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LibreTexts Español

9.2.1: Fórmula de Bayes (Ejercicios)

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    SECCIÓN 9.2 CONJUNTO DE PROBLEMAS: FÓRMULA DE BAYES

    1. El Jar I contiene cinco canicas rojas y tres blancas, y la Jarra II contiene cuatro canicas rojas y dos blancas. Se recoge un frasco al azar y se dibuja una canica. Dibuja un diagrama de árbol a continuación y encuentra las siguientes probabilidades.
      1. P (el mármol es rojo)
      2. P (Vino de Jar II | el mármol es blanco)
      3. P (Rojo | Tarro I)
    1. En la clase de Mr. Symons', si un alumno hace tareas la mayoría de los días, la probabilidad de aprobar el curso es del 90%. Por otro lado, si un alumno no hace la tarea la mayoría de los días, la probabilidad de aprobar el curso es solo del 20%.
      H = evento que el alumno hizo la tarea
      C = evento que el alumno aprobó el curso
      El señor Symons afirma que el 80% de sus alumnos hacen la tarea de manera regular. Si un alumno es elegido al azar de la clase de Mr. Symons', encuentra las siguientes probabilidades.
      1. P (C)
      2. P (H|C)
      3. P (C|H)
    1. Una ciudad tiene 60% demócratas y 40% republicanos. En la última elección de alcaldía, el 60% de los demócratas votó por su candidato demócrata mientras que el 95% de los republicanos votó por su candidato. ¿Qué alcalde de partido dirige el ayuntamiento?
    1. En cierta población de 48% hombres y 52% mujeres, 56% de los hombres y 8% de las mujeres son daltónicos.
      1. ¿Qué porcentaje de las personas son daltónicas?
      2. Si se descubre que una persona es daltónica, ¿cuál es la probabilidad de que la persona sea varón?
    1. Una prueba para una determinada enfermedad da un resultado positivo el 95% del tiempo si la persona realmente porta la enfermedad. Sin embargo, la prueba también da un resultado positivo 3% de las veces en que el individuo no porta la enfermedad. Se sabe que el 10% de la población porta la enfermedad. Si una persona da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad?
    1. Una persona tiene dos monedas: una moneda justa y una moneda de dos cabezas. Una moneda se selecciona al azar y se lanza. Si la moneda muestra una cabeza, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda sea justa?
    1. Una empresa informática compra sus chips a tres fabricantes diferentes. El Fabricante I proporciona 60% de los chips y se sabe que produce 5% defectuosos; el Fabricante II suministra 30% de los chips y hace 4% defectuosos; mientras que el resto son suministrados por el Fabricante III con 3% de chips defectuosos. Si se elige un chip al azar, encuentre las siguientes probabilidades:
      1. P (el chip está defectuoso)
      2. P (el chip es del Fabricante II | defectuoso)
      3. P (el |chip defectuoso es del fabricante III)
    1. Lincoln Union High School District está conformado por tres escuelas secundarias: Monterey, Fremont y Kennedy, con una matrícula de 500, 300 y 200, respectivamente. En un día determinado, el porcentaje de estudiantes ausentes en Monterey High School es de 6%, en Fremont 4%, y en Kennedy 5%. Si un estudiante es elegido al azar, encuentra las probabilidades a continuación: Pista: Convertir las inscripciones en porcentajes.
      1. P (el alumno está ausente)
      2. P (estudiante es de Kennedy | estudiante está ausente)
      3. P (estudiante está ausente | estudiante es de Fremont)

    9. En una tienda minorista, el 20% de los clientes utilizan la aplicación en línea de la tienda para asistirlos cuando compran en la tienda; el 80% de los compradores de la tienda no usa la aplicación.

    De esos clientes que usan la aplicación en línea mientras están en la tienda, el 50% están muy satisfechos con sus compras, el 40% están moderadamente satisfechos y el 10% están insatisfechos.

    De esos clientes que no utilizan la app en línea mientras están en la tienda, 30% están muy satisfechos con sus compras, 50% están moderadamente satisfechos y 20% están insatisfechos.

    Indicar los eventos por lo siguiente:

    A = shopper usa la app en la tienda
    N = shopper no usa la app en la tienda
    V = muy satisfecho con la compra
    M = moderadamente satisfecho
    D = insatisfecho

    a. Encuentra P (A y D), la probabilidad de que un cliente de tienda use la aplicación y esté insatisfecho

    b. Encuentra P (A|D), la probabilidad de que un cliente de tienda use la aplicación si el cliente no está satisfecho.

    10. Una clínica médica utiliza una prueba de embarazo para confirmar el embarazo en pacientes que sospechan que están embarazadas. Históricamente los datos han demostrado que en general, 70% de las mujeres de esta clínica a las que se les hace la prueba de embarazo están embarazadas, pero 30% no lo están.

    El fabricante de la prueba indica que si una mujer está embarazada, la prueba será positiva 92% de las veces.

    Pero si una mujer no está embarazada, la prueba será positiva solo 2% de las veces y será negativa 98% de las veces.

    a. Encontrar la probabilidad de que una mujer en esta clínica esté embarazada y dé positivo.

    b. Encontrar la probabilidad de que una mujer en esta clínica esté realmente embarazada dado que da positivo.

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