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9.5: Revisión del Capítulo

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    SECCIÓN 9.5 CONJUNTO DE PROBLEMAS: REVISIÓN DEL CAPÍTULO

    1. Una moneda es arrojada cinco veces. Encuentra lo siguiente
      1. P (2 cabezas y 3 colas)
      2. P (al menos 4 colas)
    2. Un champú contra la caspa ayuda al 80% de las personas que lo usan. Si 10 personas se aplican este champú a su cabello, ¿cuál es la probabilidad de que 6 estén libres de caspa?
    3. Un beisbolista tiene un promedio de bateo de.250. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga 2 hits en 4 tiempos al bate?
    4. Supongamos que el 60% de los votantes en California pretende votar demócrata en la próxima elección. Si elegimos a cinco personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos cuatro voten demócratas?
    5. Un jugador de basquetbol tiene una probabilidad de .70 de hundir una canasta en un tiro libre. ¿Cuál es la probabilidad de que hunda al menos 4 canastas en seis tiros?
    6. Durante una competencia de tiro con arco, Stan tiene una probabilidad de 0.8 de golpear un objetivo. Si dispara tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que golpee el objetivo las tres veces?
    7. Una compañía encuentra que uno de cada cuatro nuevos aspirantes exagera su experiencia laboral. Si diez personas solicitan un empleo en esta empresa, ¿cuál es la probabilidad de que a lo sumo dos exageren su experiencia laboral?
    8. Un misil tiene un 70% de probabilidad de golpear un objetivo. ¿Cuántos misiles deben dispararse para asegurarse de que el objetivo sea destruido con una probabilidad de .99 o más?
    9. El tarro I contiene 4 canicas rojas y 5 blancas, y el Jar II contiene 2 canicas rojas y 4 blancas. Se recoge un frasco al azar y se dibuja una canica. Dibuja un diagrama de árbol y encuentra,
      1. P (El mármol es rojo)
      2. P (Es blanco dado que vino de Jar II)
      3. P (Vino de Jar II sabiendo que el mármol dibujado es blanco)
    10. Supongamos que se le da una prueba para determinar si una persona está infectada con el VIH. Si una persona está infectada con VIH, la prueba lo detectará en el 90% de los casos; y si la persona no está infectada con el VIH, la prueba mostrará un resultado positivo el 3% de las veces. Si asumimos que el 2% de la población está realmente infectada con el VIH, ¿cuál es la probabilidad de que una persona que obtenga un resultado positivo esté realmente infectada con el VIH?
    11. El inventario de un concesionario de autos consta de 70% autos y 30% camiones. El 20% de los autos y el 10% de los camiones son vehículos usados. Si se usa un vehículo elegido al azar, encuentra la probabilidad de que sea un automóvil.
    12. Dos máquinas hacen todos los productos en una fábrica, siendo la primera máquina el 30% de los productos y la segunda 70%. La primera máquina fabrica productos defectuosos 3% del tiempo y la segunda máquina 5% del tiempo.
      1. En general, ¿qué porcentaje de los productos fabricados son defectuosos?
      2. Si se encuentra un producto defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se hizo en la segunda máquina?
      3. Si se hizo en la segunda máquina, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?
    13. Un instructor en un curso finito de matemáticas estima que un estudiante que hace su tarea tiene un 90% de posibilidades de aprobar el curso, mientras que un estudiante que no hace la tarea tiene sólo un 20% de posibilidades de aprobar el curso. Se ha determinado que el 60% de los alumnos de una clase grande hacen sus tareas.
      1. ¿Cuál por ciento de todos los alumnos aprobará?
      2. Si un alumno pasa, ¿cuál es la probabilidad de que haya hecho la tarea?
    14. Los autos se producen en tres fábricas. Fábrica I produce 10% de los autos y se sabe que 2% son defectuosos. Factory II produce 20% de los autos y 3% son defectuosos. Factory III produce 70% de los autos y 4% de ellos son defectuosos. Se elige un auto al azar. Encuentra las siguientes probabilidades:
      1. P (El auto está defectuoso)
      2. P (El auto vino de la Fábrica III | el auto está defectuoso)
    15. Una acción tiene un 50% de probabilidad de una ganancia de 10%, una probabilidad de 30% de no ganancia, y de lo contrario perderá 8%. Encuentra el retorno esperado.
    16. Un juego consiste en rodar un par de dados. Se recibe la suma del valor nominal de ambos dados en dólares. ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar para tirar los dados para que el juego sea justo?
    17. Una rueda de ruleta consta de los números 1 a 36, 0 y 00. Si la rueda muestra un número impar ganas un dólar, de lo contrario pierdes un dólar. Si juegas diez veces al juego, ¿cuál es tu expectativa?
    18. Un estudiante realiza un examen de opción múltiple de 100 preguntas en el que hay cuatro opciones para cada pregunta. Si el alumno solo está adivinando las respuestas, ¿qué puntaje puede esperar?
    19. El señor Shaw invierte el 50% de su dinero en acciones, el 30% en fondos mutuos y el 20% restante en bonos. Si el rendimiento anual de las acciones es de 10%, de fondos mutuos 12%, y de bonos 7%, ¿qué porcentaje de retorno puede esperar el señor Shaw de su dinero?
    20. Una compañía de seguros planea asegurar a un grupo de cirujanos contra la mala praxis médica. Su investigación muestra que dos cirujanos de cada quince están involucrados en una demanda por mala praxis médica cada año donde el premio promedio a la víctima es de $450,000. ¿Cuánta prima mínima anual debe cobrar la compañía de seguros a cada médico?
    21. En una clase finita vespertina de matemáticas de 30 alumnos, se descubrió que 5 estudiantes tenían 20 años, 8 tenían alrededor de 25 años, 10 estudiantes eran cercanos a 30, 4 estudiantes 35, 2 estudiantes 40 y un estudiante 55. ¿Cuál es la edad promedio de un estudiante en esta clase?
    22. El Jar I contiene 4 canicas de las cuales una es roja, y la Jarra II contiene 6 canicas de las cuales 3 son rojas. Katy selecciona una jarra y luego elige una canica. Si la canica es roja, le pagan 3 dólares, de lo contrario pierde un dólar. Si juega este juego diez veces, ¿cuál es su pago esperado?
    23. El Frasco I contiene 1 rojo y 3 blancos, y el Jar II contiene 2 canicas rojas y 3 blancas. Se extrae una canica de la Jarra I y se pone en la Jarra II. Ahora bien, si se extrae una canica de Jar II, ¿cuál es la probabilidad de que sea una canica roja?
    24. Supongamos que hay tres semáforos entre tu casa y la escuela. La probabilidad de encontrar el primer verde claro es de 60%, el segundo 50%, y el tercero 30%. ¿Cuál es la probabilidad de que en tu camino a la escuela, encuentres al menos dos luces verdes?
    25. Sonya acaba de obtener su título de abogado y planea tomar el examen de la barra. Si su probabilidad de aprobar el examen de la barra es del 65% en cada intento, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe el examen en al menos tres intentos?
    26. Cada vez que un jugador de béisbol en particular está al bate, su probabilidad de recibir un hit es .3, su probabilidad de caminar es .1, y su probabilidad de ser ponchada es .4. Si está al bate tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga dos hits y una caminata?
    27. El Jar I contiene 4 canicas de las cuales ninguna es roja, y la Jarra II contiene 6 canicas de las cuales 4 son rojas. Juan primero elige una jarra y luego de ella elige una canica. Después de sustituir el mármol elegido, María repite el mismo experimento. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos elija una canica roja?
    28. Andre y Pete son dos tenistas con igual habilidad. Andre le hace la siguiente oferta a Pete: No vamos a jugar más de cuatro juegos, y cada vez que gane más juegos que tú, me declaran ganador y nos detenemos. Dibuja un diagrama de árbol y determina la probabilidad de que Andre gane.

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