8.5.1: Eventos Independientes (Ejercicios)

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SECCIÓN 8.5 CONJUNTO DE PROBLEMAS: EVENTOS INDEPENDIENTES

La distribución del número de libros de ficción y no ficción que se revisan en la biblioteca principal de una ciudad y en una sucursal más pequeña en un día determinado es la siguiente.

	PRINCIPAL (M)	RAMA (B)	TOTAL
FICCIÓN (F)	300	100	400
NO FICCIÓN (N)	150	50	200
TOTALES	450	150	600

Utilice esta tabla para determinar las siguientes probabilidades:

\(P(F)\)	\(P(M \| F)\)
\(P(N \| B)\)	4. ¿El hecho de que una persona revise un libro de ficción es independiente de la biblioteca principal? Usa probabilidades para justificar tu conclusión.

Para una familia de dos hijos, que los eventos\(E\),\(F\), y\(G\) sean los siguientes.

\(E\): La familia tiene al menos un niño
\(F\): La familia tiene hijos de ambos sexos
\(G\): El primogénito de la familia es un niño

Encuentra lo siguiente.
1. \(P(E)\)
2. \(P(F)\)
3. \(P(E \cap F)\)
4. ¿Son\(E\) e\(F\) independientes? Usa probabilidades para justificar tu conclusión.

Encuentra lo siguiente.
1. \(P(F)\)
2. \(P(G)\)
3. \(P(F \cap G)\)
4. ¿Son\(F\) e\(G\) independientes? Usa probabilidades para justificar tu conclusión.

Hacer los siguientes problemas relacionados con la independencia.

Si\(P(E) = .6\),\(P(F) = .2\), y\(E\) y\(F\) son independientes, encuentra\(P\) (\(E\)y\(F\)).	Si\(P(E) = .6\),\(P(F) = .2\), y\(E\) y\(F\) son independientes, encuentra\(P\) (\(E\)o\(F\)).
Si\(P(E) = .9\),\(P(F \| E) = .36\),\(E\) y\(F\) son independientes, encuentra\(P(F)\).	Si\(P(E) = .6\),\(P\) (\(E\)o\(F\)) = .8, y\(E\) y\(F\) son independientes, encuentra\(P(F)\).
En una encuesta a 100 personas, 40 eran bebedores ocasionales, y 60 no bebieron. De los que bebieron, 6 tenían dolores de cabeza menores. De los no bebedores, 9 presentaban dolores de cabeza menores. ¿Los eventos “bebedores” y “tuvieron dolores de cabeza” son independientes?	Se sabe que 80% de las personas usan cinturones de seguridad, y 5% de las personas dejaron de fumar el año pasado. Si 4% de las personas que usan cinturones de seguridad dejan de fumar, ¿son los eventos, usar cinturón de seguridad y dejar de fumar, independientes?

La probabilidad de John de aprobar las estadísticas es del 40%, y la probabilidad de Linda de aprobar el mismo curso es del 70%. Si los dos eventos son independientes, encuentra las siguientes probabilidades.
1. \(P\)(ambos pasarán estadísticas)
2. \(P\)(al menos uno de ellos aprobará estadísticas)

Jane está volando a casa para las vacaciones navideñas. Tiene que cambiar de avión dos veces. Hay un 80% de posibilidades de que haga la primera conexión, y un 90% de probabilidad de que haga la segunda conexión. Si los dos eventos son independientes, encuentra las probabilidades:
1. \(P\)(Jane hará ambas conexiones)
2. \(P\)(Jane hará al menos una conexión)

Para una familia de tres hijos, que los eventos\(E\),\(F\), y\(G\) sean los siguientes.

\(E\): La familia tiene al menos un niño
\(F\): La familia tiene hijos de ambos sexos
\(G\): El primogénito de la familia es un niño

Encuentra lo siguiente.
1. \(P(E)\)
2. \(P(F)\)
3. \(P(E \cap F)\)
4. ¿Son\(E\) e\(F\) independientes?

Encuentra lo siguiente.
1. \(P(F)\)
2. \(P(G)\)
3. \(P(F \cap G)\)
4. ¿Son\(F\) e\(G\) independientes?

SECCIÓN 8.5 CONJUNTO DE PROBLEMAS

\(P(K\|D) = 0.7\),\(P(D) = 0.25\) y\(P(K)=0.7\) ¿Los eventos\(K\) son\(D\) independientes? Usa probabilidades para justificar tu conclusión. Encuentra\(P(K \cap D)\)	\(P(R\|S) = 0.4\),\(P(S) = 0.2\) y\(P(R)=0.3\) ¿Los eventos\(R\) son\(S\) independientes? Usa probabilidades para justificar tu conclusión. Encuentra\(P(R \cap S)\)
En una universidad: 54% de los estudiantes son mujeres El 25% de los estudiantes se especializa en ingeniería. El 15% de las alumnas se especializa en ingeniería. Evento\(E\) = estudiante se especializa en ingeniería Evento\(F\) = estudiante es mujer ¿Los eventos\(E\) son\(F\) independientes? Usa probabilidades para justificar tu conclusión. Encuentra\(P(E \cap F)\)	En una universidad: 54% de todos los estudiantes son mujeres 60% de todos los estudiantes reciben ayuda económica. El 60% de las alumnas reciben ayuda económica. Evento\(A\) = estudiante recibe ayuda económica Evento\(F\) = estudiante es mujer ¿Los eventos\(A\) son\(F\) independientes? Usa probabilidades para justificar tu conclusión. Encuentra\(P(A \cap F)\)