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7.1.1: Conjuntos y Conteo (Ejercicios)

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    SECCIÓN 7.1 CONJUNTO DE PROBLEMAS: CONJUNTOS Y CONTEO

    Encuentra los conjuntos indicados.

    1. Enumere todos los subconjuntos del siguiente conjunto.

    {Al, Bob}
    1. Enumere todos los subconjuntos del siguiente conjunto.

    {Al, Bob, Chris}
    1. Enumere los elementos del siguiente conjunto.

    {Al, Bob, Chris, Dave}\(\cap\) {Bob, Chris, Dave, Ed}
    1. Enumere los elementos del siguiente conjunto.

    {Al, Bob, Chris, Dave}\(\cup\) {Bob, Chris, Dave, Ed}

    Problemas 5 — 8: Dejar Universal establecer U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, conjuntos V = {a, e, i, f, h}, W = {a, c, e, g, i}. Enumere los miembros de los siguientes conjuntos.

    1. V\(\cup\) W
    1. V\(\cap\) W
    1. \(\overline{V \cup W}\)
    1. \(\overline{V} \cap \overline{W}\)

    Problemas 9 — 12: Dejar Universal establecer U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 3, 4, 6}, y C = {2, 4, 6}.

    Enumere los miembros de los siguientes conjuntos.

    1. A\(\cup\) B
    1. A\(\cap\) C
    1. \(\overline{A \cup B} \cap C\)
    1. \(\bar{A} \cup \overline{B \cap C}\)

    Utilice Diagramas de Venn para encontrar el número de elementos en los siguientes conjuntos.

    1. En la clase de 35 alumnos de la señora Yamamoto, 12 estudiantes están tomando historia, 18 están tomando inglés y 4 están tomando ambos. Dibuja un diagrama de Venn y úselo para determinar cuántos estudiantes no están tomando historia ni inglés.
    1. En una encuesta a 1200 estudiantes universitarios, 700 usaron Spotify para escuchar música y 400 usaron iTunes para escuchar música; de estos, 100 usaron ambos.
      1. Dibuja un Diagrama de Venn y encuentra el número de personas en cada región del diagrama.
      2. ¿Cuántos usaron Spotify o iTunes?
    1. Una encuesta a atletas reveló que por sus dolores y molestias menores, 30 usaron aspirina, 50 usaron ibuprofeno y 15 usaron ambos. ¿Cuántos atletas fueron encuestados?
    1. En 2016 se encuestó a 80 estudiantes universitarios sobre a qué servicios de video se suscribieron. Supongamos que la encuesta mostró que 50 usan Amazon Prime, 30 usan Netflix, 20 usan Hulu. De esos, 13 usan Amazon Prime y Netflix, 9 usan Amazon Prime y Hulu, 7 usan Netflix y Hulu. 3 estudiantes utilizan los tres servicios.
      1. Dibuja un Diagrama de Venn y úselo para determinar el número de personas en cada región del diagrama.
      2. ¿Cuántos usan al menos uno de estos?
      3. ¿Cuántos usan ninguno de estos?
    1. Una encuesta a 100 estudiantes en una universidad encuentra que 50 toman matemáticas, 40 toman inglés y 30 toman historia. De estos 15 toman inglés y matemáticas, 10 toman inglés e historia, 10 toman matemáticas e historia, y 5 toman las tres materias. Dibuja un diagrama de Venn y encuentra los números en cada región. Utilice el diagrama para responder a las preguntas que aparecen a continuación.
      1. Encuentra el número de alumnos que cursan matemáticas pero no las otras dos materias.
      2. El número de estudiantes que toman inglés o matemáticas pero no historia.
      3. El número de alumnos que cursan ninguna de estas materias.
    1. En una encuesta a inversionistas se encontró que 100 invirtieron en acciones, 60 en fondos mutuos y 50 en bonos. De estos, 35 invirtieron en acciones y fondos mutuos, 30 en fondos mutuos y bonos, 28 en acciones y bonos, y 20 en los tres. Dibuja un diagrama de Venn y encuentra los números en cada región. Utilice el diagrama para responder a las preguntas que aparecen a continuación.
      1. Encuentra el número de inversionistas que participaron en la encuesta.
      2. ¿Cuántos invirtieron en acciones o fondos mutuos pero no en bonos?
      3. ¿Cuántos invirtieron exactamente en un tipo de inversión?
    1. Una encuesta a 100 estudiantes en una universidad encuentra que 50 toman matemáticas, 40 toman inglés y 30 toman historia. De estos 15 toman inglés y matemáticas, 10 toman inglés e historia, 10 toman matemáticas e historia, y 5 toman las tres materias. (Esta pregunta se relaciona de nuevo con la pregunta #17.) Para cada uno de los siguientes dibujar un Diagrama de Venn y sombrear los conjuntos indicados y determinar el número de alumnos en el conjunto.
    1. Alumnos que cursen al menos una de estas clases
    1. Alumnos que toman exactamente una de estas clases
    1. Alumnos que cursen al menos dos de estas clases
    1. Alumnos que toman exactamente dos de estas clases
    1. Alumnos que toman como máximo dos de estas clases
    1. Alumnos que toman inglés o matemáticas pero no ambos
    1. Alumnos que cursan matemáticas o historia pero no inglés
    1. Alumnos que toman todas estas clases
    1. En una encuesta a inversionistas se encontró que 100 invirtieron en acciones, 60 en fondos mutuos y 50 en bonos. De estos, 35 invirtieron en acciones y fondos mutuos, 30 en fondos mutuos y bonos, 28 en acciones y bonos, y 20 en los tres. (Esta pregunta se relaciona de nuevo con la pregunta #18.) Para cada uno de los siguientes dibujar un Diagrama de Venn y sombrear los conjuntos indicados y determinar el número de alumnos en el conjunto.
    1. Inversores que invirtieron solo en fondos mutuos
    1. Inversores que invirtieron en acciones y bonos pero no en fondos mutuos
    1. Inversores que invirtieron exactamente en una de estas inversiones
    1. Inversores que invirtieron exactamente en dos de estas inversiones
    1. Inversionistas que invirtieron en al menos dos de estas inversiones
    1. Inversores que invirtieron como máximo en dos de estas inversiones
    1. Inversionistas que no invirtieron en bonos
    1. Inversores que invirtieron en las tres inversiones

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