1.8: El último paso

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Mucha gente —desde Polya hasta los escritores de los Estándares Estatales Básicos Comunes y mucha gente en el medio— habla de la resolución de problemas en matemáticas. Un hecho rara vez es reconocido, excepto por muchos matemáticos profesionales: Hacer buenas preguntas es tan valioso (y tan difícil) como resolver problemas matemáticos.

Después de resolver un problema matemático y explicarle tu solución a otra persona, es un muy buen hábito matemático preguntarte: ¿Qué otras preguntas puedo hacer?

Ejemplo$\PageIndex{1}$: Squares on a Chess Board

Recordar Problema 3, “Cuadrados en un tablero de ajedrez”:

¿Cuántas casillas de cualquier tamaño posible hay en un tablero de ajedrez estándar de 8 × 8? (¡La respuesta no es 64! ¡Es mucho más grande!)

Ya hemos hablado de algunas preguntas obvias de seguimiento como “¿Qué tal un tablero de ajedrez de 10 × 10? ¿O 100 × 100? $n \times n$¿O?”

Pero hay muchas preguntas interesantes (y menos obvias. y más difíciles) que podrías hacer:

¿Cuántos rectángulos de cualquier tamaño y forma puedes encontrar en un tablero de ajedrez estándar de 8 × 8? (Esto es mucho más difícil, porque los rectángulos vienen en todos los tamaños diferentes, como 1 × 2 y 5 × 3. ¿Cómo podrías contarlos todos?)
¿Cuántos triángulos de cualquier tamaño y forma puedes encontrar en esta imagen?

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Ejemplo$\PageIndex{2}$: Broken Clock

Problema de recuperación 4, “Reloj roto”:

Este reloj se ha roto en tres piezas. Si agrega los números en cada pieza, las sumas son números consecutivos. ¿Se puede romper otro reloj en un número diferente de piezas para que las sumas sean números consecutivos?

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El problema original solo pregunta si puedes encontrar otra manera. La obvia pregunta de seguimiento: “Encuentra todas las formas posibles de romper el reloj en algún número de piezas para que las sumas de los números en cada pieza sean números consecutivos. Justifica que has encontrado todas las posibilidades”.

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Elija un problema del Banco de Problemas (preferiblemente un problema en el que haya trabajado, pero que no sea estrictamente necesario). ¿Qué preguntas de seguimiento o similares podrías hacer?

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Squares on a Chess Board

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Broken Clock

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