1.7: Explicando tu trabajo

En su esencia, las matemáticas son un esfuerzo social. Incluso si trabajas en los problemas por ti mismo, realmente no has resuelto el problema hasta que no le has explicado tu trabajo a otra persona, y ellos lo firman. Matemáticos profesionales escriben artículos de revistas, libros y propuestas de subvenciones. Los profesores explican ideas matemáticas a sus alumnos tanto por escrito como oralmente. Explicar tu trabajo es realmente una parte esencial del proceso de resolución de problemas, y probablemente debería haber sido el paso 5 de Pólya.

Escribir en matemáticas es diferente a escribir poesía o un artículo en inglés. El objetivo de la escritura matemática no es la descripción florida, sino la claridad. Si tu lector no entiende, entonces no has hecho un buen trabajo. Aquí hay algunos consejos para una buena escritura matemática.

Do Not Turn in Scratch Work: Cuando estás resolviendo problemas y no ejercicios, vas a tener muchos arranques en falso. Vas a probar muchas cosas que no funcionan. Vas a cometer muchos errores. Vas a usar papel rascar. En algún momento (¡ojalá!) garabatearás una idea que realmente resuelve el problema. ¡Hurra! Ese papel no es lo que quieres entregar o compartir con el mundo. Toma esa idea y escríbala con cuidado, prolijo y claridad. (El resto de estos consejos se aplican a ese artículo.)

(Re) indicar el Problema: No asuma que su lector sabe qué problema está resolviendo. (¡Incluso si es el maestro quien asignó el problema!) Si el problema tiene una descripción muy larga, puedes resumirlo. No tienes que reescribirlo palabra por palabra ni dar todos los detalles, pero asegúrate de que la pregunta sea clara.

Claramente Da la Respuesta: No es mala idea exponer la respuesta desde el principio, luego mostrar el trabajo para justificar tu respuesta. De esa manera, el lector sabe lo que intentas justificar a medida que leen. Hace que su trabajo sea mucho más fácil, ¡y hacer que el trabajo del lector sea más fácil debería ser uno de tus objetivos principales! En cualquier caso, la respuesta debe indicarse claramente en algún lugar de la redacción, y debería ser fácil de encontrar.

Ser Correcto: Por supuesto, todos cometen errores ya que están trabajando en un problema. Pero estamos hablando de después de que hayas resuelto el problema, cuando estás redactando tu solución para compartirla con otra persona. La mejor escritura del mundo no puede salvar un enfoque equivocado y una respuesta equivocada. Revisa tu trabajo cuidadosamente. Pídele a otra persona que lea tu solución con un ojo crítico.

Justifica tu respuesta: No puedes simplemente dar una respuesta y esperar que tu lector “tome tu palabra por ello”. Tienes que explicar cómo sabes que tu respuesta es correcta. Esto significa “mostrar tu trabajo”, explicar tu razonamiento y justificar lo que dices. Necesitas responder a la pregunta, “¿Cómo sabes que tu respuesta es la correcta?”

Sé conciso: No hay premio extra por escribir mucho en clase de matemáticas. Piensa con claridad y escribe con claridad. Si te encuentras yendo y viniendo, detente, piensa en lo que realmente quieres decir y empieza de nuevo.

Usar variables y ecuaciones: Una ecuación puede ser mucho más fácil de leer y entender que un largo párrafo de texto que describe un cálculo. La escritura matemática a menudo tiene muchas menos palabras (y muchas más ecuaciones) que otros tipos de escritura.

Define tus Variables: Si usas variables en la solución de tu problema, siempre di qué significa una variable antes de usarla. Si usas una ecuación, di de dónde viene y por qué se aplica a esta situación. ¡No hagas adivinar a tu lector!

Usar imágenes: Si las imágenes te ayudaron a resolver el problema, incluye versiones bonitas de esas imágenes en tu solución final. Incluso si no hiciste un dibujo para resolver el problema, aún así podría ayudar a tu lector a entender la solución. ¡Y ese es tu objetivo!

Utilice la ortografía y la gramática correctas: corrija su trabajo. Una buena prueba es leer tu trabajo en voz alta (esto incluye leer las ecuaciones y cálculos en voz alta). Debe haber oraciones completas que suenen naturales. Tenga especial cuidado con los pronombres. Evite usar “it” y “they” para objetos matemáticos; use los nombres de los objetos (o variables) en su lugar.

Formato Claramente: No escribir un párrafo largo. Separa tus pensamientos. Poner ecuaciones complicadas en una sola línea mostrada en lugar de en medio de un párrafo. No escribir demasiado pequeño. No hagas que tu lector luche por leer y entender tu trabajo.

Reconocer Colaboradores: Si trabajaste con alguien más para resolver el problema, ¡dales crédito!

Aquí hay un problema que ya has visto:

Problema 16

Encuentra el número de ocho dígitos más grande compuesto por los dígitos 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 y 4 de tal manera que los 1 están separados por un dígito, los 2 están separados por dos dígitos, los 3 por tres dígitos, y los 4 por cuatro dígitos.

Pensar/Parejar/Compartir

A continuación encontrarás varias soluciones que fueron entregadas por los alumnos. Utilizando los criterios anteriores, ¿cómo calificaría estas soluciones en una escala del 1 al 5? Da razones para tus respuestas.

Responder

(Solución 1). 41312432

Este es el b/c de ocho dígitos más grande el #s 1, 2, 3, 4 y todos separados por la cantidad dada de espacios.

(Solución 2). 41312432

Hay que tener los 4 en el lugar más alto y trabajar abajo de ahí. Sin embargo, al no poder seguir las reglas, el 2 y el 1 en el lugar de 10k y 100k deben cambiar.

(Solución 3). 41312432

Primero, tuve que comenzar con el #4 porque ese es el dígito más grande con el que pude comenzar para obtener el # más grande. Entonces tuve que colocar los siguientes 4 cinco espacios de distancia porque sabía que tenía que haber cuatro dígitos separando los dos 4's A continuación, coloco 1 en el segundo punto de dígitos porque 2 o 3 interferirían con la regla de cuántos dígitos podrían separarlos, lo que me permitió también colocar donde debería estar el siguiente 1. Luego coloqué el 3 porque los espacios de apertura me mostraron que podía caber tres dígitos entre los dos 3. Finalmente, tuve que ingresar los 2 finales, lo que funcionó porque había dos dígitos que los separaban.

(Solución 4).

1×1

2xx2

3xxx3

4xxxx4
Respuesta: 41312432

(Solución 5).

4 3 2 4 3 2

4 2 2 4

4 1 3 1 4 3

*4 1 3 1 2 4 3 2

4 necesita ser el primer # para que sea el más grande. Después revisa bajando de siguiente mayor a menor. Ej.:

4 3 __________

4 2 __________

4 1 __________

(Solución 6). 41312432

Pongo 4 en el lugar de 10,000,000 porque el # más grande se debe colocar al valor más alto. Los números 2 y 3 no se pudieron colocar en el lugar 1,000,000 porque no pude separar los dígitos correctamente. Entonces terminé colocando ahí el #1. En el lugar 100,000 puse el #3 porque fue el segundo número más alto.

(Solución 7). 41312432

Ya que el problema te pide el número de 8 dígitos más grande, sabía que 4 tenía que ser el primero # ya que es el # más grande del conjunto. Para resolver el resto del problema, utilicé el método de conjetura y prueba. Probé muchas combinaciones diferentes. Primero usando el #3 como segundo dígito en la secuencia, pero no llegó a ninguna respuesta. Entonces el #2, pero ninguna combinación que encontré correctamente terminó la secuencia.Luego terminé con el #1 en el segundo dígito de la secuencia y pude llenar con éxito todo el #.

(Solución 8).

4 _ _ _ _ 4 _ _

4 tiene que ser el primer dígito, para que el número sea el mayor posible. Eso significa que los otros 4 tienen que ser el 6º dígito en el número, porque los 4's tienen que estar separados por cuatro dígitos.

4 _ 3 _ _ 4 3 _

3 debe ser el tercer dígito, para que el número sea el mayor posible. 3 no puede ser el segundo dígito porque el otro 3 tendría que ser el 6º dígito en el número, pero 4 ya está ahí.

4 1 3 1 _ 4 3 _

Los 1 deben estar separados por un dígito, por lo que los 1 solo pueden ser el 2do y 4to dígito en el número.

4 1 3 1 2 4 3 2

Esto deja que los 2s sean los dígitos 5 y 8.

(Solución 9).

Con las reglas activas, intenté poner los números más altos lo más a la izquierda posible. Al probar diferentes combinaciones, descubrí que no se pueden tocar dos números consecutivos en los dos primeros dígitos. Así que en cambio intenté comenzar con el 4 luego el 1 luego el 3, ya que voy por el # más alto posible.

Mi respuesta: 41312432