina B y 2 unidades de vitamina C. A La tableta Savemore cuesta 7 centavos y contiene 1 unidad de A, 1 de B y 5 de C. ¿Cuántas tabletas de cada tipo debe comprar para minimizar el costo, y cuál es el costo mínimo?

9) Una pequeña empresa fabrica dos productos: A y B. Cada producto requiere tres operaciones: Ensamblaje, Acabado y Pruebas. El Producto A requiere 1 hora de Ensamblaje, 3 horas de Acabado y 1 hora de Pruebas. El Producto B requiere 3 horas de Ensamblaje, 1 hora de Acabado y 1 hora de Pruebas. El total de horas de trabajo disponibles por semana en la división de Ensamblaje es 60, en Acabado es 60 y en Pruebas es 24. Cada artículo del producto A tiene una ganancia de $50, y cada artículo del Producto B tiene una ganancia de $75. ¿Cuántos de cada uno se deben hacer para maximizar las ganancias? ¿Cuál es el beneficio máximo?

10) Una fábrica fabrica dos productos, A y B. Cada producto requiere el uso de tres máquinas, Máquina I, Máquina II y Máquina III. Los requisitos de tiempo y el total de horas disponibles en cada máquina se enumeran a continuación.

	Máquina I	Máquina II	Máquina III
Producto A	1	2	4
Producto B	2	2	2
Total de horas	70	90	160

Si el producto A genera una ganancia de $60 por unidad y el producto B una ganancia de $50 por unidad, ¿cuántas unidades de cada producto deben fabricarse para maximizar el beneficio, y cuál es el beneficio máximo?

11) Una empresa produce tres tipos de zapatos, formales, casuales y deportivos, en sus dos fábricas, Fábrica I y Fábrica II. La compañía debe producir al menos 6000 pares de zapatos formales, 8000 pares de zapatos casuales y 9000 pares de zapatos deportivos. La producción diaria de cada fábrica para cada tipo de zapato es:

	Fábrica I	Fábrica II
Formal	100	100
Casual	100	200
Atlético	300	100

Operating Factory I cuesta $1500 por día y cuesta $2000 por día operar la Fábrica II. ¿Cuántos días debe operar cada fábrica para completar el pedido a un costo mínimo y cuál es el costo mínimo?

12) Un profesor da dos tipos de cuestionarios, objetivos y recuerdo. Planea dar al menos 15 cuestionarios este trimestre. El tiempo de preparación del estudiante para un cuestionario objetivo es de 15 minutos y para un cuestionario de recuperación de 30 minutos. Al profesor le gustaría que un alumno dedicara al menos 5 horas (300 minutos) preparándose para estos cuestionarios por encima y más allá del tiempo normal de estudio. El puntaje promedio en un cuestionario objetivo es de 7, y en un recuerdo tipo 5, y al profesor le gustaría que los estudiantes obtuvieran al menos 85 puntos en todos los cuestionarios. El profesor tarda un minuto en calificar un cuestionario objetivo y 1.5 minutos en calificar un cuestionario de tipo recuerdo. ¿Cuántos de cada tipo debe dar para minimizar su tiempo de calificación?

13) Una empresa elabora dos mezclas de frutos secos: Mezcla A y Mezcla B. La Mezcla A contiene 30% de cacahuetes, 30% almendras y 40% anacardos y se vende por $5 por libra. La mezcla B contiene 30% de maní, 60% de almendras y 10% de anacardos y se vende por $3 la libra. La compañía cuenta con 540 libras de maní, 900 libras de almendras, 480 libras de anacardos. ¿Cuántas libras de cada una de las mezclas A y B debe hacer la compañía para maximizar el beneficio, y cuál es la ganancia máxima?