3.2.3: Estimación con decimales

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Objetivos de aprendizaje

Estimar la respuesta a un problema decimal.

Introducción

Poder estimar tu respuesta es una habilidad muy útil. No solo te ayudará a decidir si tu respuesta es razonable al hacer problemas con la tarea o responder preguntas de prueba, puede resultar muy útil en la vida cotidiana. Al comprar, puedes estimar cuánto dinero has gastado, la propina para una factura de restaurante o el precio de un artículo en venta. Al redondear y luego hacer un cálculo rápido, al menos sabrás si estás cerca de la respuesta exacta.

Estimación con decimales

Considera este problema. Stewart quería comprar un sistema de cine en casa en DVD que costaba 345.23 dólares. También quería un control remoto universal con un precio de 32.90 dólares. Utilizó una calculadora para sumar los costos y la suma que obtuvo fue de 674.23 dólares. ¡Se sorprendió!

Si Stewart puede darse el lujo de gastar 674.23 dólares o no es realmente el problema aquí. Más bien, el problema es si el sistema y remoto totalizarían 674.23 dólares. Redondear ambos artículos cuesta al lugar de las decenas: $345.23 es alrededor de $350, y $32.90 es alrededor de $30. ¿Se acerca $350+$30 a $674.23? ¡Por supuesto que no!

Estimar una respuesta es una buena habilidad para tener. Incluso al usar una calculadora, puede obtener una respuesta incorrecta presionando accidentalmente un botón incorrecto. Cuando se trata de decimales, es muy fácil poner el punto decimal en el lugar equivocado, y entonces tus números pueden estar drásticamente equivocados.

Ejemplo

Hakim escribió cheques por $64.20, $47.89 y $95.80. Estimar el total de las tres verificaciones.

Solución

Para estimar el total, primera ronda cada uno de los valores de verificación. Quieres redondear a los $10 más cercanos en este ejemplo.

\ (\\ comenzar {alineado}
64.20 &\ fila derecha 60\\
47.89 &\ fila derecha 50\\
95.80 &\ fila derecha 100
\ final {alineado}\)

Desde 4<5, ronda 64.20 a 60.

Desde 7>5, ronda 47.89 hasta 50. Desde 5=5, redondear 95.80 hasta 100.

$\ 60+50+100=210$

Sumar las estimaciones para encontrar el total estimado.

La estimación total para los tres cheques es de 210 dólares.

Puedes usar estimación para ver si tienes suficiente dinero para una compra. En este caso, lo mejor es redondear todos los números para asegurarte de que tienes suficiente dinero.

Ejemplo

Sherry tiene $50 y quiere comprar CDs que cuesten $11.50 cada uno. ¿Sobre cuántos CDs puede comprar?

Solución

$\ 11.50 \rightarrow 12.00$

Redondear $11.50 al número entero más cercano.

Ya que quieres asegurarte de que Sherry tiene suficiente dinero, redondea hasta las 12.00 o 12.

$\ 50 \div 12=4 \mathrm{R} 2$

Divide 50 por 12. El monto del resto no es importante.

Sherry puede comprar alrededor de 4 CDs con $50.

Generalmente estimarás cuando computas la cantidad de propina a dejar cuando comes en un restaurante. Recordemos que una manera fácil de calcular la propina es duplicar el impuesto. Probablemente puedas hacer esto en tu cabeza, si estimas este producto redondeando al $1 más cercano. Puedes redondear si el servicio es bueno o redondear hacia abajo si no.

Ejemplo

Después de una deliciosa comida en un restaurante, la factura para dos es de $45.36, que incluye impuesto de $3.74. El servicio fue muy bueno. ¿Cuánto propina dejarías si sigues la regla para duplicar el monto del impuesto?

Solución

$\ 3.74 \rightarrow 4.00$	Redondear hasta $4.00, o $4, ya que el servicio fue bueno.
$\ 4 \cdot 2=8$	Multiplica el número redondeado por 2 para duplicar este número.

El tip para un buen servicio sería de $8.

Al usar redondeo además de problemas de suma y resta, generalmente redondea todos los números al mismo valor posicional—esto hace que sumar o restar sea un poco más fácil. Sin embargo, cuando usas el redondeo para ayudarte a multiplicar o dividir números, suele ser mejor redondear los números para que cada uno tenga solo uno o dos dígitos que no sean 0. Esto se muestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Jin está construyendo un barco modelo basado en uno real. Cada eslora del modelo es 0.017 veces la eslora real del barco. El verdadero barco mide 132 pies de largo. Estime la longitud del modelo, luego use una calculadora para encontrar la longitud real del modelo.

Solución

$\ 0.017 \rightarrow 0.02$

La escala del modelo es 0.017. No tendría sentido redondear este valor a un número entero o incluso a décimas, pero puedes redondearlo a centésimas.

Desde 7>5, redondear hasta 0.020 o solo 0.02.

$\ 132 \rightarrow 130$

Redondearás 132 a las decenas para que sea más fácil trabajar con ellas.

Desde 2<5, redondo a 130.

\ (\\ begin {array} {l}
130\ cdot 0.02\\
130\ cdot 2=260\\
130\ cdot 0.02=2.60
\ end {array}\)

Multiplicar$\ 130 \cdot 2=260$.

Después coloca el punto decimal para obtener 2.60.

Usa una calculadora para encontrar la longitud exacta. ¡La estimación es bastante precisa!

La longitud del modelo es de aproximadamente 2.6ft, o exactamente 2.244ft.

Ejercicio

Evelyn está comprando 287 baldosas cerámicas para su nueva cocina. Cada uno cuesta $0.21. ¿Cuál de las siguientes es la estimación más precisa del costo de compra de los azulejos para su cocina?

Responder

Incorrecto. Es posible que hayas redondeado 287 a 300 y luego 0.21 a 0.30, para llegar a$\ 300 \cdot 0.30=90$, o $90. Esto es demasiado alto; 0.21 redondea hacia abajo a 0.20, no hasta 0.30. La respuesta correcta es de $60.
Correcto. 287 rondas a 300, y 0.21 rondas a 0.20, para llegar$\ 300 \cdot 0.20=60$ o $60.
Incorrecto. Es posible que hayas redondeado 287 a 250 y luego 0.21 a 0.20, para llegar a$\ 250 \cdot 0.20=50$, o $50. Esto es demasiado bajo; al lugar de las decenas, 287 rondas hasta 290, no bajando a 250. Entonces$\ 290 \cdot 0.20=\$ 58$, la respuesta más cercana a esto son los 60 dólares. La respuesta correcta es de $60.
Incorrecto. Es posible que hayas redondeado 287 a 200 y luego 0.21 a 0.20, para llegar a$\ 200 \cdot 0.20=400$, o $40. Esto es demasiado bajo; al lugar de los cientos, 287 rondas hasta 300, no bajando a 200. La respuesta correcta es de $60.

Resumen

La estimación es útil cuando no necesitas una respuesta exacta. También le permite verificar para asegurarse de que una respuesta exacta esté cerca de ser correcta. Estimar con decimales funciona igual que estimar con números enteros. Al redondear los valores a sumar, restar, multiplicar o dividir, ayuda a redondear a números con los que es fácil trabajar.

\(\ 3.74 \rightarrow 4.00\)	Redondear hasta $4.00, o $4, ya que el servicio fue bueno.
\(\ 4 \cdot 2=8\)	Multiplica el número redondeado por 2 para duplicar este número.